Beobachtbarkeitsanalyse nichtlinearer dynamischer Systeme mittels Intervallarithmetik

Von:

Michelle Rosik

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Um den steigenden Anforderungen an technische Systeme hinsichtlich Effizienz, Präzision und Sicherheit gerecht zu werden, müssen regelungstechnische Ansätze stetig weiterentwickelt werden. Beim Reglerentwurf für komplexe Systeme werden nichtlineare Modelle eingesetzt, wobei die Regelung interne Systemzustände verwendet. Aufgrund ökonomischer, baulicher oder anderer technischer Beschränkungen ist eine Messung aller Zustände nicht immer möglich. Deswegen werden Beobachter eingesetzt, die aus den Messdaten die unbekannten Zustände rekonstruieren und diese der Regelung zur Verfügung stellen. Damit dabei eine exakte Zustandsschätzung gewährleistet und eine möglichst hohe Regelgüte erreicht wird, muss die Beobachtbarkeit eines nichtlinearen Systems sichergestellt sein. Im Rahmen dieses Buches werden numerische Methoden zur Beobachtbarkeitsanalyse nichtlinearer dynamischer Systeme vorgestellt. Diese Methoden basieren auf der Intervallarithmetik, die die simultane Überprüfung aller in Intervallen eingeschlossenen Anfangsbedingungen erlaubt. Die numerische Berechnung der Lie-Ableitungen zur Aufstellung der Kriterien für die Beobachtbarkeit erfolgt über Automatische Differentiation und Taylorentwicklung. Zudem werden Systemeingänge und die Identifizierbarkeit unbekannter Parameter in die Analyse einbezogen.