Analysis-Aufgaben in der schriftlichen Abiturprüfung Das schriftliche Abiturfach Mathematik besteht aus den drei Fachgebieten Analysis, analytische Geometrie und Stochastik. Die Analysis hat in der Prüfung den größten Anteil und beinhaltet die zwei wichtigen Gebiete der Differential- und der Integralrechnung. Das zentrale Thema der Differentialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen. Der Grundbegriff der Differentialrechnung ist die Ableitung einer Funktion, deren geometrische Entsprechung die Tangentensteigung der Funktion ist. Die Integralrechnung kann als die Umkehrung des Differenzierens angesehen werden und ist definiert als der Flächeninhalt, der von einer Funktion\ auf einem Intervall eingeschlossen wird. Mit den mathematischen Methoden, die sich aus der Differentialrechnung und aus der Integralrechnung ergeben, werden im Abitur folgende Funktionsklassen mit ihren einfachen Verkettungen oder Verknüpfungen analysiert. Ganzrationale Funktionen Gebrochenrationale Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Sinus- und Kosinusfunktionen Mathematische Aufgabentypen im Abitur: 1. Kurvendiskussion mit Extremwertaufgabe Untersucht wird eine Funktion aus den Funktionsklassen auf Symmetrieeigenschaften, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Extremstellen, Wendepunkte und Flächenbestimmung. Lösen einer Extremwertaufgabe. 2. Kurvendiskussion ohne Extremwertaufgabe Untersucht wird eine Funktionenschar aus den Funktionsklassen in ihrem Definitionsbereich auf Symmetrieeigenschaften, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Extremstellen, Wendepunkte, Terassenpunkte und Flächenbestimmung oder ihr Rotationsvolumen in Abhängigkeit eines Parameters. Zusätzlich werden bei Funktionsscharen häufig die Ortslinien spezieller Punkte ermittelt. 3, Mathematische Modelle untersuchen Es werden realitätsnahe Probleme durch geeignete Funktionen aus den Funktionsklassen beschrieben und auf sachbezogene Fragestellungen hin untersucht. Damit wird das erlernte mathematische Wissen in konkreten Situationen sinnvoll verwendet.

Autorentext

Autor und Herausgeber Thomas Schneider studierte Elektrotechnik an der FH Schweinfurt und Mathematik an der Fernuniversität Hagen. Hauptberuflich ist er Softwareentwickler und langjähriger Nachhilfelehrer für Mathematik, Physik und Informatik.

Leseprobe
Liebe Schülerin lieber Schüler, mit dem vorliegenden Buch haben Sie einen hervorragenden Helfer an der Hand, um sich optimal auf das schriftliche Abiturfach Mathematik im Fachgebiet Analysis, vorzubereiten. Anhand der zahlreichen Aufgaben und Klausuren können Sie mit konsequenter Übung die notwendige Sicherheit erlangen und somit die Unsicherheit am Prüfungstag minimieren. Der ein oder andere Schüler von Ihnen hat die Oberstufe im Fach Mathematik mit mehr oder weniger großen Wissenslücken erreicht und muss daher diese erst schließen, um sich erfolgreich mit dem Thema Analysis befas-sen zu können. Das Buch unterstützt Sie in den ersten Kapiteln mit den notwendigen mathematischen Grundlagen und Übungen dabei. Die folgenden Kapitel vermitteln Ihnen dann Schritt für Schritt den eigentlichen Gymnasialstoff der Analysis, der Sie schließlich an das abschließende Klausurtraining sicher heranführen soll. Das Klausurtraining sollte von jedem Schüler komplett bearbeitet und durchgeführt werden, da es Sie auf die Aufgabenstellungen, die Aufgabentypen und auf die Be-arbeitungszeit der schriftlichen Abiturprüfung gut einstellt. Das vorliegende Buch enthält: -Zu allen Themen ein ausführliches Beispiel, das jeden einzelnen Rechen-schritt beinhaltet. -Zu allen Themen zahlreiche Aufgaben mit ausführlichen Lösungen. -Zahlreiche Beispiele mit geeigneten Lösungsverfahren. -Zahlreiche mathematische Formeln und mathematische Sätze. -Ehemalige Klausuren mit allen Aufgabentypen und Musterlösungen.