s. A: KIuPKB entwickelte in einer einheitIichen Systematik vollstlindige Interpretationen fiir viele Systeme der Modalitatenlogik, die vorber nur syn taktisch fixiert waren. Hiermit ergab sich auf dem Wege tiber eine quantoren logische Erweiterung des Modalitatensystems S4 zugleich eine Semantik fUr die intuitionistische Priidikatenlogik:. Der vorliegende Ergebnisbericht behandelt im Rahmen der klassischen Priidikatenlogik: zwei Modalitatensysteme, deren aussagenlogische Teile mit den Systemen M von v. WRIGHT und S4 von LEWIS tibereinstimmen. Es gibt verschiedene Moglichkeiten, aussagenlogische Modalitatensysteme quantoren logisch zu erweitem. Die hier gewiihlten Erweiterungen sind in einer nabe liegenden Weise so vorgenommen, daB die Barcan-Formel (Seite 7) ungiiltig, aber ihre Umkehrung giiltig ist. Fiir die Kripke-Semantik dieser Systeme wird im m. Kapitel ein Voll stlindigkeitsbeweis nach den Methoden von KIuPKE [13] durchgefiihrt. Bin einfacherer Vollstiindigkeitsbeweis, der aber wesentIich weniger konstruktiv ist, wird in
4 in Verallgemeinerung der Methode von HENKIN [7] gegeben. Durch eine Binbettung der intuitionistischen Priidikatenlogik: in das quan torenlogische Modalitatensystem S4' flihrt die Semantik des Systems S4' zur Kripke-Semantik der intuitionistischen Priidikatenlogik. Diese Semantik wird im V. Kapitel systematisch behandelt und im VI. Kapitel (iihnlich wie in KIuPKB [J3D mit der Semantik von BETH in Beziehung gebracht.

Inhalt
I. Modalitätensysteme im Rahmen der klassischen Prädikatenlogik.- § 1. Die formalen Systeme M* und S4*.- § 2. Modelle der Modalitätenlogik.- § 3. Beweis des Konsistenzsatzes.- § 4. Nichtkonstruktiver Beweis des Vollständigkeitssatzes.- II. Syntaktische Eigenschaften schnittfreier Modalitätensysteme.- § 5. Die formalen Systeme M? und S4?.- § 6. Zulässige Schlüsse.- § 7. Herleitbare Formeln.- III. Beweis des Vollständigkeitssatzes für M? und S4?.- § 8. Formelbäume und Reduktionsbäume.- § 9. Beweis des syntaktischen Hauptlemmas.- §10. Beweis des semantischen Hauptlemmas.- IV. Einbettung der intuitionistischen Prädikatenlogik in S4?.- §11. Formales System IL der intuitionistischen Prädikatenlogik.- § 12. I-Formeln des Systems S4?.- § 13. I-Ausdrücke des Systems S4?.- V. Semantik der intuitionistischen Prädikatenlogik nach Kripke.- §14. Modelle der intuitionistischen Prädikatenlogik.- §15. Modelle der intuitionistischen Aussagenlogik.- §16. Intuitionistische Gültigkeit und Erfüllbarkeit.- VI. Semantik der intuitionistischen Prädikatenlogik nach Beth.- § 17. Beth-Modelle.- § 18. Umformung eines Baum-Modelles in ein Beth-Modell.- §19. Gültigkeits- und Erfüllbarkeitseigenschaften.- VII. Aussagenlogische Modalitätensysteme.- § 20. Die formalen Systeme M, S4, Br und S5.- § 21. Modelle der aussagenlogischen Modalitätensysteme.- § 22. Konstruktiver Beweis des Vollständigkeitssatzes.- § 23. Topologische Modelle des Systems S4.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.