nötigt wird. Wenn man ehrlich ist und keine Vogel-Strauß-Mentalität bevorzugt: Solange die übungen zum Selbsttest nicht als einfach und leicht empfunden werden, ist das angestrebte Studienziel noch nicht erreicht. Man befrage Tutoren, Assistenten, Professoren und gebe nicht auf! Der schließlich erworbene ,,mathematische Frei schwimmer" wird die Grundlage für die kommenden Studienjahre sein. Der vorgelexte Text ist bewußt a u c h unter didaktischen Gesichtspunkten konzi piert worden. Daher sei schon hier eine erste Aufgabe zum Nachdenken gestellt: Der Leser mache sich Gedanken, ob und wie es b e s s ergeht. - Da es natürlich zu jedem vorgefundenen Konzept eine oder mehrere Alternativen gibt, verfalle man nicht dem zwar naheliegenden aber falschen Schluß, es geniige, den obigen Terminus "besser" als "a n der s "zu lesen. Für Verbesserungsvorschläge bin ich stets dankbar - sicher auch mancher zukünftige Leser, der davon profitiert. Inhalt und Umfang des Buches sind mehrfach erprobt worden. Durch Kontakte mit übu~gsleitern und Tutoren sowie durch eigene Erfahrungen in kleinen übungsgruppen habe ich versucht, den Bedürfnis sen der Studienanfänger Rechnung zu tragen. Allen sei herzlich gedankt, die auf diese Weise zum Nutzen der Leser am Gelingen mitgewirkt haben. Besonders erfreut bin ich über die Hinweise aus Ingenieur-Kreisen, daß das Studien buch auch für den Ingenieur ein nützliches Hilfsmittel darstellt, so daß der Benutzer kreis größer ist als der Kreis der angehenden Physiker, Mathematiker und weiteren Naturwissenschaftler. Die vorliegende 6.

Autorentext

Prof. em. Dr. Dr. h. c. mult. Siegfried Großmann, Universität Marburg

Inhalt

1. Vektoren.- 1.1. Definition von Vektoren.- 1.2. Addition von Vektoren und Multiplikation mit Zahlen.- 1.3. Das Innere Produkt von Vektoren.- 1.4. Koordinatentransformationen.- 1.5. Matrizen.- 1.6. Determinanten.- 1.7. Das Äußere Produkt von Vektoren.- 1.8. Mehrfache Vektorprodukte.- 2. Vektorfunktionen.- 2.1. Vektorwertige Funktionen.- 2.2. Ableitung vektorwertiger Funktionen.- 2.3. Raumkurven.- 3. Felder.- 3.1. Physikalische Felder.- 3.2. Partielle Ableitungen.- 3.3. Gradient.- 3.4. Divergenz.- 3.5. Rotation.- 3.6. Der Vektor-Differentialoperator ?? (Nabla).- 4. Integration.- 4.1. Physikalische Motivation.- 4.2. Das Integral über Funktionen.- 4.3. Methoden zur Berechnung von Integralen.- 4.4. Uneigentliche Integrale.- 4.5. Parameterintegrale.- 4.6. Die ?-Funktion.- 5. Vektorintegration.- 5.1. (Gewöhnliches) Integral über Vektoren.- 5.2. Kurvenintegrale.- 5.3. Flächenintegrale.- 5.4. Volumenintegrale.- 6. Integralsätze.- 6.1. Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Flächenintegralen.- 6.2. Der Gaußsche Satz.- 6.3. Partielle Integration mittels Gaußschem Satz.- 6.4. Übungen zum Selbsttest: Gaußscher Satz.- 6.5. Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Kurvenintegralen.- 6.6. Der Stokessche Satz.- 6.7. Übungen zum Selbsttest: Stokesscher Satz.- 6.8. Die Integralsätze in D = 4 Dimensionen.- 7. Krummlinige Koordinaten.- 7.1. Lokale Koordinatensysteme.- 7.2. Differentialoperatoren in krummlinig-orthogonalen Koordinaten.- 8. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 8.1. Physikalische Motivation.- 8.2. Lösen von Differentialgleichungen.- 8.3. Trennung der Variablen.- 8.4. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 8.5. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 8.6. Geometrische Methoden.- 8.7. Chaos.- 8.8. IterativeLösungsverfahren (Algorithmen).- 8.9. Übungen zum Selbsttest; Differentialgleichungen.- 9. Randwertprobleme.- 9.1. Die Rolle der Randbedingungen; Eindeutigkeitssatz.- 9.2. Bestimmung eines wirbelfreien Feldes aus seinen Quellen und Randwerten.- 9.3. Wirbel- und quellenfreie Vektorfelder.- 9.4. Bestimmung eines quellenfreien (inkompressiblen) Feldes aus seinen Wirbeln.- 9.5. Der (Helmholtzsche) Hauptsatz der Vektoranalysis.- 9.6. Vektordifferentialgleichungen.- Lösungen der Übungen zum Selbsttest.- Kleine Literaturauswahl.