Numerik partieller Differentialgleichungen

Das Lehrbuch führt anwendungsorientiert in Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen ein. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren. Mathematisch präzise spannt der Text den Bogen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert.

Klappentext

Einführung in Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen: Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren. Ebenso vertreten sind Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren. Basierend auf einer mathematisch präzisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt das Buch den Bogen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Einführung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis hin zu nichtlinearen parabolischen Problemen.

Inhalt
0. Zum Beispiel: Differentialgleichungsmodelle für Prozesse in porösen Medien.- 1. Zu Beginn: Die Finite-Differenzen-Methode für die Poisson-Gleichung.- 2. Die Finite-Element-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung.- 3. Die Finite-Element-Methode für lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung.- 4. Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabschätzungen.- 5. Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 6. Die Finite-Element-Methode für parabolische Anfangs-Randwert-Aufgaben.- 7. Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 8. Die Finite-Volumen-Methode.- 9. Diskretisierungs verfahren für konvektionsdominierte Probleme.- A. Anhänge.- A.1 Bezeichnungen.- A.2 Einige Grundbegriffe der Analysis.- A.3 Einige Grundbegriffe der linearen Algebra.- A.4 Einige Definitionen und Schlussweisen der linearen Funktionalanalysis.- A.5 Funktionenräume.