Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvaria blen unbekannt, so bieten statistische SchHtzmethoden die M6glichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schHtzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Mo mente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. 1st das verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Para meter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstan ten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problem16sungen basie ren auf Zufallsst1chproben als Auswahlverfahren fUr die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kap1tels 8 erm6gl1cht w1rd. Das Vorgehen beim SchHtzen soll nun gesch1ldert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verte1lung der Zufalls var1ablen. Die SchHtzung dieses Parameters w1rd mit Hilfe e1ner Stichprobenfunktion durchgefuhrt. Jede Stichproben funktion, die zur SchHtzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heiSt eine SchHtzfunktion fur die sen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den zu fallsvariablen X ' 'X abhHngig ist, kann man ausfuhrli 1 n cher schreiben: 0 = D(X ,x , ,X ) oder auch D (X , ,X ), 1 2 n 1 n n wenn die AbhHngigkeit der SchHtzfunktion vom Stichprobenum fang hervorgehoben werden soll. Eine AusprHgung d(x ,x , . , 1 2 xn) dieser SchHtzfunktion, die-sich aus einer realisierten St1chprobe ergibt, w1rd als NHherungswert des unbekannten Parameters verwendet. S1e heiSt SchHtzwert des Parameters. Man schreibt d(x , ,x ) = e (lies: d ist SchHtzwert fur e).

Klappentext

Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvaria­ blen unbekannt, so bieten statistische SchHtzmethoden die M6glichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schHtzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Mo­ mente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. 1st das verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Para­ meter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstan­ ten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problem16sungen basie­ ren auf Zufallsst1chproben als Auswahlverfahren fUr die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kap1tels 8 erm6gl1cht w1rd. Das Vorgehen beim SchHtzen soll nun gesch1ldert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verte1lung der Zufalls­ var1ablen. Die SchHtzung dieses Parameters w1rd mit Hilfe e1ner Stichprobenfunktion durchgefuhrt. Jede Stichproben­ funktion, die zur SchHtzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heiSt eine SchHtzfunktion fur die­ sen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den zu­ fallsvariablen X ' 'X abhHngig ist, kann man ausfuhrli­ 1 n cher schreiben: 0 = D(X ,x , ,X ) oder auch D (X , ,X ), 1 2 n 1 n n wenn die AbhHngigkeit der SchHtzfunktion vom Stichprobenum­ fang hervorgehoben werden soll. Eine AusprHgung d(x ,x , . , 1 2 xn) dieser SchHtzfunktion, die-sich aus einer realisierten St1chprobe ergibt, w1rd als NHherungswert des unbekannten Parameters verwendet. S1e heiSt SchHtzwert des Parameters. Man schreibt d(x , ,x ) = e (lies: d ist SchHtzwert fur e).

Inhalt

8. Einführung in die Stichprobentheorie.- 8.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.- 8.2. Stichprobenfunktionen.- 8.3. Die Verteilung des Stichprobenmittels Erwartungswert 17; Varianz 17; Verteilungsgesetz 20.- 8.4. Die Verteilung des Stichprobenanteilswertes Erwartungswert 26; Varianz 27; Verteilungsgesetz 27.- 8.5. Die Verteilung der Stichprobenvarianz Erwartungswert 30; Varianz 32; Vertellungs gesetz bei normalverteilter Grundgesamtheit, 32; die Verteilung der Stichprobenfunktion Sx2 36.- 8.6. Die Verteilung einer Funktion zweier Stichprobenfunktionen.- 8.7. Die Verteilung der Differenz zweier Stichprobenmittelwerte Erwartungswert 41; Varianz 41; Verteilungsgesetz 42.- 8.8. Die Verteilung der Differenz zweier Stlchprobenanteilswerte Erwartungswert 45; Varianz 45; Verteilungsgesetz 46.- 8.9. Die Verteilung eines Quotienten aus Stichprobenmittel und Stichprobenstandardabweichung.- 8.10. Die Verteilung eines Quotienten zweier Stichprobenvarianzen.- 8.11. Die Verteilung eines Quotienten aus der Differenz zweier Stichprobenmittelwerte und der Summe zweier Stichprobenvarianzen.- Aufgaben zu Kapitel 8.- 9. Das Schätzen von Parametern.- 9.1. Einführung.- 9.2. Eigenschaften von Schätzfunktlonen.- 9.3. Methoden zur Konstruktion von Schätzfunktionen.- 9.4. Intervallschätzung: Konfidenzintervalle.- 10. Das Testen statistischer Parameterhypothesen.- 10.1. Statistische Hypothesen.- 10.2. Signifikanztests.- 10.3. Die Prüfung ausgewählter Parameterhypothesen.- 10.4. Überleitung zur allgemeinen Testtheorie.- 11. Das Testen statistischer Verteilungshypothesen: Der x2-Test.- 11.1. Der Grundgedanke des Likelihood-Ratio-Tests.- 11.2. Der Anpassungstest.- 11.3. Der Unabhängigkeitstest.- 11.4. Der x2-Homogenitätstest.- Aufgaben zu Kapitel 11.- 12. Regressionsanalyse.- 12.1.Einführung.- 12.2. Die Bestimmung der Regressionskurve.- 12.3. Die Regressionskurve der zweidimensionalen Normalverteilung Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der zweidimensionalen Normalverteilung 237; Randverteilungen der zweidimensionalen Normalverteilung 238; Kurven der bedingten Erwartungswerte der zweidimensionalen Normalverteilung 240.- 12.6. Prognosen.- 13. Korrelationsanalyse.- 13.1. Momente zweidimensionaler Verteilungen.- 13.2. Der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson.- 13.3. Der Korrelationskoeffizient der Stichprobe.- Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturhinweise.