Kooperative Spiele und Märkte

Das Ziel dieser Ausarbeitung ist, Studenten jUngerer und mittlerer Se mester mit einigen Entwicklungen dar kooperativen Spie1theorie be kannt zu machen. Dabei haben wir insbesondere die seit einiger Zeit zunehmend interessierenden Anwendungen in der mathematischen Okono mie 1m Auge, da ein Lehrbuch oder eine zusammenfassende Darstellung dieses Gebietes anscheinend nicht existiert. Dementsprechend ist der Schwierigkeitsgrad gehalten: das erste Kapitel kann mit geringen mathe matischen Vorkenntnissen verstanden werden, im zweiten wird etwas e1e mentare Wahrscheinlichkeitstheorie verlangt. FUr das dritte Kapite1 sind Kenntnisse der MaS- und Integrationstheorie unerlaBlich. Die Zielsetzung, einerseits eine Einflihrung zu geben und andererseits wenigstens in einer Richtung bis zu den derzeit neuesten Arbeiten vor zustoBen, zwingt zu gewissen Einschrankungen. - der Band ware sonst zu vOluminosausgefa1len. So verzichten wir z. B. auf die von M. Maschler und B. Peleg eingefUhrten Begriffe "Bargaining set" und "Kernel" ([M], [pJ). und auf neuere Arbeiten tiber die Frage der Approximationkonti nuier1icher Markte durch end1iche in einer passenden Topo1ogie (Y. Kan nai, G. Debreu, W. Hildenbrand u. a. ). Von der Theorie der stabilen Mengen flihren wir nur aus v. Neumann's k1assischen Ergebnissen einiges vor, auch hier sind die Entwick1ungen inzwischen weiter gegangen. Un ser Hauptpfad flihrt in diese Richtung: die spieltheoretischen Begriffe "Core" und "Shapley-Wert" zu diskutieren, ihren, auf M. Shubik und L. S. Shapley zurtickgehenden, Zusammenhang mit dem k1assischen Marktg1eich gewicht aufzuzeigen und das allmah1iche Zusammenwachsen aller drei Be griffe bei "groBen" Spielermengen zu verfolgen.

Klappentext

Das Ziel dieser Ausarbeitung ist, Studenten jUngerer und mittlerer Se­ mester mit einigen Entwicklungen dar kooperativen Spie1theorie be­ kannt zu machen. Dabei haben wir insbesondere die seit einiger Zeit zunehmend interessierenden Anwendungen in der mathematischen Okono­ mie 1m Auge, da ein Lehrbuch oder eine zusammenfassende Darstellung dieses Gebietes anscheinend nicht existiert. Dementsprechend ist der Schwierigkeitsgrad gehalten: das erste Kapitel kann mit geringen mathe­ matischen Vorkenntnissen verstanden werden, im zweiten wird etwas e1e­ mentare Wahrscheinlichkeitstheorie verlangt. FUr das dritte Kapite1 sind Kenntnisse der MaS- und Integrationstheorie unerlaBlich. Die Zielsetzung, einerseits eine Einflihrung zu geben und andererseits wenigstens in einer Richtung bis zu den derzeit neuesten Arbeiten vor­ zustoBen, zwingt zu gewissen Einschrankungen. - der Band ware sonst zu vOluminosausgefa1len. So verzichten wir z. B. auf die von M. Maschler und B. Peleg eingefUhrten Begriffe "Bargaining set" und "Kernel" ([M], [pJ). und auf neuere Arbeiten tiber die Frage der Approximationkonti­ nuier1icher Markte durch end1iche in einer passenden Topo1ogie (Y. Kan­ nai, G. Debreu, W. Hildenbrand u. a. ). Von der Theorie der stabilen Mengen flihren wir nur aus v. Neumann's k1assischen Ergebnissen einiges vor, auch hier sind die Entwick1ungen inzwischen weiter gegangen. Un­ ser Hauptpfad flihrt in diese Richtung: die spieltheoretischen Begriffe "Core" und "Shapley-Wert" zu diskutieren, ihren, auf M. Shubik und L. S. Shapley zurtickgehenden, Zusammenhang mit dem k1assischen Marktg1eich­ gewicht aufzuzeigen und das allmah1iche Zusammenwachsen aller drei Be­ griffe bei "groBen" Spielermengen zu verfolgen.

Inhalt
Bezeichnungen.- I. Endliche Spielermengen.- § 1 Stabile Mengen.- § 2 Konvexe Spiele.- § 3 Balancierte Spiele.- § 4 Der Shapley-Wert.- § 5 Markt und Gleichgewicht.- § 6 Transferierbarer Nutzen.- II.Grenzwertsätze.- § 1 Wert und Gleichgewicht.- § 2 Core eines Marktes.- § 3 Das ?-Core.- III. Kontinuierlich viele Spieler.- § 1 Maßtheoretische Ergänzungen.- § 2 Nichtkonvexe Präferenzen, Gleichgewicht und Core.- § 3 Verschiedene Ansätze für den Shapley-Wert.- Literatur.