Theorie der linearen Dekomposition

Das zentrale Interesse heutiger Forschung auf dem Gebiet der mathematischen Programmierung gilt speziellen Fragen der linearen Programmierung so wie allgemeinen Problemen der nichtlinearen Pro grammierung. Unter den speziellen Fragen der linea ren Programmierung ist der mit dem Stichwort De komposition verbundene Komplex aus verschiedenen GrUnden von besonderer Bedeutung und Aktualitat: Einerseits, weil die praktische Anwendung von linearen Programmen haufig zu derart groBen Syste men fUhrt, daB die Speicherkapazitat moderner Re chenanlagen fUr diese Systeme nicht ausreicht, so daB die Idee der Dekomposition, d. h. der Zerlegung in kleinere, voneinander unabhangig zu l6sender Teilprogramme, in diesem Zusammenhang von entschei dender Bedeutung ist; andererseits, weil sich mit Hilfe der Dekomposition interessante theoretische Zusammenhange innerhalb der mathematischen Pro grammierung aufzeigen lassen. Wenn man davon ausgeht, daB bislang keine zusammen hangende Darstellung der Satze und Verfahren der Dekomposition aus einheitlicher Sicht existiert, lag es nahe diese LUcke zu schlieBen. Hagelschuer hat mit der vorliegenden Untersuchung eine ge schlossene Darstellung der Theorie der linearen Dekomposition vorgelegt. Er hat die verschiedenar tigen Einzeldarstellungen nicht nur mit einheitli cher Symbolik zusammengetragen, sondern insbesonde re mit Hilfe des von ihm bewiesenen Zerlegungssatzes eine gemeinsame, mehrere Dekompositionsverfahren verbindende Grundlage gefunden.

Inhalt

1. Dekompositionsverfahren zur Lösung blockdiagonaler linearer Programme mit verbindenden Nebenbedingungen oder verbindenden Variablen.- 1.1. Indirekte Dekompositionsverfahren.- 1.2. Direkte Dekompositionsverfahren.- 2. Dekompositionsverfahren zur Lösung blockdiagonaler linearer Programme mit verbindenden Nebenbedingungen und verbindenden Variablen.- 2.1. Die doppelte Dekompositionsmethode von KRONSJÖ.- 2.2. Ein aus dem Zerlegungssatz abgeleitetes doppeltes Dekompositionsverfahren.- 3. Dekompositionsverfahren zur Lösung allgemeiner nicht strukturierter linearer Programme.- 3.1. Das Modell der 'Zweiebenenplanung' von LIPTÁK.- 3.2. Ein aus dem Zerlegungssatz abgeleitetes allgemeines doppeltes Dekompositions- prinzip.- Anhang I.- Anhang II.