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Petrinetze, lineare Algebra und lineare Programmierung

  • Kartonierter Einband
  • 133 Seiten
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Der Titel dieser Arbeit ist bereits ei ne kurze Inhaltsangabe. Es geht darum, die Matrixrepräsentation von Petrinetzen in Gleichun... Weiterlesen
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Beschreibung

Der Titel dieser Arbeit ist bereits ei ne kurze Inhaltsangabe. Es geht darum, die Matrixrepräsentation von Petrinetzen in Gleichungs- und Ungleichungs systemen auszunutzen, urn Aussagen über das Verhalten eines Netzmodells gewinnen oder beweisen zu können. Die Motivation für die Verwendung linear-algebraischer Verfahren liegt in der Komplexität des Verhaltens von Petrinetzen. So explodiert die Anzahl erreich barer Markierungen eines markierten Petrinetzes sowohl mit wachsender GröBe des Netzes als auch mit wachsender Zahl anfangs verteilter Marken. Eine di rekte Aufzählung aller erreichbarer Markierungen ist deshalb praktisch nicht möglich. Mit Hilfe von Gleichungs- und Ungleichungssystemen lassen sich aber häufig wenigstens hinreichende oder notwendige Bedingungen für dynamische Eigenschaften ei nes markierten Netzes formulieren; ei ne linear-algebraische Analyse erlaubt so, Informationen über das Verhalten eines markierten Netzes zu gewinnen. Zur Überprüfung der Gültigkeit derartiger linear-algebraischer Bedingungen existieren effiziente Algorithmen. Ihre Komplexität hängt we sentlich davon ab, ob rationale, ganzzahlige oder natürlichzahlige Lösungen gesucht werden. Oftmals gibt es einen Trade-off: Alle Lösungen haben ei ne Bedeutung, aber die effizienteren Algorithmen haben ei ne geringere Aussage kraft als die komplexeren. Optimierte Routinen für Matrixoperationen können mit proprietären Analyseverfahren für Petrinetze kombiniert werden. Das Thema dieser Arbeit ist annähernd so alt wie Petrinetze selbst. Schon Mitte der siebziger Jahre wurden erste einschlägige Arbeiten veröffentlicht. Leider verwenden Autoren seitdem immer wieder neue Notationen, so daB ein einheitliches Bild des State-of-the-art nur schwer zu bekommen ist. Auch be ziehen sich viele Veröffentlichungen auf eingeschränkte Netzklassen.

Klappentext

Inhalt:Definitionen und elementare Ergebnisse - Erreichbarkeit von Markierungen - Fakten - Fallen und Co-Fallen - Ziele - Die Rangbedingungen - Anwendungen von Farkas LemmaSehr viele Analyseverfahren für Petrinetze verwenden die Inzidenzmatrix eines Netzes, die eine Verhaltensbeschreibung durch linear-algebraische Verfahren erlaubt. Das Buch gibt eine Einführung in derartige Verfahren und beschreibt vollständig und übersichtlich den State-of-the-art in diesem Bereich. Neben einer neuen systematischen Darstellung bekannter Konzepte runden etliche neue Ergebnisse das Thema ab. Es wird deutlich, daß dynamische Eigenschaften eines netzmodellierten Systems eng zusammenhängen mit der Lösbarkeit bzw. mit Lösungen von Gleichungs- und Ungleichungssystemen.Dabei werden sowohl ganzzahlige als auch rationale Lösungen betrachtet. Eine Differenzierung von Analyse, Verifikation und Beweis führt zu entsprechenden Verfahren, die sich sowohl im Algorithmentyp als auch in ihrer Komplexität unterscheiden. - Zum Verständnis des Buches sind außer Kenntnissen der üblichen mathematischen Terminologie keine Voraussetzungen notwendig. Ein Grundverständnis der Petrinetze ist jedoch hilfreich. Alle im Buch verwendeten Konzepte werden sorgfältig motiviert und mit Hilfe von Beispielen illustriert.



Inhalt
1 Einleitung.- 2 Definitionen und elementare Ergebnisse.- 2.1 Ungleichungssysteme.- 2.2 Petrinetze und Markierungen.- 2.3 Schaltfolgen.- 2.4 Die Inzidenzmatrix und die Markierungsgleichung.- 2.5 Markierte Netze und ihre Eigenschaften.- 2.6 Stelleninvarianten.- 2.7 Transitionsinvarianten.- 3 Erreichbarkeit von Markierungen.- 3.1 Entscheidung, Beweis und Widerlegung notwendiger Bedingungen.- 3.2 Lösbarkeit der Markierungsgleichung über ?.- 3.3 Lösbarkeit der Markierungsgleichung über ?.- 3.4 Lösbarkeit der Markierungsgleichung über ?+.- 3.5 Lösbarkeit der Markierungsgleichung über ?.- 3.6 Berechnung von Modulo-Stelleninvarianten.- 4 Fakten.- 4.1 Lineare Prädikate.- 4.2 Implikationen linearer Prädikate.- 4.3 Beweise von Fakten.- 4.4 Lebendigkeit und Verklemmungen.- 5 Fallen und Co-Fallen.- 5.1 Fallen und Erreichbarkeit.- 5.2 Fallen und lineare Prädikate.- 5.3 Co-Fallen.- 6 Ziele.- 6.1 Interne und externe Transitionen.- 6.2 Verifikation von Zielen.- 6.3 Verifikation bedingter Ziele.- 7 Die Rangbedingungen.- 7.1 Starke Schaltfolgen und stark lebendige Markierungen.- 7.2 Eine hinreichende Bedingung für die Existenz stark lebendiger Markierungen.- 7.3 Charakterisierung stark lebendiger Markierungen.- 7.4 Eine notwendige Bedingung für die Lebendigkeit von Markierungen.- 8 Anwendungen von Farkas Lemma.- 8.1 Analyse der Beschränktheit von Stellen.- 8.2 Überdeckbarkeit von Markierungen.- 8.3 Schalthäufigkeiten.- 8.4 Terminierung und Lebendigkeit.- 8.5 Abhängigkeit und Synchronieabstand.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.

Produktinformationen

Titel: Petrinetze, lineare Algebra und lineare Programmierung
Untertitel: Analyse, Verifikation und Korrektheitsbeweise von Systemmodellen
Autor:
Ghostwriter:
EAN: 9783815423127
ISBN: 978-3-8154-2312-7
Format: Kartonierter Einband
Hersteller: Vieweg & Teubner
Herausgeber: Vieweg+Teubner Verlag
Genre: Informatik
Anzahl Seiten: 133
Gewicht: 256g
Größe: H244mm x B170mm x T7mm
Jahr: 1998
Untertitel: Deutsch
Auflage: 1998

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