Viele angehende Studenten haben gehörigen Respekt vor der Mathematik, wenn sie ein Ingenieursstudium beginnen, und das zu Recht. Aber Hilfe naht: Thoralf Räsch bringt Sie, egal wo Sie auf der Schule waren und wo Sie studieren werden, auf den Stand, dass Sie der Mathematikvorlesung im ersten Semester folgen können. Er erklärt Ihnen noch einmal die Grundrechenarten, zeigt, wie man mit Brüchen, Potenzen und Logarithmen rechnet und erläutert komplexe Zahlen, Gleichungen, Vektoren und Matrizen. Er hilft Ihnen, Folgen, Reihen und Funktionen zu verstehen und unterstützt Sie bei Ihren ersten Schritten in der Geometrie, der Differential- und Integralrechnung. So ist dies das perfekte Auffrischungsbuch vor Ihrem Studium.

Autorentext
Dr. Thoralf Räsch ist Akademischer Oberrat am Mathematischen Institut der Universität Bonn und unterrichtet Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengängen. Darüber hinaus versucht er in verschiedenen Projekten in Berlin und Bonn, interessierte Schüler von der Faszination der Mathematik zu überzeugen. Thoralf Räsch studierte an der Humboldt-Universität zu Berlin und promovierte am Institut für Mathematik an der Universität Potsdam. Er ist Autor von "Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies" und "Mathematik der Physik für Dummies".

