Einführung in die reelle Algebra

Autorentext

Manfred Knebusch is Professor Emeritus at the University of Regensburg. He has written nine books and more than 80 papers on the algebraic theory of quadratic forms over rings and fields, valuation theory, real algebra and real algebraic geometry. His current research focusses on tropical geometry. Claus Scheiderer is Professor at Konstanz University. His primary research interests are real algebraic geometry and convex algebraic geometry. Thomas Unger is Associate Professor at University College Dublin. His research interests include quadratic and hermitian forms, algebras with involution, and noncommutative real algebra and geometry.

Inhalt
I Angeordnete Körper und ihre reellen Abschlüsse.- §1. Anordnungen und Präordnungen von Körpern.- §2. Quadratische Formen, Wittringe, Signaturen.- §3. Fortsetzung von Anordnungen.- §4. Die Primideale des Wittrings.- §5. Reell abgeschlossene Körper und ihre körpertheoretische Charakterisierung.- §6. Galoistheoretische Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper.- §7. Zählen reeller Nullstellen von Polynomen (ohne Vielfachheiten).- §8. Begriffliche Deutung der Sylvesterform.- §9. Cauchy-Index einer rationalen Funktion, Bézoutiante und Hankelformen.- §10. Eine obere Abschätzung für die Anzahl reeller Nullstellen (mit Vielfachheiten).- §11. Der reelle Abschluß eines angeordneten Körpers.- §12. Verlagerung quadratischer Formen.- II Konvexe Bewertungsringe und reelle Stellen.- §1. Konvexe Teilringe angeordneter Körper.- §2. Bewertungsringe.- §3. Ganze Elemente.- §4. Bewertungen, Ideale von Bewertungsringen.- §5. Restklassenkörper und Teilkörper von konvexen Bewertungsringen.- §6. Die Topologie von angeordneten und bewerteten Körpern.- §7. Der Satz von Baer-Krull.- §8. Reelle Stellen.- §9. Die Anordnungen von R(t),R((t)) und Quot IR {t}.- §10. Komposition und Zerlegung von Stellen.- §11. Existenz von reellen Stellen auf Funktionenkörpern.- §12. Artins Lösung des 17. Hilbertschen Problems und das Zeichenwechsel Kriterium.- III Das reelle Spektrum.- §1. Das Zariski-Spektrum. Affine Varietäten.- §2. Realität in kommutativen Ringen.- §3. Definition des reellen Spektrums.- §4. Konstruierbare Teilmengen und spektrale Räume.- §5. Die geometrische Situation: Semialgebraische Mengen und Filtersätze.- §6. Der Raum der abgeschlossenen Punkte.- §7. Spezialisierungen und konvexe Ideale.- §8. Das reelle Spektrum und der reduzierteWittring eines Körpers.- §9. Präordnungen von Ringen und Positivstellensätze.- §10. Die konvexen Radikalideale zu einer Präordnung.- §11. Beschränktheit.- §12. Prüferringe und reeller Holomorphiering eines Körpers.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.