Automatisch Differenzierende Wellendigitalfilter

Von:

Lech Kolonko

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Ein allgemeines Verfahren zur echtzeitfähigen Modellierung elektrischer Netzwerke ist mit dem Konzept der Wellendigitalfilter gegeben. Es wurde in den 1970er-Jahren von Alfred Fettweis (1926-2015) eingeführt. Allerdings lassen sich nicht alle analogen Referenz-Schaltungen mit dem Wellendigital-Konzept umsetzen, wobei nicht-berechenbare verzögerungsfreie gerichtete Schleifen im resultierenden Signalflussgraphen eine konkrete Realisierung verhindern. Dies trifft vornehmlich auf ringartige Topologien sowie auf nichtlineare Schaltungen zu. Iterative Verfahren ermöglichen das zuverlässige Auflösen der genannten Schleifen, wodurch die Menge der realisierbaren Referenz-Netzwerke signifikant erweitert wird. Üblicherweise ist dabei die Konvergenz-Geschwindigkeit von entscheidender Bedeutung für die Echtzeit-Fähigkeit. Vor allem bei der prinzipiell freien Wahl der dabei auftretenden künstlichen Torwiderstände kann diese stark variieren und wirkt damit einer Verarbeitung in Echtzeit entgegen. Dabei konvergiert das Fixpunkt-Iterationsverfahren linear, wogegen das Newton-Verfahren und dessen Ableger eine höhere Konvergenz-Ordnung aufweisen. Allerdings wird hierbei für jeden Iterationsschritt die Ableitung der Funktion benötigt, die zur Filterlaufzeit verfügbar sein muss. Die Automatische Differenziation ermöglicht als algorithmisches Verfahren die Bestimmung der Ableitungs-Informationen zu einem gegebenen Funktionswert, ohne dass die Funktion selbst oder die zugehörige Ableitung analytisch vorliegen müssen. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Anwendung der Automatischen Differenziation auf Wellendigitalfilter untersucht und basierend darauf werden neuartige Verfahren entwickelt.