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Das Kontinuum diskret berechnen

  • Kartonierter Einband
  • 264 Seiten
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Leseprobe
Das Gebiet des "Zählens von Gitterpunkten in Polytopen", auch Ehrhart-Theorie genannt, bietet verschiedene Verbindungen:... Weiterlesen
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Beschreibung

Das Gebiet des "Zählens von Gitterpunkten in Polytopen", auch Ehrhart-Theorie genannt, bietet verschiedene Verbindungen: zu elementarer endlicher Fourier-Analysis, zum Münzenproblem von Frobenius, zu Raumwinkeln, magischen Quadraten, Dedekind-Summen und vielem mehr. Dies nutzen die Autoren und knüpfen einen roten Faden, der so die grundlegenden Ideen aus diskreter Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie verbindet. 250 Aufgaben und offene Probleme sowie der ansprechende Stil der Autoren laden zum Mitdenken ein.


Klappentext

Das Gebiet des "Zählens von Gitterpunkten in Polytopen", auch Ehrhart-Theorie genannt, bietet verschiedene Verbindungen: zu elementarer endlicher Fourier-Analysis, zum Münzenproblem von Frobenius, zu Raumwinkeln, magischen Quadraten, Dedekind-Summen und vielem mehr. Dies nutzen die Autoren und knüpfen einen roten Faden, der so die grundlegenden Ideen aus diskreter Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie verbindet. 250 Aufgaben und offene Probleme sowie der ansprechende Stil der Autoren laden zum Mitdenken ein.



Zusammenfassung
Aus den Rezensionen:

"... Die Autoren entwickeln ... ihre Methoden auf dem Grenzgebiet zwischen Kontinuierlichem und Diskretem und diese gezielte Gratwanderung ist es, die das Buch ... faszinierend und zu einer Perle in der Lehrbuchliteratur macht. Es sind ... die mathematischen Werkzeuge in dieser 'Halb'welt (halb kontinuierlich, halb diskret), die das Buch ... wertvoll machen. ... Das Buch hat mir außerordentlich gut gefallen! Nicht nur ist es lesbar geschrieben (und offenbar gut übersetzt), sondern es beschreibt ein mathematisches Gebiet, das diskrete und kontinuierliche Aspekte unter einem Dach ... gleichberechtigt behandelt ..." (in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009)

"... Das vorliegende Lehrbuch ... hier in gelungener deutscher Übersetzung ... englischen Originals ... präsentiert ... in einer umfassenden, leicht lesbaren und viele Verbindungen aufzeigenden Weise. ... Dieses Buch eignet sich in hervorragender Weise Studenten für dieses moderne Gebiet zu gewinnen ... die vorliegende deutsche Übersetzung wird dem Deutschsprachigen ein direkter sprachlicher Zugang ermöglicht. ... ein in vielen Belangen sehr empfehlenswertes Buch." (T Stoll, in: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, December/2010, Issue 215, S. 38)

"... Die größe Stärke dieses Buches ist es, all diese verschiedenen mathematischen Disziplinen zu verknüpfen und daraus kombinatorische wie geometrische Resultate abzuleiten. ... liefert dieses Buch sowohl Oberstufenschülern und Studienanfängern ... als auch Studenten der höheren Semester Anreize, ... Die Autoren geben zudem zu jedem Kapitel Anmerkungen, Zitate, offene Probleme und eine große Anzahl an Aufgaben jeglicher Schwierigkeitsstufe mit Lösungshinweisen an, die dem Leser das Verständnis erleiehtern ..." (Benjamin Scharf, in: Die Wurzel, June/2011, Vol. 45, S. 134)



Inhalt

Die Grundlagen der Berechnung diskreter Volumina.- Das Münzenproblem von Frobenius.- Eine Gallerie diskreter Volumina.- Gitterpunkte in Polytopen zählen: Ehrhart-Theorie.- Reziprozität.- Seitenzahlen und die Dehn-Sommerville-Gleichungen.- Magische Quadrate.- Jenseits der Grundlagen.- Endliche Fourier-Analysis.- Dedekind-Summen, die Bausteine der Gitterpunkt-Aufzählung.- Die Zerlegung eines Polytops in seine Kegel.- Euler-Maclaurin-Summation im ?d.- Raumwinkel.- Eine diskrete Version des Satzes von Green mit elliptischen Funktionen.

Produktinformationen

Titel: Das Kontinuum diskret berechnen
Autor:
Übersetzer:
EAN: 9783540795957
ISBN: 978-3-540-79595-7
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg
Genre: Sonstiges
Anzahl Seiten: 264
Gewicht: 406g
Größe: H235mm x B155mm x T14mm
Jahr: 2008
Auflage: 2008

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