Zur Theorie von Neumannscher Wachstumsmodelle

Eine von John von Neumann im Jahre 1937 publizierte Arbeit "Ober ein tikonomisches Gleichunqssystem und eine Verall~e meinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes" hat zu einer groBen Zahl weiterer Publikationen AnlaB gegeben, obwohl die von Neumannsche Arbeit erst 1946, nach ihrer Obersetzung ins Englische, einem grtiBeren Kreis von Okonomen und Mathematikern bekannt wurde. Dazu mag ein gleichzeitig erschienener Artikel von D.G. Champernowne, in dem die tikonomische Bedeutung der von Neumannschen Konstruktion erlautert wird, mitbeigetragen haben. Die sich rasch vergrtissernde Literatur Uber diese Art von multisektoralen Wachstumsmodellen, wie sie John von Neumann initiierte, hat bald einmal dazu gefUhrt, da~ von einer von Neumannschen Wachstumstheorie gesprochen wurde. In der vorliegenden Arbeit wird versucht, eine Obersicht Uber die erfolgte Entwicklung zu vermitteln. Die zur Darstellung ausgewahlten Untersuchungen und Resultate sind in acht Kapiteln zusammengestellt worden. Der Verfasser war besonders bemUht, neuere Ergebnisse mit in die Darstellung aufzunehmen. Die gege bene Obersicht ist freilich nicht vollstandiq, schon deshalb nicht, weil auf die Darstellung von Konsummodellen verzichtet wurde. Zu den Kapiteln im einzelnen: In Kapitel 1 wird das von Neumannsche Wachstumsmodell vorge stellt und zwar bereits in der Fassung von Kemeny,Morgenstern und Thompson. ) In dieser Fassung ist das Axiomensyste- verglichen mit der ursprUnglichen von Neumannschen Versio- um ein (wesentliches) Axiom erweitert worden, wahrend die Voraussetzungen durch - tikonomisch gesehen - bedeutungsvollere ersetzt wurden. Um die tikonomische Bedeutung des Modells her auszustellen, ist in einem anschlieBenden Kommentar von den bei der Modellkonstruktion explizit oder implizit gemachten Annahmen die Rede.

Klappentext

Eine von John von Neumann im Jahre 1937 publizierte Arbeit "Ober ein tikonomisches Gleichunqssystem und eine Verall~e­ meinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes" hat zu einer groBen Zahl weiterer Publikationen AnlaB gegeben, obwohl die von Neumannsche Arbeit erst 1946, nach ihrer Obersetzung ins Englische, einem grtiBeren Kreis von Okonomen und Mathematikern bekannt wurde. Dazu mag ein gleichzeitig erschienener Artikel von D.G. Champernowne, in dem die tikonomische Bedeutung der von Neumannschen Konstruktion erlautert wird, mitbeigetragen haben. Die sich rasch vergrtissernde Literatur Uber diese Art von multisektoralen Wachstumsmodellen, wie sie John von Neumann initiierte, hat bald einmal dazu gefUhrt, da~ von einer von Neumannschen Wachstumstheorie gesprochen wurde. In der vorliegenden Arbeit wird versucht, eine Obersicht Uber die erfolgte Entwicklung zu vermitteln. Die zur Darstellung ausgewahlten Untersuchungen und Resultate sind in acht Kapiteln zusammengestellt worden. Der Verfasser war besonders bemUht, neuere Ergebnisse mit in die Darstellung aufzunehmen. Die gege­ bene Obersicht ist freilich nicht vollstandiq, schon deshalb nicht, weil auf die Darstellung von Konsummodellen verzichtet wurde. Zu den Kapiteln im einzelnen: In Kapitel 1 wird das von Neumannsche Wachstumsmodell vorge­ stellt und zwar bereits in der Fassung von Kemeny,Morgenstern und Thompson.*) In dieser Fassung ist das Axiomensyste- verglichen mit der ursprUnglichen von Neumannschen Versio- um ein (wesentliches) Axiom erweitert worden, wahrend die Voraussetzungen durch - tikonomisch gesehen - bedeutungsvollere ersetzt wurden. Um die tikonomische Bedeutung des Modells her­ auszustellen, ist in einem anschlieBenden Kommentar von den bei der Modellkonstruktion explizit oder implizit gemachten Annahmen die Rede.

Inhalt
1: Das von Neumannsche Wachstumsmodell.- § 1: Das Wachstumsmodell: Beschreibung und Definitionen.- § 2: Bemerkungen zum Wachstumsmodell.- 2: Ein spieltheoretischer Zugang.- § 1: Das Wachstumsmodell als Matrixspiel.- § 2: Die Diskussion einer Spielwertsfunktion erste Eigenschaften.- § 3: Die Millssche Ableitung.- § 4: Weitere Charakterisierungen der Spielwertsfunktion mit Hilfe der Millsschen Ableitung.- § 5: Die Existenz von Gleichgewichtslösungen.- § 6. Zur Differenzierbarkeit der Spielwertsfunktion in ?max.- 3: Verfahren zur Bestimmung von ?min und ?max.- § 1: Ein einfaches Suchverfahren.- § 2: Die Bestimmung des Wachstumsfaktors durch simulierte Marktanpassung.- 4: Nichtspieltheoretische Existenzbeweise.- § 1: Definitionen und erste Überlegungen.- § 2: Der Beweis von Howe.- § 3: Die Ungleichung von Gale ?o?.- § 4: Der Beweis von ?o?.- 5: Gleichgewichtslösungen und Eigenwertprobleme.- § 1: Der Wachstumsfaktor als reziproker Eigenwert bei Leontief-Technologien.- § 2: Gleichgewichtslösungen und Lösungen von Matrizenbüscheln.- 6: Dekomposition der Matrix M?.- § 1: Die Dekomposition nach gleichgewichtigen Wachstumsfaktoren.- § 2: Die Dekomposition von Bromek.- § 3: Die Dekomposition von Makarov/Rubinov.- 7: Erweiterungen des von Neumannschen Wachsmodells.- § 1: Die Existenz von Gl eichgewichtslösungen in Wachstumsmodellen mit nicht-nichtnegativen Technologiematrizen.- § 2: Das von Neumannsche Modell in einem euklidischen Raum mit spezieller Halbordnung.- 8: Das Morgenstern/Thompson Aussenhandelsmodell.- § 1: Das Modell: Beschreibung und Definitionen.- § 2: Das Modell als Matrixspiel.- § 3: Die Diskussion einer Spiel wertsfunkti on.- § 4: Die Existenz von Gleichgewichtslösungen.- Anhang: Matrixspiele.