Elektromagnetische Felder

form tiber einem gegebenen Vektorraum. Die Dualitat erlaubt, die metrische Bilinear form (das Skalarprodukt) durch die kanonische Bilinearform zu ersetzen. Uber die auBere Algebra der mit dem Tang~ntenraum in einem Punkt assoziierten Multilinear formen gelangt man zu den von Cartan eingeftihrten auBeren Differentialformen. Dif ferentialformen sind Objekte, die ohne Bezugnahme auf geometrische Strukturen tiber Kurven, Flachen etc. integriert werden konnen. E s ist deshalb naheliegend, die elek tromagnetischen FeldgroBen als Differentialformen aufzufassen. Dabei ist es zweck maBig,. sich an die von Mie eingeftihrte Unterscheidung von Intensitats-und Quantitats groBen zu erinnern. Differentialformen im eigentlichen Sinn sind nur die Intensitats groBen, also das elektrische Feld und das Feld der"magnetischen Induktion. Die elek trische Verschiebungsdichte und die magnetische Feldstarke sind in dem von de Rham eingeftihrten Sinn Stromformen, d. h. Differentialformen, deren Koeffizienten Distri butionen sind. Letztere lassen sich jedoch durch ungerade Differentialformen mit pseu doskalaren Koeffizienten darstellen. Die Maxwellschen Gleichungen erscheinen bei dieser Betrachtung als Beziehungen zwi schen Differentialformen, die keine geometrischen Strukturen mehr enthalten. Die geo metrischen Eigenschaften des Raumes gehen in die Materialgleichungen des Vakuums ein, die die . IntensitatsgroBen mit den QuantitatsgroBen verbinden. Die Zuordnung ge schieht mit Hilfe des sogenannten -Operators (Hodge-Dualitat), der ungerade (3-n) Formen auf gerade n-Formen abbildet und umgekehrt. Die Euklidische Metrik ordnet den FeldgroBen nattirliche Langendimensionen zu, so daB die Dimensionen der Koeffi zienten durch Ladung, Wirkung und Geschwindigkeit ausgedrtickt werden konnen, deren nattirliche Einheiten durch Naturkonstanten fixiert werden.

Inhalt

1. Geometrische Algebra.- 1.1. Vektoren.- 1.3. Tensoren.- Aufgaben.- 2. Geometrische Analysis.- 2.1. Tangenten und Kotangenten.- 2.2. Multivektorfelder und Multiformen.- 2.3. Differentiation von Multivektorfeldern und Multiformen.- 2.4. Integration von Multiformen und Multivektorfeldern.- Aufgaben.- 3. Das elektrische Feld ruhender Ladungen.- 3.1. Elektrische Ladung.- 3.2. Die elektrische Feldstärke.- 3.3. Die elektrische Verschiebungsdichte.- 3.4. Der Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Verschiebungsdichte.- Aufgaben.- 4. Randwertaufgaben für statische elektrische Felder.- 4.1. Randwertprobleme.- 4.2. Potential aufgaben in der Ebene.- 4.3. Potentialaufgaben im Raum.- Aufgaben.- 5. Das magnetische Feld stationärer Ströme.- 5.1. Der stationäre elektrische Strom.- 5.2. Die magnetische Induktion.- 5.3. Die magnetische Feldstärke.- 5.4. Der Zusammenhang zwischen magnetischer Induktion und magnetischer Feldstärke.- Aufgaben.- 6. Randwertaufgaben für stationäre magnetische Felder.- 6.1. Randwertprobleme für das Vektorpotential.- 6.2. Lösung magnetischer Potential aufgaben.- Aufgaben.- 7. Das elektromagnetische Feld.- 7.1. Die Maxwellschen Gleichungen.- 7.2. Die Energie des elektromagnetischen Feldes.- 7.3. Elektromagnetische Wellen.- Aufgaben.- 8. Elektrische und magnetische Materialeigenschaften.- 8.1. Das elektrische Strömungsfeld in Leitern.- 8.2. Dispersion der Materialkonstanten.- 8.3. Die Maxwellschen Gleichungen für langsam bewegte Medien.- Aufgaben.- 9. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen.- 9.1. Dispersive Wellen in einem homogenen und isotropen Medium.- 9.2. Randwertaufgaben für den Halbraum.- 9.3. Geführte Wellen in zylindersymmetrischen Anordnungen.- 9.4. Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen.- Aufgaben.- 10. Netzwerktheorie.-10.1. Eine Verallgemeinerung der Maxwellschen Kapazitäts- und Potentialkoeffizienten.- 10.2. Gleichstromnetzwerke.- 10.3. Wechselstromnetzwerke.- Aufgaben.- 11. Spezielle Relativitätstheorie.- 11.1. Das Relativitätsprinzip.- 11.2. Lorentz-invariante Elektrodynamik.- 11.3. Lorentz-invariante Mechanik.- Aufgaben.- 12. Elektromagnetische Wechselwirkung bewegter Ladungen.- 12.1. Das Feld einer bewegten Punktladung.- 12.2. Bewegungsgleichungen für punktförmige Ladungen.- 12.3. Wechsel Wirkungsprozesse.- Aufgaben.