Das vorliegende Werk behandelt denjenigen Teil der mathemati schen Geodäsie, in welchem die Erdfigur als schwach abgeplattetes Drehellipsoid mit bekannten Dimensionen, kurz Sphäroid genannt, an genommen wird. Im Gegensatz zur "Niederen Geodäsie", wo Teile der Erdoberfläche durch Ebene oder Kugel angenähert werden; spricht man hier von der "Höheren Geodäsie". Ihre Gegenstände sind -in geometri scher Stufenfolge - die Lage beschreibung der Punkte auf dem Sphäroid durch Koordinaten, die geodätische Linie, das geodätische Dreieck und daraus gebildete Ketten und Netze. Demgemäß gliedert sich das Werk folgendermaßen: Der erste Teil enthält in einheitlich organischem Aufbau die kon forme Abbildung des Sphäroids auf· Kugel und Ebene und damit die Gewinnung ebener, rechtwinkliger, konformer Punkt-Koordinaten (Ab schnitt I bis IX). Besonderes Gewicht wird dabei auf das Studium der Sphäroidabbildungen im Großen gelegt, da nur hierdurch vertiefte Ein blicke in die Struktur der Abbildungsfunktionen und ihre analytischen Darstellungsmittel gewonnen werden können. Die Formeln und Ent wicklungen werden in einer für den praktischen Gebrauch notwendigen Vielseitigkeit und Vollständigkeit gegeben und im Hinblick auf den Praktiker mit durchaus elementaren Methoden so weit geführt, daß der Anschluß an numerische Rechnungen erreicht wird. Dem gleichen Zweck dienen zahlreiche Koeffiziententabellen, die außerdem eine bequeme Abschätzung der vernachlässigten Reihenglieder erlauben. Die hierbei und in den Rechenbeispielen verwendete Genauigkeit ist durch inter nationale Vereinbarungen festgelegt und das Ausgangszahlenmaterial der geodätischen Literatur entnommen.

Klappentext

Inhalt
I. Abschnitt. Das Sphäroid. Berechnung der KrümmungsgröBen, des Meridian- und Parallelkreisbogens, der Oberfläche.- I, 1 Bestimmungsstücke der Meridianellipse.- I, 2 Das Erdsphäroid (numerische Angaben).- I, 3 Parameterdarstellung der Ellipse mittels geographischer Breite B. Bogenelement des Meridians. Die drei Grundfunktionen E, E?, F.- I, 4 Die Krümmungsgrößen des Drehellipsoids.- Meridiankrümmungshalbmesser M Querkrümmungshalbmesser N Parallelkrümmungshalbmesser r = N cos B Mittlerer Krümmungshalbmesser $$\varrho = \sqrt {MN} $$ GauBsche Flächenkrümmung $$K = \frac{1}{{MN}}$$.- I, 5 Trigonometrische Entwicklung der Grundfunktion F, sowie von F?, F? cos B, F? cos?1B, 1gF in dem Streifen B1 (B) der komplexen B-Ebene. Restabschätzung.- I, 6 Trigonometrische Entwicklung der KrümmungsgröBen M±1, N±1, r±1?K, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$ in B1, (B), insbesondere für reelle B-Werte im Intervall $$\frac{\pi }{2} \leqq B \leqq + \frac{\pi }{2}$$.- I, 7 Potenzreihenentwicklung von F?, F? cos B, F? cos?1B mit Koeffizientendarstellung 1. Art. Restabschätzung.- I, 8 Potenzreihenentwicklung 1. Art von M±1, N±1, ?, K±1, r±1, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$.- I, 9 Potenzreihenentwicklung von F?, F? cos B, F? cos?1B, sowie von M±1, N±1, ?, K±1, r±1, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$ mit Koeffizientendarstellung 2. Art in $${\bar B_1}$$ (B).