Dieses Lehrbuch ist als Einführung in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Für verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Wärmeleitprobleme sowie Probleme aus der Festkörpermechanik und der Elektrotechnik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am häufigsten genutzten Rechenmethode für diese Modelle, und Lösungstechniken für die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt.

Die zweite Auflage dieses Buches stellt auch eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung der ersten Auflage dar.

Im Kapitel 1 wurde vor allem den Abschnitt 1.3 überarbeitet. Die Beschreibung von elektrischen und magnetischen Feldern sowie entsprechende Rechenbeispiele werden jetzt in einem Unterabschnitt zusammengeführt und aus den vollen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Neu im Kapitel 2 ist neben der Modellierung typischer stationärer und instationärer Wärmeleitprobleme die mathematische Modellierung charakteristischer Probleme aus der linearen Elastostatik und Elastodynamik.

Das Kapitel 4 zur FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme wurde wesentlich überarbeitet und erweitert.

Der Beschreibung von direkten und iterativen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme im Kapitel 5 ist jetzt ein Abschnitt vorangestellt, in welchem Grundbegriffe aus der linearen Algebra zusammengestellt sind, die später bei der Diskussion der Eigenschaften der Lösungsverfahren benötigt werden. Außerdem werden Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme diskutiert.

Der Abschnitt zu den direkten Lösungsverfahren wurde wesentlich erweitert. Neu in diesem Kapitel ist auch die Beschreibung vonProfilminimierungsalgorithmen wie des Cuthill-McKee-Algorithmus und des Minimalgrad-Algorithmus. Bezüglich der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme wurden im Abschnitt 5.3.4 eine Motivation für die Idee von Mehrgitterverfahren hinzugefügt.

Neu sind auch die Abschnitte 8.2.5 und 8.3. Im Abschnitt 8.2.5 werden praktische Hinweise zu einfachen Zeitschrittsteuerungen, die auf Schätzungen des lokalen Fehlers beruhen, gegeben.

Autorentext

Prof. Dr. Michael Jung lehrt Mathematik an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden

Prof. Dr. Ulrich Langer lehrt Numerische Mathematik an der Johannes Kepler Universität Linz

Klappentext

Dieses Buch wird es Ihnen ermöglichen, technische Probleme mit Differentialgleichungen zu modellieren und die FEM-Software zu ihrer Computersimulation zu erstellen. Gleichzeitig soll es Ihnen das Verständnis für die zugrunde liegenden numerischen Techniken erschließen.

Inhalt
Modellierungsbeispiele.- Grundprinzipien der FEM: Ein 1D-Beispiel.- FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme 2. Ordnung.- Lösungsverfahren für lineare FE-Gleichungssysteme.- Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- Galerkin-FEM für Anfangsrandwertaufgaben.- Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen.