Funktionalanalysis und Steuerungstheorie

In den letzten Jahren haben sich die Sprache und Methoden der Funk tionalanalysis als das grundlegende Werkzeug für die Optimierungs theorie und die optimale Steuerungstheorie herausgebildet. Viele Bücher über diese Gebiete benutzen ausschlieBlich die Sprache der Funktionalanalysis (z.B. KULIKOWSKI [1]). In den normalen Kursen ist an der Polytechnika die Zahl der Vorle sungen über Funktionalanalysis relativ gering. Gleichzeitig gibt es aber auf dem Büchermarkt eine Reihe von Werken über Funktionalana lysis, in denen vom mathematischen Standpunkt aus die Probleme der Steuerungstheorie behandelt werden. Zu erwähnen sind hier einige recht schöne Lehrbücher, wie etwa: KULIKOWSKI [1], [2), HERMES- LA SALLE [1], PORTER [1), in denen die Autoren den Apparat der Funk tionalanalysis zur Bearbeitung von Aufgaben aus der Steuerungstheorie benutzen. Das vorliegende Buch gehört in diesen Rahmen. Es stellt den Apparat der Funktionalanalysis so dar, daB er unmittelbar auf die Steuerungs theorie, insbesondere auf Systeme mit verteilten Parametern, anwend bar ist. Alle im Buch eingeführten Begriffe werden an Hand von physi kalischen und technischen Beispielen erklärt. Dies gilt insbesondere für den rein funktionalanalytischen Teil, al so die ersten vier Kapi tel dieses Buches.

Inhalt
I Metrische Räume.- § 1 Definition und Beispiele für metrische Räume.- § 2 Konvergenz und verwandte Begriffe.- § 3 Stetige Abbildungen.- § 4 Halbmetrische Räume.- § 5 Vollständige metrische Räume.- § 6 Das Prinzip der kontrahierenden Abbildung.- § 7 Mengen erster und zweiter Kategorie.- § 8 Räume von absolut- und quadratintegrierbaren Funktionen.- § 9 Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie.- §10 Separable Räume.- §11 Kompakte und folgenkompakte Räume.- II Metrische lineare und normierte Räume.- § 1 Grundbegriffe der linearen Räume.- § 2 Metrische lineare und normierte Räume.- § 3 Lineare Funktionale.- § 4 Endlich-dimensionale Räume.- § 5 Die Fortsetzung von Funktionalen.- § 6 Die allgemeine Form der stetigen linearen Funktionale in speziellen Räumen.- III Stetige lineare Operatoren in BANACH-Räumen.- § 1 Der Satz von BANACH-STEINHAUS.- § 2 Der Satz von BANACH über die Stetigkeit des inversen Operators.- § 3 Abgeschlossene Operatoren.- § 4 Konjugierte Operatoren.- IV Die schwache Topologie.- § 1 Weshalb braucht man Topologien? Die topologischen Grundbegriffe.- § 2 Kompakte und folgenkompakte Räume.- § 3 Topologische lineare Räume.- § 4 Die schwache Topolgie.- § 5 Reflexive Räume und schwache Kompaktheit.- § 6 Extremalpunkte.- V Optimierung und Beobachtung bei linearen Systemen.- § 1 Lineare Systeme.- § 2 Die Optimierung linearer Systeme mit festem Ausgabeoperator.- § 3 Hinreichende Bedingungen für die Existenz von optimalen Eingaben.- § 4 Die Minimal-Zeit Aufgabe.- § 5 Die Reduktion der Minimal-Zeit auf die Minimal-Norm Aufgabe.- § 6 Die Beobachtbarkeit in linearen Systemen.- § 7 Die Minimal-Zeit Aufgabe in der Beobachtungstheorie.- VI Lineare Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungenbeschrieben werden.- § 1 Die Minimierung von konvexen Funktionalen für Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden.- § 2 Die Steuerung von endlich-dimensionalen Systemen.- § 3 Die Minimal-Norm-Aufgabe für Supremumsnormen.- § 4 Kriterien für die Eindeutigkeit der optimalen Steuerung.- § 5 Das Bang-Bang-Prinzip.- § 6 Meßbare Mengenfamilien.- § 7 Die Beobachtung bei Systemen, welche durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden.- § 8 Die optimale Beobachtung bei stationären Systemen.- VII Systeme mit verteilten Parametern.- § 1 Basen in BANACH-Räumen.- § 2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- § 3 Die Temperaturverteilung eines Stabes bei homogenen Randbedingungen.- § 4 Die inhomogene Wärmeleitungsgleichung mit homogenen Randbedingungen.- § 5 Die homogene Wärmeleitungsgleichung mit in homogenen Randbedingungen.- § 6 Die Steuerung der Erwärmung eines Stabes.- § 7 Die Beobachtbarkeit der Temperaturverteilung in einem Stab.- § 8 Einige andere Probleme, die mit der Erwärmung eines Stabes verwandt sind.- § 9 Die Steuerung des schwingenden Stabes.- Stichwortverzeichnis.