Ein Stoffmodell vom Überspannungstyp für wassergesättigten Sand

Zur Abbildung des ausgeprägt nichtlinearen Verformungsverhaltens von Sand wird ein neues Konzept vorgestellt, das basierend auf einer zeitabhängigen Plastizitätstheorie in Verbindung mit einem Überspannungskonzept als besonderen numerischen Vorteil eine symmetrische Formulierung der Systemmatrizen auch bei bichtassoziierten Fließregeln zulässt.
Da granualre Stoffe lange vor dem Erreichen des Grenzzustands der Tragfähigkeit bereits große Verzerrungen erleiden, ist eine geometrisch nichtlineare Modellbildung erforderlich. In dieser Arbeit wird die übliche Annahme kleiner Verzerrungen auf die elastischen Anteile beschränkt, für die inelastischen Anteile und für die Gesamtverzerrungen gilt diese Einschränkung nicht. Die inelastischen Verzerrungen werden für die Modellbildung in volumenkonstante plastische und dilatante, d.h. die Lagerungsdichte ändernde Anteile getrennt.
Ferner wird eine Kopplung des Verformungsverhaltens des Sands mit den Strömungsprozessen eines in den Kapillaren vorhandenen kompressiblen Fluids hergeleitet. Hiermit wird die Spannungsumlagerung vom Boden auf das Fluid und umgekehrt in ihrer zeitlichen Entwicklung erfasst. Unter den entsprechenden physikalischen Voraussetzungen ist sogar der stufenlose Übergang von einer tragfähigen granularen Struktur bis zu deren Destabilisierung durch Verflüssigungseffekte darstellbar.

Inhalt
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung und Stand der Forschung 1
1.2 Zielsetzung und Gliederung 3
2 Grundlagen 5
2.1 Einphasenmodell 5
2.1.1 Kinematik 5
2.1.2 Kinetik 17
2.1.3 Bilanzgleichungen 19
2.2 Mehrphasenmodelle 21
2.2.1 Kinematik 24
2.2.2 Bilanzgleichungen 34
2.3 Materialgesetze 40
2.3.1 Die Prinzipe der rationalen Kontinuumsmechanik 40
2.3.2 Thermodynamische Grundlagen 41
3 Materialverhalten von Sand 47
3.1 Drainierte Sandböden 47
3.2 Undrainierte Sandböden 50
3.3 Überblick Über existierende Stoffmodelle 51
3.3.1 Einflächenmodelle 52
3.3.2 Mehrflächenmodelle 53
3.3.3 Critical State Konzepte 54
3.3.4 Hypoplastische Modelle 55
3.4 Anforderungen an das Bodenstoffmodell 56
4 Modellierung 57
4.1 Wassergesättigter Sand 57
4.1.1 Vollständigkeit der Bestimmungsgleichungen 57
4.1.2 Gedankenexperimente 58
4.1.3 Schlussfolgerungen aus der Massenbilanz des Skeletts 60
4.1.4 Aufbereitung der Massenbilanz des Fluids 61
4.1.5 Darstellung der Spannungen 62
4.1.6 Aufbereitung der Impulsbilanzen 63
4.2 Materialbeschreibung des Feststoffs 65
4.2.1 Elastizität 66
4.2.2 Plastizität 69
4.2.3 Schädigung 69
4.2.4 Steuerung des inelastischen Verhaltens 72
4.3 Materialbeschreibung des Fluids 80
5 Materialgleichungen 81
5.1 Metallische Werkstoffe 81
5.1.1 Elastisches Verhalten 82
5.1.2 Fließbedingung 82
5.1.3 Verfestigung 83
5.1.4 Überspannung 86
5.1.5 Inelastische Vergleichsdehnungsrate 86
5.1.6 Fließregel 87
5.1.7 Ergänzung für große Verzerrungen 89
5.2 Fluid / Wasser 92
5.2.1 Fluid in Ruhe 92
5.2.2 Fluid in Bewegung 93
5.2.3 Strömungswiderstand im Korngerüst 94
5.3 Sand 95
5.3.1 Elastisches Verhalten 96
5.3.2 Fließbedingung 97
5.3.3 Überspannung 100
5.3.4 Inelastische Vergleichsdehnungsrate 100
5.3.5 Verfestigung 101
5.3.6 Die Memoryfläche - das Materialgedächtnis 103
5.3.7 Dilatanz 104
5.3.8 Fließregel 110
5.3.9 Schädigung 111
5.3.10 Bestimmen der Materialparameter 113
5.3.11 Grenzen des Modells 115
6 Numerik 117
6.1 Starke Form der Bestimmungsgleichungen 117
6.2 Schwache Form der Bestimmungsgleichungen 122
6.2.1 Prinzip der virtuellen Wege 122
6.2.2 Prinzip der virtuellen Kräfte 126
6.2.3 Allgemeine schwache Form 126
6.3 Diskretisierung 128
6.3.1 Räumliche Diskretisierung 128
6.3.2 Zeitliche Diskretisierung 135
6.3.3 Besonderheiten bei der Diskretisierung 137
6.3.4 Lösung des Gleichungssystems und Nachlaufrechnung 142
6.3.5 Zeitschrittlänge und Lokalisierungsphänomene 144
6.4 Elementvarianten 145
7 Beispiele 151
7.1 Testbeispiele auf Elementebene 151
7.1.1 Zweiachsiger Zugversuch an einer Scheibe 151
7.1.2 Einachsiger zyklischer Versuch an einer Aluminiumprobe 157
7.1.3 Der drainierte Triaxialversuch 159
7.1.4 Der undrainierte Triaxialversuch 162
7.1.5 Ein zyklischer undrainierter Scherversuch 165
7.2 Testbeispiele auf Strukturebene 167
7.2.1 Kragarm mit konstantem Moment 167
7.2.2 Der Zweibock: ein Durchschlagproblem mit dynamischer Lösung 168
7.2.3 Konsolidierung von Baugrund 169
8 Zusammenfassung und Ausblick 175
A Transporttheorem für Mehrphasenstoffe 179
B Kugelanteil der inelastischen Verzerrungsrate 181
B.1 Fall 1: Plastizität 181
B.2 Fall 2: Plastizität und Schädigung 182
C Bodenmechanische Laborversuche 183
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis 186
Literaturverzeichnis 189
Lebenslauf 195