Eine nicht allzu umfangreiche Darstellung der praktischen Methoden der Fehler- und Ausgleichsrechnung niederzuschreiben, schien mir - zugleich mit einer Aufforderung des Verlages - eine lohnende Aufgabe zu sein. Dies soll ein Buch sein, das dem Inge nieur und Naturwissenschaftler die Wege weist, wie die in der Praxis des Laborbetrie bes und der Meßtechnik auftretenden Probleme der Fehler- und Ausgleichsrechnung zu behandeln sind. Die Herleitung der einzelnen Verfahren erfolgt meist verhältnis mäßig kurz,jedoch so ausführlich, daß das Verständnis ohne große Mühen und Ein arbeitung möglich ist. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele dienen einer weiteren Erläuterung der praktischen Anwendung. überdies sind zur Vertiefung am Ende eines jeden Kapitels einige Aufgaben mit Lösungen und Schrifttumhinweise ange geben, die sich auf den Inhalt des betreffenden Kapitels beziehen. Im Anhang ist außerdem noch weitere Literatur angegeben, fast ausschließlich in Buchform, die als Ergänzung des behandelten Stoffes zu betrachten ist, besonders hinsichtlich der Ge biete Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und praktische Mathematik einschließ lich Rechentechnik. An einigen Stellen, wie etwa in Kapitel 2 über die Grundlagen der Fehlerrechnung, konnte unter Hinweis auf geeignetes Schrifttum nur referiert werden, um den Umfang nicht zu sehr anwachsen zu lassen. Auch im letzten Kapi tel 6 ist nur über einige Verfahren zur Tschebyscheff-Approximation berichtet wor den, ohne auf alle Einzelheiten einzugehen. Bei der Darstellung der verschiedenen Methoden wird konsequent die Vektor-und Matrizenschreibweise verwendet. Dadurch lassen sich auch kompliziertere Zusam menhänge, wie etwa die Berechnung der mittleren Fehler der Koeffizienten einesAusgleichspolynoms, übersichtlich darstellen.

Inhalt

1. Einleitung.- 1.1. Zweck und Aufgabe der Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 1.2. Benutzung von Rechenhilfsmitteln.- 1.3. Beispiele und Aufgaben.- 2. Begründung der Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 2.1. Beobachtungsfehler.- 2.2. Die Gaußsche Normalverteilung.- 2.3. Prüfen auf Normalverteilung.- 2.4. Zur Begründung der Methode der kleinsten Quadrate.- 3. Ausgleichung direkter Beobachtungen.- 3.1. Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 3.2. Mittelwert und Streuung statistischer Gesamtheiten.- 3.3. Vertrauensintervalle.- 3.4. Das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 3.5. Beobachtungen ungleicher Genauigkeit.- 3.6. Aufgaben.- 4. Ausgleichung vermittelnder und bedingter Beobachtungen.- 4.1. Allgemeines Prinzip der Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen.- 4.2. Lineare Beziehung zwischen den Unbekannten.- 4.3. Mittlerer Fehler der Unbekannten für lineare Beziehung zwischen den Unbekannten.- 4.4. Ausgleichung bedingter Beobachtungen.- 4.5. Direkte Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen.- 4.6. Direkte Beobachtungen ungleicher Genauigkeit mit Bedingungsgleichungen.- 4.7. Aufgaben.- 5. Ausgleichskurven.- 5.1. Allgemeines Prinzip.- 5.2. Ausgleichung durch Polynome.- 5.3. Äquidistante Argumentwerte.- 5.4. Mittlerer Fehler der Beobachtungswerte yi und der Koeffizienten aj.- 5.5. Durchführung linearer Ausgleichung auf Datenverarbeitungsanlagen.- 5.6. Ausgleichung durch Orthogonalfunktionen.- 5.7. Beispiele.- 5.8. Glätten einer Beobachtungsreihe mit äquidistanten Abszissen.- 5.9. Numerisches Differenzieren mittels Ausgleichsparabeln.- 5.10. Numerische Fourier-Analyse.- 5.11. Ein nichtlineares Ausgleichsproblem Ausgleichung durch Exponentialsummen.- 5.12. Zweidimensionale Ausgleichung durch Polynome.- 5.13. Lineare Korrelationen.- 5.14. Aufgaben.- Anhang: Berechnungeiner Gaullschen Normalverteilung für eine empirische Verteilung.- 6. Approximation von Funktionen.- 6.1. Prinzipielle Möglichkeiten.- 6.2. Die Approximation im quadratischen Mittel.- 6.3. Gleichmäßige Approximation für diskrete Argumente.- 6.4. Stetige Tscheby scheff-Approx imationen.- 6.5. Approximation durch Systeme von Orthogonalfunktionen.- 6.6. Aufgaben.- 1. Zusammenstellung der wichtigsten Sätze, Rechenregeln und Formeln aus der Matrizenrechnung.- 1.1. Vektoren.- 1.2. Matrizen.- 1.3. Matrizenmultiplikation.- 1.4. Inverse oder Kehrmatrix (reziproke Matrix).- 1.5. Differentiation einer Matrix nach einem Parameter.- 1.6. Funktionalmatrix.- 2. Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme (speziell der Normalgleichung).- 2.1. Verketteter Gaußscher Algorithmus.- 2.2. Verfahren von Cholesky für symmetrische Matrizen.- 2.3. Numerische Berechnung der inversen Matrix.- 2.4. ALGOL-Prozedur fur das Verfahren von Cholesky.- 3. Tafel der Orthogonalpolynome.- Verzeichnis der Beispiele.- Verzeichnis der ALGOL-Prozeduren.- Namen- und Sachverzeichnis.