Etwas Analysis

Dieses Buch bietet eine schlanke und elegante Einführung in die Analysis einer reellen Variablen für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester. Das Wesentliche wird klar und mit möglichst einfacher Notation formuliert. Der Schwerpunkt liegt auf den Konzepten und Ideen, weniger auf Formeln und Rechenfertigkeit. Ausgehend von der axiomatischen Begründung der reellen Zahlen werden die zentralen Begriffe Grenzwert, Vollständigkeit und Stetigkeit diskutiert. Auf diesen bauen das Integral und das Differenzial auf. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, die auch teilweise weiterführende Ergebnisse entwickeln. Zur Kontrolle werden die vollständigen Lösungen auf der Website des Verlages unter Zusätzliche Informationen zum Buch bereit gestellt.

Dieser Band findet seine Fortsetzung in den Bänden "Etwas mehr Analysis" und "Noch mehr Analysis".

Erster Band (Analysis 1) eines dreibändigen Lehrwerkes zur Analysis passend zu einer dreisemestrigen Einführung in die ein- und mehrdimensionale Analysis an Universitäten

Das Ziel ist es, das Wesentliche zur erzählen, prägnant zu formulieren und zu beweisen, mit möglichst wenig formelhaften Aufwand

Eine zentrale Rolle spielt der normierte Raum und der Banachraum, man kann sich beim ersten Lesen zunächst den R^n mit der euklidischen Norm vorstellen, aber den Text später ein weiteres Mal mit Gewinn lesen

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Autorentext

Prof. Dr. Jürgen Pöschel, Institut für Analysis, Dynamik und Modellierung, Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart

Inhalt

Grundlagen.- Reelle Zahlen.- Natürliche, ganze und rationale Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Folgen.- Reihen.- Stetigkeit.- Integration.- Differenziation.- Spezielle Funktionen.- Ergänzungen.- Elementare Differenzialgleichungen.