Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für Dummies

Viele angehende Studenten haben gehörigen Respekt vor der Mathematik, wenn sie ein Studium der Wirtschaftswissenschaften beginnen, und das zu Recht. Aber Hilfe naht: Torsten Schreiber bringt Sie, egal wo Sie auf der Schule waren und wo Sie studieren werden, auf den Stand, dass Sie der Mathematikvorlesung im ersten Semester folgen können. Er erklärt Ihnen noch einmal die Grundrechenarten mit und ohne Zahlen und erläutert, was Sie über Algebra und Analysis wissen sollten. Auch Exponential- und Logarithmenrechnung kommen nicht zu kurz, und so ist dies für Sie das perfekte Auffrischungsbuch vor dem Studium.

Autorentext
Torsten Schreiber studierte in Fulda angewandte Mathematik und Informatik. Seit dem unterrichtet er an der Hochschule Fulda und der THM Friedberg Mathematik für die unterschiedlichsten Fachbereiche und hat das Zertifikat der Kompetenz für professionelle Hochschullehre erhalten.

Inhalt

Einfuhrung Uber dieses Buch 17 Wofur die Wirtschaftsmathematik gut ist 17 Konventionen in diesem Buch 18 Wie Sie dieses Buch nutzen konnen 18 Torichte Annahmen uber den Leser 19 Wie dieses Buch aufgebaut ist 19 Teil I: Arithmetik die Magie der Mathematik 19 Teil II: Gleichungen die Kunst der Mathematik 20 Teil III: Vektoren die Faszination der Mathematik 20 Teil IV: Grenzwerte die Rander der Mathematik 20 Teil V: Differentiale die Analyse der Mathematik 21 Teil VI: Integrale die Flachen der Mathematik 21 Teil VII: Mengenlehre der Urknall der Mathematik 21 Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 22 Zusatzmaterialien im Internet 22 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22 Wie es weitergeht 23 Teil I Arithmetik die Magie der Mathematik 25 Kapitel 1 Plus, minus, mal und geteilt die Basis der Mathematik 27 Auch hier brauchen Sie zuerst Gesetze 27 Kommutativgesetz 27 Assoziativgesetz 28 Distributivgesetz 29 Was sind das neutrale und das inverse Element? 31 Jede Operation hat auch eine Gegenoperation 31 Klammer auf und Klammer zu und schon wird vieles einfacher 32 Eine Handvoll S von Schreiber 33 Kapitel 2 Auch die Bruche sind Freunde 37 Wie sieht die Welt der Bruche aus? 37 Mit Bruchen konnen Sie auch rechnen 38 Multiplizieren von Bruchen 39 Addieren oder Subtrahieren von Bruchen 40 Division von Bruchen 40 Wofur braucht man den Kehrwert? 41 Der Doppelbruch sieht schlimmer aus, als er ist 42 Kapitel 3 Potenzen vereinfachen die Welt 45 Der Unterschied zwischen Potenz und Exponential 45 Gesetze mussen Sie nicht lernen, sondern herleiten konnen 46 Hierarchiepyramide nach Schreiber Potenzen 46 Die verschiedenen Arten der Exponenten 48 Naturliche Zahlen 48 Negative ganze Zahlen 50 Rationale Zahlen 50 Potenzen grafisch darstellen 52 Kapitel 4 Summen potenzieren? 55 Die erste und zweite binomische Formel begreifen 55 Wie konnen Sie das dritte Binom effektiv nutzen? 56 Wurzeln entfernen 57 Konjugiert komplexe Zahl 59 Bei Exponenten grosser als zwei hilft nur das pascalsche Dreieck 60 Kapitel 5 Von einem exponentiellen Wachstum traumt doch jede(r) 65 Was heisst exponentielles Wachstum/Gefalle? 65 Wenn es steigt 66 Wenn es fallt 67 Exponentielle Funktionen zeichnen 68 Sie betrachten die e-Funktion 70 Kapitel 6 Nach einem Exponenten auflosen 73 Den Logarithmus berechnen konnen 73 Gesetze mussen Sie auch hier nicht lernen, sondern herleiten konnen 74 Hierarchiepyramide nach Schreiber Logarithmen 74 Die Basis des Logarithmus bestimmt den Term 76 Die unterschiedlichen Graphen genauer betrachten 77 Wie kann der Logarithmus ganz einfach neutralisiert werden? 80 Kapitel 7 Sinus und Cosinus auf der Suche nach dem Einheitskreis 83 Alles begann am rechtwinkligen Dreieck 83 Warum ist Pi dasselbe wie 360 Grad? 85 Den Einheitskreis verstehen lernen 86 Was sagen Ihnen Tangens und Cotangens? 90 Was machen Sie, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist? 91 Sinussatz 92 Cosinussatz 93 Teil II Gleichungen die Kunst der Mathematik 95 Kapitel 8 Gleichungen mit einer Variablen »fast« zu trivial fur Sie 97 Methode fur eine lineare Gleichung 97 Wie wird eine lineare Gleichung interpretiert? 