Optimale Transportnetze

Die Arbeit moehte einen Beitrag zur Standorttheorie von Transportnet zen leisten. Seit sieh vor Uber hundert Jahren die Konstrukteure der n Eisenbahnen die Frage naeh der "okonomisehen Trasse einer Eisenbahn n linie gestellt haben - die der Bestimmung der nteehnisehen Trasse vorauszugehen hat - , ist das Problem der kostengUnstigsten LinienfUh rung von Transportverbindungen immer wieder aufgetaueht : urn die Jahr hundertwende beim Bau von U-Bahnen in Stadten, wahrend der dreiBiger Jahre bei der Planung von Autobahnen und in neuerer Zeit wieder beim Versueh, den Stadtverkehr zu bewaltigen. Die Fragestellung klammert die teehnisehen Gegebenheiten und die Besehaffenheit des Gelandes im Kleinen grundsatzlieh aus; diese konnen in gewissem AusmaB als "Koste~ oder in Form von Nebenbedingungen berUeksiehtigt werden. Speziell wird eine feste Naehfrage naeh Transport als gegeben vorausgesetzt, die sieh nieht mit der Gestalt des zu konstruierenden Netzes andert. Wieh tige Frageansatze und fundamentale Ergebnisse sind bereits bei Wilhelm LAUNHARDT (1869 ff) zu finden, an die Tord PALANDER (1935) und August L6sCH (1962) angeknUpft haben. Ein groBer Teil aueh der neueren Literatur - als Beispiel sei C. WERNER (1966) genannt - geht weder me thodiseh noeh in den Ergebriissen Uber LAUNHARDT hinaus. De im folgenden die Frage naeh der geometrischen Gestalt von Transpor~ netzen im Vordergrund steht, betraehte ieh Transportnetze in klassi scher Weise als Tupel von·. K~rven der reellen Ebene. Die Arbeit handelt von stetigen Modellen, innerhalb derer optimale Netze eharakterisiert und praktikable Wege zu ihrer Bestimmung angegeben werden.

Autorentext
Karl Mosler hat seine statistische und mathematische Ausbildung in Heidelberg und München erhalten. Er hat Statistik und Operations Research an wirtschaftswissenschaftlichen Fakultäten, u.a. in Hamburg und Frankfurt/O. gelehrt. Seit 1995 ist er Professor für Statistik und Ökonometrie an der Universität zu Köln.

Klappentext

Die Arbeit moehte einen Beitrag zur Standorttheorie von Transportnet­ zen leisten. Seit sieh vor Uber hundert Jahren die Konstrukteure der n Eisenbahnen die Frage naeh der "okonomisehen Trasse einer Eisenbahn­ n linie gestellt haben - die der Bestimmung der nteehnisehen Trasse vorauszugehen hat - , ist das Problem der kostengUnstigsten LinienfUh­ rung von Transportverbindungen immer wieder aufgetaueht : urn die Jahr­ hundertwende beim Bau von U-Bahnen in Stadten, wahrend der dreiBiger Jahre bei der Planung von Autobahnen und in neuerer Zeit wieder beim Versueh, den Stadtverkehr zu bewaltigen. Die Fragestellung klammert die teehnisehen Gegebenheiten und die Besehaffenheit des Gelandes im Kleinen grundsatzlieh aus; diese konnen in gewissem AusmaB als "Koste~ oder in Form von Nebenbedingungen berUeksiehtigt werden. Speziell wird eine feste Naehfrage naeh Transport als gegeben vorausgesetzt, die sieh nieht mit der Gestalt des zu konstruierenden Netzes andert. Wieh­ tige Frageansatze und fundamentale Ergebnisse sind bereits bei Wilhelm LAUNHARDT (1869 ff) zu finden, an die Tord PALANDER (1935) und August L6sCH (1962) angeknUpft haben. Ein groBer Teil aueh der neueren Literatur - als Beispiel sei C. WERNER (1966) genannt - geht weder me­ thodiseh noeh in den Ergebriissen Uber LAUNHARDT hinaus. De im folgenden die Frage naeh der geometrischen Gestalt von Transpor~ netzen im Vordergrund steht, betraehte ieh Transportnetze in klassi­ scher Weise als Tupel von·. K~rven der reellen Ebene. Die Arbeit handelt von stetigen Modellen, innerhalb derer optimale Netze eharakterisiert und praktikable Wege zu ihrer Bestimmung angegeben werden.

Inhalt
I. Einführung und Voraussetzungen.- 1. Optimale Transportlinien und -netze.- 2. Kosten auf dem Netz.- 3. Ein Beispiel: Verkehr in einer Stadt.- II. Transportlinien.- 1. Transportlinien und Isovecturen.- 2. Kostenflächen.- 3. Brechungsgesetze.- 4. Ein Beispiel: Kreisförmiges Gebiet mit radial-symmetrischer Frachtrate.- 5. Anisotroper Transport.- III. Transportnetze.- 1. Diskret verteilte Nachfrage; der Satz vom Knotenpunkt.- 2. Diskret und stetig verteilte Nachfrage; die Krümmung einer Netzlinie.- 3. Erschließung durch eine unverzweigte Netzlinie.- 4. Einfache Anwendungen des stetigen Ansatzes.- 5. Erschließung durch ein verzweigtes Netz.- 6. Exkurs: Marktgrenzen für räumlich ausgedehnte Produktionsstätten.- IV. Isotroper Zentraltransport.- 1. Problemstellung.- 2. Die günstigste Zahl von Radialen.- 3. Quelldichten und wachsender Radius.- 4. Eine Gabel aus Geraden im Sektor.- 5. Gabeln aus Geraden: numerische Ergebnisse.- 6. Beliebig gekrümmte Gabeln.- 7. Ein anderer Nutzenansatz: Max B/C.- V. Anisotroper Zentraltransport: Flächenlinien auf konzentrischen Kreisen.- 1. Netzlinien imd Verkehrsscheiden.- 2. Radialen.- 3. Eine Gabel im Sektor.- 4. Gabeln: numerische Ergebnisse.- 5. Ein asymptotisch optimaler Zweig.- VI. Regelmäßige Netze für Transport in der Fläche.- Literatur.