Ein sehr lesbare Einführung in die Methode des mathematischen Arbeitens

Ideal für die ersten Semester, dem Übergang von der Schulmathematik zur universitären Mathematik

Wie versteht man mathematische Aussagen, wie führt man einen Beweis, wie lernt man mathematisch denken?

Autorentext
Kevin Houston lehrt und forscht an der Universität Leeds.

Zusammenfassung

Ein sehr lesbare Einführung in die Methode des mathematischen Arbeitens

Ideal für die ersten Semester, dem Übergang von der Schulmathematik zur universitären Mathematik

Wie versteht man mathematische Aussagen, wie führt man einen Beweis, wie lernt man mathematisch denken?

Inhalt

Vorwort.- I Lerntechniken für Mathematiker.- 1 Mengen und Funktionen.- 2 Mathematik lesen.- 3 Mathematik schreiben I.- 4 Mathematik schreiben II.- 5 Wie man Probleme löst.- II Logisch denken.- 6 Eine Aussage machen.- 7 Implikationen.- 8 Feinheiten der Implikation.- 9 Umkehrung und Äquivalenz.- 10 Quantoren Für alle und Es gibt.- 11 Komplexität und Negation von Quantoren.- 12 Beispiele und Gegenbeispiele.- 13 Zusammenfassung der Logik.- III Definitionen, Sätze und Beweise.- 14 Definitionen, Sätze und Beweise.- 15 Wie man eine Definition liest.- 16 Wie man einen Satz liest.- 17 Beweis.- 18 Wie man einen Beweis liest.- 19 Eine Analyse des Satzes von Pythagoras.- IV Beweistechniken.- 20 Beweistechniken I: Direkter Beweis.- 21 Einige häufige Fehler.- 22 Beweistechniken II: Beweis durch Fallunterscheidungen.- 23 Beweistechniken III: Widerspruchsbeweis.- 24 Beweistechniken IV: Vollständige Induktion.- 25 Raffiniertere Induktionsmethoden.- 26 Beweistechniken V: Beweis durch Kontraposition V Mathematik, die jeder gute Mathematiker braucht.- 27 Teiler.-28 Der euklidische Algorithmus.- 29 Modulare Arithmetik.- 30 Injektiv, surjektiv, bijektiv und ein wenig zur Unendlichkeit.- 31 Äquivalenzrelationen.- VI Abschließende Bemerkungen.- 32 Alles fügt sich zusammen.- 33 Verallgemeinerung und Spezialisierung.- 34 Wahres Verständnis.- 35 Das größte Geheimnis.- Anhänge.- A Das griechische Alphabet.- B Häufig benutzte Symbole und Bezeichnungen.- C Wie man beweist, dass . . .