Das kleine Buch der Zahlen

Seit Jahrhunderten sind Menschen fasziniert von Zahlen. Zahlen sind jedem vertraut und bilden ein wesentliches Fundament für unser Verständnis der Welt. Und doch ist uns das Zahlensystem nicht einfach so gegeben, sondern es hat sich über Jahrtausende entwickelt. Trotz aller Fortschritte kann auch heute noch jedes Kind Fragen in Bezug auf Zahlen stellen, die niemand beantworten kann. Viele ungelöste Probleme im Zusammenhang mit Zahlen erscheinen wie skurrile Seltsamkeiten von geringem Nutzen, andere wiederum behindern den grundlegenden Fortschritt in wichtigen Forschungsbereichen der modernen Mathematik.

Peter Higgins verarbeitet Jahrhunderte des Fortschritts zu einer erbaulichen Erzählung, die das Geheimnisvolle der Zahlen hervorhebt und erklärt, wie die verschiedenen Arten von Zahlen aufgetaucht sind und weshalb sie nützlich sind. Das Buch enthält viele historische Anmerkungen und interessante Beispiele, und es behandelt einfache Zahlenrätsel und Zaubertricks ebenso wie aufschlussreiche Verbindungen zu Problemen des Alltags: Wie bleiben beim Shoppen im Internet Einzelheiten zu unseren Bankdaten geheim? Wie groß sind die Chancen, beim Russisch Roulette zu gewinnen oder einen Flush im Poker zu erhalten?

Higgins gelingt eine gut lesbare Mischung aus leichteren Inhalten und schwierigeren Ideen über das Unendliche und die komplexen Zahlen. Und für alle, die gerne eine vollständige Erklärung mögen, behandelt ein abschließendes Kapitel Für Kenner und Genießer nochmals spezielle Aussagen und Beispiele des Buchs in der Sprache der Mathematik.

Auch heute lernen wir immer noch Neues über die Zahlen, und dieses Buch lädt uns dazu ein, die Geheimnisse und die Schönheit der Zahlen neu zu entdecken, und es erinnert uns daran, dass die Erforschung der Zahlen eine sehr lange Geschichte hat und noch haben wird.

Gut lesbare Darstellung mit vielen ausführlichen Beispielen

Alles, was man über Zahlen wissen sollte (und ein wenig mehr)

Was haben Primzahlen mit Verschlüsselung zu tun?

Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Peter Higgins ist Professor für Mathematik an der Essex University, UK, und Erfinder von Kreis-Sudoku. Unter anderem hat er folgende Bücher geschrieben: Mathematics for the Curious, Mathematics for the Imagination sowie Nets, Puzzles, and Postmen: An Exploration of Mathematical Connections.

Zusammenfassung
"... richtet sich in erster Linie an Mathematik-Interessierte und erzählt in leichter und unterhaltsamer Form eine Geschichte der Zahlen ... Jedes Kapitel ist voll von interessanten Fakten, überraschenden Beispielen, gelösten und offenen Problemen, persönlichen Schicksalen und amüsanten Anekdoten, und es ist spannend von der ersten bis zur letzten Seite ..." (G. Karigl, in: Internationale Mathematische Nachrichten, Jg. 231, 2016)
"The target reader of this book is a senior high school student. It is well suited to such an audience; indeed, it is exactly the sort of work I would myself have devoured some 50+ years ago. ... The different topics treated are all described exactly and succinctly." (Michael A. B. Deakin, Mathematical Reviews, Issue 2008 j) "The author gives a history of the development of numbers including the natural numbers, the rational numbers, the real numbers and the complex numbers. The text is written at a level appropriate for any educated person. Throughout the text the reasons for the development of various numbers are given along with a historical view of the intuitive struggles with these new ideas." (Steven T. Dougherty, Zentralblatt MATH, Vol. 1188, 2010)

Inhalt
Vorwort.- 1. Die ersten Zahlen .- 1.1 Wie sollen wir von Zahlen denken?.- 1.2 Der Aufbau der Zahlen.- 2. Die Entdeckung der Zahlen .- 2.1 Zählen und was daraus werden kann.- 3. Zahlentricks .- 3.1 Welches Domino?.- 3.2 Die Neunerprobe.- 3.3 Teilbarkeitstests.- 3.4 Magische Muster.- 3.5 Weitere magische Zahlenmuster.- 4. Trickreiche Zahlen .- 4.1 Catalan'sche Zahlen.- 4.2 Fibonacci-Zahlen.- 4.3 Stirling- und Bell-Zahlen.- 4.4 Hagelkörner Zahlen.- 4.5 Die Primzahlen.- 5. Nützliche Zahlen .- 5.1 Prozente, Verhältnisse und Wahrscheinlichkeiten.- 5.2 Die wissenschaftliche Schreibweise.- 5.3 Die Bedeutung von Mittelwerten.- 6. Auf der Suche nach neuen Zahlen .- 6.1 Plus und Minus.- 6.2 Brüche und rationale Zahlen.- 7. Ein Blick in die Unendlichkeit .- 7.1 Hilberts Hotel.- 7.2 Cantors Vergleiche.- 7.3 Die Struktur der Zahlengeraden.- 7.4 Unendlich plus eins.- 8. Anwendungen : Der Zufall .- 8.1 Einige Beispiele.- 8.2 Einige Sammlerstücke von Wahrscheinlickeitsproblemen.- 9. Die komplexe Geschichte des Imaginären .- 9.1 Die Algebra und ihre Geschichte.- 9.2 Die Lösung der kubischen Gleichung.- 10. Vom Imaginären zum Komplexen .- 10.1 Die Welt des Imaginären wird betreten.- 10.2 Polarkoordinaten.- 10.3 Gauß'sche Zahlen.- 10.4 Ein kurzer Blick auf weitere Folgerungen.- 11. Die Zahlengerade unter dem Mikroskop .- 11.1 Rückkehr nach Ägypten.- 11.2 Münzen, Summen und Differenzen.- 11.3 Fibonacci-Zahlen und Brüche.- 11.4 Die Cantor'sche Menge.- 12. Anwendungen der Zahlentheorie: Codes und Public Key Kryptographie .- 12.1 Historische Beispiele.- 12.2 Unknackbare Geheimschriften.- 12.3 Neue Verschlüsselungsverfahren für eine Neue Welt der Verschlüsselung.- 12.4 Die gleichzeitige Schlüsselerstellung.- 12.5 Die Falltür wird geöffnet: Public Key Verschlüsselung.- 12.6 Alice und Bob besiegen Eve mit modularer Arithmetik.- 13. Für Kenner und Feinschmecker .- Index.