Finanzmathematik - Die Berechnung des fairen europäischen Call- und Put-Preises anhand des Black-Scholes-Merton-Modells

Von:

Stefan Mathias Pomberger

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Fachbuch aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: Sehr gut, , Sprache: Deutsch, Abstract: INHALTSÜBERSICHT: (1) Einführung: Thema, Börsenhandel, Optionen, Forwards, Händlertypen; (2) Eigenschaften von Aktienoptionen: Beweggründe, Bestimmungsfaktoren, Wertober- und Wertuntergrenzen, Put-Call-Parität; (3) Wiener-Prozesse, Itôs Lemma und Geometrische Brownsche Bewegung; (4) Black-Scholes-Merton-Modell: Hypothesen, BSM-Differentialgleichung, faire Call- und Put-Preis, Berücksichtigung von Dividenden, Volatilität; (5) Sensitivitäten von Optionspreisen: Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho; (6) Strategie an der Börse; (7) Kritikpunkte des Modells und große Verluste bei einem Derivatgeschäft; Anhang: kumulierte Normalverteilungsfunktion, Monte-Carlo-Methode; VORWORT: "Ob Bulle oder Bär - Ihr Geld wird mehr!" Ein Slogan, der oftmals von Banken, Hedgefonds-Managern, Finanzberatern und diversen anderen Finanzfachleuten in der Werbung gebraucht wird, doch es stellt sich die Frage, ob dieser Spruch wirklich zutreffend sei. Selbstverständlich könnte man behaupten, dass bei einer risikolosen Anlage das Geld, mit einem bestimmten Zinssatz verzinst, immer mehr wird, aber der Spruch bezieht sich nicht etwa auf ein Sparbuch, sondern auf das "Börsengeschehen". Der "primitive Anleger" würde argumentieren, er werde bei seiner gekauften Aktie nur dann profitieren, wenn der "Bulle los sei", falls also der Aktienkurs im Betrachtungszeitraum steige. Diese Annahme ist allzu trivial! Ich wende mich daher den Derivaten zu, unter anderem zählen zu diesen Optionen, um die es in meinem Fachbuch geht. Es gibt zwei grundsätzliche Arten von Optionen, eine Kaufoption (Call) und eine Verkaufsoption (Put). Mit Hilfe eines Calls und eines Puts (abhängig von der Position, d.h. ob Käufer oder Verkäufer) ist man nun in der Lage unzählige Strategien zu konstruieren, die sich bestimmte Verläufe von einem Aktienkurs erhoffen (Aktienpreis fällt, bleibt gleich, steigt, schwankt, stagniert etc.). Durch Optionen kann man innerhalb kurzer Zeit viel Geld erwirtschaften, jedoch bekommt man ein derart ertragreiches Finanzinstrument nicht geschenkt. Für den Erwerb eines Calls oder eines Puts bezahlt man eine Prämie. Das Ziel meiner Arbeit ist die faire Berechnung dieses Optionspreises anhand des Black-Scholes-Merton-Modells. Abschließend soll jeder individuell urteilen, ob der Slogan bloß ein schwachsinniger Werbespruch ist oder doch im Hinblick auf ein Derivatgeschäft einen wahren Kern besitzt.