Die nichtzentrale t-Verteilung

Bei statistischen Auswertungen sind in der Reget weder die Mittet werte noch die Streuungen von normatverteitten Grundgesamtheiten be kannt und mUssen deshatb aus Stichproben geschatzt werden. Dabei ver tangen die ktassischen Methoden der Schatz- und PrUfverfahren - wie sie in den meisten LehrbUchern der Mathematischen Statistik zu finden sind - in gewissen Anwendungsfatten haufig einen zu hohen Stichproben aufwand im Verhattnis zur Aussagegenauigkeit. In diesem Buch, das aus den BedUrfnissen der Praxis heraus entstanden ist, wird eine Reihe wichtiger und haufig auftretender Probteme aufge zeigt, die sich mit der nichtzentraten t-Verteitung - Ubrigens einer echten Verattgemeinerung der Student'schen t-Verteitung - zweckmaSig und vor attem mathematisch richtig behandetn tassen. Stichworte fUr die haufigsten Anwendungen sind aus dem Inhattsverzeichnis zu ent nehmen. DaS die nichtzentrate t-Verteitung und die daraus abteitbaren Techniken in der Industrie- und Iaborpraxis heute trotz ihrer augenscheintichen VorzUge noch verhattnismaSig wenig Anwendung finden und man sich mit Behetfsmethoden aushitft, mag woht daran tiegen, daS die wesenttichen Arbeiten darUber in fUr den Praktiker schtecht erreichbaren Fachzeit schriften schtummern. Dem abzuhetfen, sott die vortiegende Veroffent tichung dienen. Um diese Arbeit fUr den Statistiker in der Industrie und fUr den Hochschutstudenten mogtichst teicht verwertbar zu machen, wurde nach jedem Anwendungsfatt - soweit es sinnvott erschien - eine kurze Formet zusammenfassung angefUgt. Vott durchgerechnete Beispiete sotten hetfen, das Verstandnis zu vertiefen und die Anwendung zu erteichtern. Die Tafetn und Diagramme im Anhang sind ebenfatts so berechnet bzw.

Klappentext

Bei statistischen Auswertungen sind in der Reget weder die Mittet­ werte noch die Streuungen von normatverteitten Grundgesamtheiten be­ kannt und mUssen deshatb aus Stichproben geschatzt werden. Dabei ver­ tangen die ktassischen Methoden der Schatz- und PrUfverfahren - wie sie in den meisten LehrbUchern der Mathematischen Statistik zu finden sind - in gewissen Anwendungsfatten haufig einen zu hohen Stichproben­ aufwand im Verhattnis zur Aussagegenauigkeit. In diesem Buch, das aus den BedUrfnissen der Praxis heraus entstanden ist, wird eine Reihe wichtiger und haufig auftretender Probteme aufge­ zeigt, die sich mit der nichtzentraten t-Verteitung - Ubrigens einer echten Verattgemeinerung der Student'schen t-Verteitung - zweckmaSig und vor attem mathematisch richtig behandetn tassen. Stichworte fUr die haufigsten Anwendungen sind aus dem Inhattsverzeichnis zu ent­ nehmen. DaS die nichtzentrate t-Verteitung und die daraus abteitbaren Techniken in der Industrie- und Iaborpraxis heute trotz ihrer augenscheintichen VorzUge noch verhattnismaSig wenig Anwendung finden und man sich mit Behetfsmethoden aushitft, mag woht daran tiegen, daS die wesenttichen Arbeiten darUber in fUr den Praktiker schtecht erreichbaren Fachzeit­ schriften schtummern. Dem abzuhetfen, sott die vortiegende Veroffent­ tichung dienen. Um diese Arbeit fUr den Statistiker in der Industrie und fUr den Hochschutstudenten mogtichst teicht verwertbar zu machen, wurde nach jedem Anwendungsfatt - soweit es sinnvott erschien - eine kurze Formet­ zusammenfassung angefUgt. Vott durchgerechnete Beispiete sotten hetfen, das Verstandnis zu vertiefen und die Anwendung zu erteichtern. Die Tafetn und Diagramme im Anhang sind ebenfatts so berechnet bzw.

Inhalt
I Einführung und Abriß der klassischen Schätztheorie der Normalverteilung.- I.1 Mittelwert und Streuung.- 1.2 Fraktile der Normalverteilung.- I.3 Ein häufig vorkommender Fall, der mit Hilfe der X2 und t-Yerteilung nicht mehr gut zu lösen ist..- II Die nichtzentrale t-Yerteilung.- II.1 Definition der nichtzentralen t-Yerteilung.- II.2 Zusammenhang zwischen zentraler (= Student'scher) und nichtzentraler t-Verteilung.- III Mathematische Eigenschaften der nichtzentralen t-Yerteilung.- IV Der Variationskoeffizient einer Stichprobe.- V Einseitige Toleranzgrenzen für Normalverteilungen.- VI Vertrauensbereiche für einseitige Fraktile.- VII Einseitige Stichprobenpläne für messende Prüfung.- VII.1 Annahmewahrscheinlichkeit und Ausschußprozentsatz.- VII.2 Vorgabe zweier Punkte der Operationscharakteristik.- VIII Einseitige Vertrauensgrenzen für die lineare Regression.- IX Die Teststärke des Student'schen t-Tests und zweckmäßige Wahl von Prüfgenauigkeit und Probenurafang.- IX.1 Der Fall einer Stichprobe.- IX.2 Der Fall zweier Stichproben.- X Benutzung der Tafeln zur nichtzentralent-Verteilung.- X.1 Bestimmung des Nichtzentralitätsparameters ?.- X.2 Bestimmung der Integralgrenzen to.- XI Approximationen der Verteilungsfunktion für die nichtzentrale t-Verteilung.- XI.1 Approximation nach Halperin.- XI.2 Approximation durch Normalverteilung.- XI.3 Approximationen für spezielle Integralgrenzen.- Anhang: Tafeln und Diagramme.- Lösungen.