Zahlreiche VerOffentlichungen liber Lineare Optimierung (Lineare Programmierung) liegen bereits vor. Ein Teil von ihnen konzentriert sich auf die Darstellung der mathematischen Grundlagen in ausge sprochen knapper Form, ein anderer Teil diskutiert Spezialprobleme und die zugeh6rigen L6sungsans?tze, ein weiterer Teil bietet eine Einftihrung in diese Materie mit mehr oder weniger ausgepr?gtem Bezug zu betrieblichen Planungsproblemen. In die Reihe der pro blembezogenen Lehrblicher liber Lineare Optimierung reiht sich die ses Buch ein. Es versucht einerseits, verschiedene Probleme linearer Struktur zu beschreiben und andererseits einen Teil des mathemati schen Hintergrundes der L6sungsverfahren darzustellen. Es kann keine vollst?ndige Abhandlung liber die Lineare Optimie rung sein, sondem nur ein Beitrag zum Lehrangebot fUr Studieren de der Wirtschaftswissenschaften. Meinen wissenschaftlichen Mitarbeitem, Herrn Dipl.-Kfm. Dr. H. Wegener, Herrn Dipl.-Kfm. P. Haupt, Herrn Dipl.-Kfm. A. Fromm, Herm Dipl.-Kfm. L. KlingelhOfer, Herrn Dipl.-Kfm. D. Bergmann, Herrn Dipl.-Kfm. P. H6mke, Herrn cand. rer. pol. H.-J. Dix, Herrn stud. rer. pol. B.-O. Kruse danke ich sehr fUr die Unterswtzung bei der Erstellung des Manus kript~s und der Figuren, Frau M. Wimmer sei fur die Durchftihrung der Schreibarbeiten gedankt. J. Bloech G6ttingen 1973 1. Einfiihrung: Skizzen linearer Planungsprobleme Im Zuge der Entscheidungsvorbereitung und der Planerstellung be trieblicher Entscheidungstrager fallen unter den Planungsproblemen auch solche an, die eine lineare Struktur besitzen oder sich durch unerhebliche Ver?nderungen in eine lineare Struktur tiberfiihren lassen.

Inhalt

1. Einführung: Skizzen linearer Planungsprobleme.- 1.1. Planung der Produktion und der Investition.- 1.2. Mischungsprobleme.- 1.3. Zuordnungsprobleme.- 1.4. Spieltheorie.- 1.5. Transportplanung.- 1.6. Sonstige Planungsprobleme.- 2. Die Planung des Produktionsprogramms.- 2.1. Betriebliche Kapazitätsbeschränkungen.- 2.2. Exkurs: Matrizenrechnung.- 2.3. Linear begrenzte konvexe Polyeder.- 2.4. Lineare Zielfunktion.- 2.5. Vier Theoreme über konvexe Punktmengen und Hyperebenen.- 2.6. Graphische Optimierung.- 3. Die Theorie des Simplex-Verfahrens.- 3.1. Das Simplexkriterium.- 3.2. Zahlenbeispiel zum Simplexkriterium.- 3.3. Die Simplexmethode.- 4. Die Technik der Simplexmethode.- 4.1. Aufbau der Rechenschemata.- 4.2. Die Iterationen.- 4.3. Rechenkontrolle.- 4.4. Die Simplexmethode im Flußdiagramm.- 5. Die Iteration aus wirtschaftswissenschaftlicher Sicht.- 6. Sonderfälle.- 6.1. Mehrfachlösungen.- 6.2. Die Degeneration.- 6.3. Unbegrenzte Zielvariable.- 7. Dualität.- 7.1. Ein Konkurrenzproblem.- 7.2. Verknüpfung linearer dualer Probleme.- 7.3. Das Dualproblem zum Problem der Produktionsplanung.- 8. Die Bestimmung einer zulässigen Ausgangslösung.- 8.1. Das Mischungsproblem.- 8.2. Die M-Methode zur Bestimmung einer zulässigen Lösung.- 8.3. Die Zweiphasenmethode zur Bestimmung einer zulässigen Lösung.- 9. Minimierung mit der Simplexmethode.- 9.1. Die Theorie des Simplexverfahrens bei der Anwendung auf das Minimierungsproblem.- 9.2. Technik der Simplexmethode für Minimierungsprobleme.- 9.3. Lösung eines Mischungsproblems.- 10. Die duale Simplexmethode.- 11. Die revidierte Simplexmethode.- 11.1. Theoretische Grundlagen.- 11.2. Die Durchführung der revidierten Simplexmethode.- 12. Weiterfuhrende Probleme der Linearen Programmierung.- 13. Das Zuordnungsproblem.- 13.1.Die Zuweisung von Aufträgen auf Werkstätten.- 13.2. Die Ungarische Methode.- 13.3. Die Methode Branch-and-Bound.- 14. Das Transportproblem.- 14.1. Die Struktur des Transportproblems.- 14.2. Theorie des Transportproblems.- 14.3. Bestimmung einer zulässigen Basislösung im Transportproblem.- 14.4. Die modifizierte Distributionsmethode.- 14.5. Die Lösung des Transportproblems mit dem Branch-and-Bound-Verfahren.- Anhang 1.- Anhang 2.- Anhang 3.- Stichwortverzeichnis.