Die Theorie zum Thema handelt die englischsprachige Literatur im allgemeinen auf sehr hohem Niveau ab. Hier gelingt den Autoren der Brückenschlag von den elementaren Grundlagen zum aktuellen Forschungsstand. Ausgehend von den Weierstraßschen Arbeiten behandeln sie auch elliptische Kurven und komplexe Multiplikation. Der Teil über elliptische Modulformen ist auch separat lesbar. Er enthält neben Fundamentalbereichen und Dimensionsbestimmung ein Kapitel über Hecke-Operatoren und Dirichlet-Reihen mit Funktionalgleichung. Großes Gewicht liegt auf Theta-Reihen. Erstmals in Lehrbuchform: ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes für elliptische Modulformen. Ausführliche Beweise und zahlreiche Übungsaufgaben zeichnen dieses Buch besonders aus.

Einführung in das aktuelle Forschungsgebiet der Theorie der elliptischen Funktionen und Modulformen auf der Basis einer einsemestrigen Vorlesung über Funktionentheorie Enthält Vorlesungstext einschließlich Aufgaben und ist so auch gut zum Selbststudium geeignet Erstmals in Lehrbuchform: ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes für elliptische Modulformen Includes supplementary material: sn.pub/extras

Zusammenfassung
From the reviews of the second edition:

"The book under review is the basically unaltered second edition of the original, whose popularity at German-speaking universities has grown continually over the past decade. ... Altogether, the present second edition of this well-established, highly cultured textbook on elliptic functions and modular forms comes with ... remarkable and appropriate improvements, amplifications, and up-datings. ... this text breathes the inimitable spirit of the late Max Koecher, a great mathematical researcher and teacher, and his co-author's effort at communicating and preserving it must be highly acknowledged." (Werner Kleinert, Zentralblatt MATH, Vol. 1129 (7), 2008)

"The book provides an introduction to elliptic functions ... . The presentation is excellent: the book always carefully lays the foundations and from there proceeds to substantial results ... while always giving complete arguments." (J. Mahnkopf, Monatshefte für Mathematik, Vol. 156 (3), March, 2009)

Inhalt
Elliptische Funktionen.- Geometrie in der oberen Halbebene und die Operation der Modulgruppe.- Modulformen.- Die Hecke-Petersson-Theorie.- Theta-Reihen.