Inhalt

Über den Autor 9

Danksagung 9

Einleitung 23

Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand vieler Beispiele 23

Überall praktische Beispiele 23

Törichte Annahmen über den Leser 24

Konventionen in diesem Buch 24

Wie dieses Buch strukturiert ist 25

Teil I: Zahlen und Rechenoperationen 25

Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 25

Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen 26

Teil IV: Keine Angst vor Geometrie 26

Teil V: Differentiation und Integralrechnung für eine Variable 26

Teil VI: Differentiation und Differentialgleichungen für zwei Variablen 26

Teil VII: Der Top-Ten-Teil 27

Die Symbole in diesem Buch 27

Den modularen Aufbau für sich nutzen 28

Teil I Zahlen Und Rechenoperationen 29

Kapitel 1 Zahlen und Grundrechenarten 31

Mathematik und ihre natürlichen Zahlen 31

Eigenschaften der Grundrechenarten 33

Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 34

Aufgaben mit Klammern richtig lösen 37

Aus ganz wird rational - Bruchrechnung mal anders 38

Rationale Zahlen und ihre Dezimalbrüche 41

Und plötzlich wird's irrational ... und real! 43

Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 45

Das Summenzeichen 46

Kapitel 2 Rechnen mit Polynomen, Potenzen und Logarithmen 47

Alles über Mengen 47

Mengen im Supermarkt? 47

Alles, nichts, oder? - Spezielle Mengen 49

Von Zahlen, Mengen und Intervallen 50

Mit Mengen einfach rechnen können 51

Das Leben mit Teilmengen 51

Mengengleichheit 51

Durchschnitt und Vereinigung von Mengen 52

Mengendifferenz und Komplementbildung 52

Potenzmenge einer Menge 53

Kreuzprodukt von Mengen 54

Venn-Diagramme 55

Prozentrechnung für den Alltag 57

Nur zwei Prozent Mieterhöhung 57

Das eigene Heim trotz Provision? 57

Die Bären kommen - Sinkende Aktienkurse 58

Bullen im Vormarsch - Steigende Kurse 58

Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 58

Immer auf die genaue Formulierung achten 59

Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 59

Zinsrechnung zum Verstehen 59

Lohnender Zinsertrag 60

Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 60

Suche nach dem Startkapital 60

Taggenaue Zinsen 61

Kapitalwachstum: Zinseszins 61

Eine feste Anlage für zehn Jahre 61

Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 62

Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 62

Keine Angst vor Wurzeln und Potenzen 63

Kapitel 3 Logische Grundlagen und Beweismethoden 65

Logische Grundlagen 65

Wahre und falsche Aussagen 65

Aussagen verknüpfen 66

Die Mathematik als Sprache erkennen 68

Terme als die Worte im mathematischen Satz 68

Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 68

Mit Quantoren neue Formeln bilden 69

Notwendige und hinreichende Bedingungen 71

Die Unendlichkeit - unzählige Welten? 73

Mit abzählbaren Mengen zählen lernen 73

Jenseits der Zählbarkeit - überabzählbare Mengen 76

Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 77

Methode 1: Direkter Beweis 77

Methode 2: Indirekter Beweis 78

Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 79

Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 80

Kapitel 4 Grundlagen von Gleichungen und Ungleichungen 85

Gleichungen in Angriff nehmen 85

Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten 85

Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten 87

Quadratische Gleichungen mit einer Unbekannten 88

Ungleichungen in den Griff bekommen 90

Lineare Ungleichungen im Griff haben 90

Quadratische Ungleichungen zähmen 90

Echte Ungleichungen akzeptieren 91

Beträge ins Spiel bringen 91

Teil II Keine Angst Vor Gleichungen, Vektoren Und Matrizen 95

Kapitel 5 Nicht reell aber real - die komplexen Zahlen 97

Was komplexe Zahlen wirklich sind 97

Komplexe Rechenoperationen 99

Die komplexe Addition 99

Die komplexe Multiplikation 99

Die Konjugierte einer komplexen Zahl 100

Die komplexe Division 100

Zusammenhänge zwischen den komplexen Operationen 101

Komplexe quadratische Gleichungen 102

Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 103

Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 104

Der Betrag einer komplexen Zahl 104

Einmal Polarkoordinaten und zurück 105

Umwandlung in Polarkoordinaten aus Koordinaten 106

Umwandlung in Koordinaten aus Polarkoordinaten 106

Komplexe Potenzen und Wurzeln 107

Anwendungen komplexer Zahlen 109

Kapitel 6 Die Grundlagen: Allgemeine Vektorräume und lineare Gleichungssysteme 113

Vektoren erleben 113

Vektoren veranschaulichen 115

Mit Vektoren anschaulich rechnen 116

Mit Vektoren rechnen 117

Betrag eines Vektors berechnen 120

Das Skalarprodukt von Vektoren berechnen 121

Schöne VektorraumTeilmengen: Untervektorräume bestimmen 124

Vektoren und ihre Koordinaten bestimmen 126

Arten von Linearen Gleichungssystemen 129

Homogene Gleichungssysteme 130

Inhomogene Gleichungssysteme 130

Überbestimmte Gleichungssysteme 131

Unterbestimmte Gleichungssysteme 132

Quadratische Gleichungssysteme 132

Nicht lösbare Gleichungssysteme 133

Graphische Lösungsansätze für LGS 134

Kapitel 7 Vektoren im dreidimensionalen Raum: Punkte, Geraden und Ebenen 135

Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 135

Punkte im Raum 136

Parametergleichung für Geraden 136

Zweipunktegleichung für Geraden 138

Parametergleichung für Ebenen 139

Dreipunktegteichung für Ebenen 140

Koordinatengteichung für Ebenen 141

Umrechnungen der einzelnen Ebenengleichungen 141

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 143

Kollision Während einer Flugshow in Las Vegas? 150

Kapitel 8 Überleben in der Welt der Matrizen 155

Was Matrizen eigentlich sind 156

Addition von Matrizen 157

Skalarmultiplikation von Matrizen 157

Multiplikation von Matrizen 157

Matrizen in Produktionsprozessen 158

Transponierte und symmetrische Matrizen 160

Keine Angst vor inversen Matrizen 160

Matrizen und lineare Gleichungssysteme 161

Das Lösungsverfahren: Der Gaußsche Algorithmus 162

Der Rang von Matrizen 167

Matrizen invertieren in der Praxis 168

Kriterien für die Lösbarkeit von homogenen Gleichungssystemen 169

Kriterien für die Lösbarkeit von inhomogenen Gleichungssystemen 170

Matrizen und lineare Abbildungen 171

Lineare Abbildungen an Beispielen 171

Matrizen als lineare Abbildungen 172

Bilder und Kerne, Ränge und Defekte - in der Theorie 172

Bilder und Kerne, Ränge und Defekte - in der Praxis 173

Lineare Abbildungen durch Matrizen darstellen 176

Matrizen und ihre Determinanten 177

Determinanten von (2 × 2) -Matrizen 177

Determinanten von (3 × 3) -Matrizen 177

Determinanten von allgemeinen Matrizen 178…