- I, 10 Der Meridianbogen G in der komplexen B- bzw. Z-Ebene und die dadurch vermittelte konforme Abbildung.- I, 11 Die normierte Meridianbogenlänge G als Funktion der geographischen Breite und ihre Umkehrung.- a) Entwicklung in trigonometrische Reihen.- b) Entwicklung in Potenzreihen.- I, 12 Parallelkreisbogen, Oberfläche und ihre trigonometrische Entwicklung.- 1, 13 Anhang: Übersicht über die Reihenentwicklungen in Abschnitt I.- II. Abschnitt. Die drei komplexen Grund-Flächenvariablen A = M, B, ? für eine Drehfläche, insbesondere für Sphäroid und Kugel.- II, 1 Die Parameterdarstellung einer Drehfläche durch ihre geographische Breite und Länge (B, L).- II, 2 Die isometrische Breite H und die drei komplexen Grund-Flächenvariablen A = M, B, ?.- II, 3 Der Zusammenhang zwischen M und B (bzw. Z) für Kugel und Sphäroid.- II, 31 Kugel: Zusammenhang ? ?? ? (?). Konforme Abbildung der Kugel durch die komplexe Breite ?. (Querachsige MerkatorAbbildung).- II, 32 Sphäroid: Zusammenhang M ?? B (Z). Konforme Abbildung des Sphäroids durch die komplexe Breite B.- II, 4 Der Zusammenhang zwischen ? und B (bzw. Z) für Kugel und Sphäroid.- II, 41 Kugel: Zusammenhang ? ?? ?.- II, 42 Sphäroid: Zusammenhang ? ?? B (Z). Konforme Abbildung des Sphäroids durch den komplexen Bogen ? bzw. $$\dot \Gamma $$ (GaußKrüger-Abbildung).- II, 5 Anhang: Übersicht über die in Abschnitt I und II eingeführten komplexen Variablen, besonderen Punkte, Kurven und Bereiche.- III. Abschnitt. Zwischenstück: Konforme Abbildung zweier Ebenen.- III, 1 Eigenschaften im Kleinen.- III, 11 Abbildungs- und Netzgrößen.- III, 12 Krümmung und Bildkrümmung.- III, 2 Eindeutige Bestimmung und Fortsetzung der Abbildung im Großen.- III, 21 Bestimmung der konformen Abbildung durch Vorgabe der Abbildung eines Kurvenstückes.- III, 22 Das Spiegelungsprinzip von H. A. Schwarz.- III, 3 Beispiele zur konformen Abbildung zweier Ebenen.- III, 31 Konforme Abbildungen durch elementare Funktionen.- a) Konforme Abbildung durch rationale Funktionen.- b) Konforme Abbildung durch Exponentialfunktion bzw Logarithmus.- c) Konforme Abbildung durch Kreis- bzw. Hyperbelfunktionen mit Umkehrung.- III, 32 Konforme Abbildungen durch elliptische Funktionen und Integrale (Beispiel).- III, 33 Konforme Abbildung durch algebraische Funktionen und Integrale (Beispiel).- IV. Abschnitt. Der geometrische Zusammenhang zwischen A, B, ?.- IV, 1 Aufgabe und Ziel. Bildgitternetz, Verzerrungsnetz, Wendepaar.- IV, 2 Sonderfall der Kugel: Abbildung ? = ? ?? ?.- IV, 3 Die Hilfsabbildung $$\widehat{\mathfrak{A}}$$: A = M ? Z.- IV, 4 Die erste Abbildung A: A = M ? B.- IV, 5 Die umgekehrte Abbildung A: B ? A = M.- IV, 6 Die zweite Abbildung A?: $${\text{B}} \to \dot \Gamma $$.- IV, 7 Die umgekehrte Abbildung A?: $$\dot \Gamma \to {\text{B}}$$.- IV, 8 Die dritte Abbildung A?: $${\text{A = M}} \to \dot \Gamma $$.- IV, 9 Die umgekehrte Abbildung A?*: $$\dot \Gamma \to {\text{M}}$$.- IV, 10 Die Sphäroidabbildungen durch die Exponentialfunktionen H, Z, ? und ihre linear Transformierten $$\hat{H},\hat{Z},\hat{\Theta }$$.-…