99 Eine quadratische Gleichung: Was ist das? 100 Quadratische Erganzung 103 p q-Formel/Mitternachtsformel 105 Satz von Vieta 107 Ist eine biquadratische Gleichung schwer? 108 Die Polynomdivision ist auch nur eine ganz normale Division 109 Kapitel 9 Nicht alles, was grosser ist, muss auch grosser sein 113 Eine Ungleichung verstehen 113 Was bedeutet eine Ungleichung grafisch? 114 Die Losungsmethode FREPL hilft Ihnen beim Losen von Ungleichungen 118 Betragsungleichung 119 Bruchungleichung 121 Nicht jedes Ergebnis muss auch Losung sein 123 Kapitel 10 Zwei Unbekannte / zwei Gleichungen auch keine Herausforderung! 125 Was suchen Sie grafisch gesehen? 125 Losungen suchen und effektiv bestimmen 127 Gleichsetzungsverfahren 127 Einsetzungsverfahren 128 Additionsverfahren 128 Das Eliminationsverfahren nach Gauss kann immer helfen 130 Die Mannigfaltigkeit beschreibt die Losungsmenge 132 Teil III Vektoren die Faszination der Mathematik 135 Kapitel 11 Fruher war alles flach, heute ist es mehrdimensional 137 Was ist eigentlich ein Vektor? 137 Mit Vektoren rechnen 140 Skalares Produkt 141 Inneres Produkt (Skalarprodukt) 141 Ausseres Produkt (Vektorprodukt) 142 Die Lange und den Winkel von Vektoren berechnen 144 Der euklidische Vektorraum 149 Beweis und Interpretation der linearen (Un-)Abhangigkeit 151 Basis 153 Span und Dimension 154 Die Basis transformieren 154 Kapitel 12 Punkt, Gerade und Ebene alles, was Spass macht 157 Was wird fur eine Gerade/Ebene gebraucht? 157 Ortsvektor 157 Richtungsvektor 158 Eine Gerade besteht aus zwei Vektoren 160 Fur eine Ebene benotigen Sie drei Vektoren 161 Der Stellungsvektor der senkrechte Nagel einer Ebene 162 Die Definition einer Ebene verstehen 164 Parameterform 164 Parameterfreie Darstellung 165 Ein Wechsel zwischen den Darstellungen 166 Kapitel 13 Punkt, Gerade und Ebene geht da noch was? 169 Liegt der Punkt auf der Geraden oder Ebene? 169 Wie liegen denn zwei Geraden zueinander? 171 Schneidend 172 Windschief 173 Parallel 174 Identisch 175 Der Entscheidungsbaum der Lagerelationen 176 Was passiert zwischen einer Geraden und einer Ebene? 177 Wie konnen zwei Ebenen zueinander liegen? 179 Parallelitat 179 Identitat 180 Schnittgerade 181 Dann sollten Sie mal auf Abstand gehen 182 Punkt Gerade 183 Punkt Ebene 184 Gerade Gerade 184 Gerade/Ebene Ebene 187 Teil IV Grenzwerte die Rander der Mathematik 191 Kapitel 14 Der Limes mehr als nur ein Schutzwall der Romer 193 Was ist ein Grenzwert? 193 Nur an bestimmten Stellen lohnt sich die Grenzwertbetrachtung 195 Spezielle Grenzwerte kennenlernen 198 Was passiert bei »null dividiert durch null«? 200 Kurzen des Linearfaktors 201 Erweiterung mittels des dritten Binoms 202 Regel von L'Hospital 203 Null mal unendlich kann so ziemlich alles sein 204 Die Faustregel der Grenzwertbetrachtung hilft beim Rechnen 205 Die sieben Schritte der Grenzwertberechnung 206 Kapitel 15 Asymptoten die grafische Interpretation von Grenzen 209 Formen der Annaherungsgraphen erkennen und verstehen 209 Waagerechte Asymptoten 210 Senkrechte Asymptoten 211 Diagonale Asymptoten 212 Die Ersatzfunktion erzeugt die behebbaren Lucken 213 Techniken fur Asymptoten und Lucken 215 Grafische Darstellung der Ergebnisse 217 Kapitel 16 Stetigkeit/Differenzierbarkeit die Interpretation des Limes 221 Ein Graph ohne Sprunge ist stetig 221 Eine Funktion ohne Ecken ist differenzierbar 224 Was versteht man unter einer gesplitteten Funktion? 226 Teil V Differentiale die Analyse der Mathematik 229 Kapitel 17 Die Bildung von Ableitungen ist keine Hexerei 231 Die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten 231 Fur reine Potenzterme ableiten nach SchemaF 234 Handelt es sich um ein Produkt, gilt die Produktregel 235 Handelt es sich um einen Quotienten, gilt die Quotientenregel 235 Die Welt besteht aus Kettenregeln 237 Potenzfunktionen 238 Exponentialfunktionen 239 Logarithmusfunktionen 241 Trigonometrische Funktionen 243 Was tun, wenn die Funktion stark verschachtelt ist? 244 Wie…