Inhalt

11. Symbole und Bezeichnungen.- 021. Methoden zur Berechnung bestimmter Integrale.- 031. Allgemeine Integralformeln.- 1. Abschnitt. Rationale Integranden.- 111. Potenzen von ?x + ß.- 121. Potenzprodukte von mehreren linearen Ausdrücken.- 131. Potenzen eines quadratischen Ausdrucks.- 141. Potenzprodukte von linearen und quadratischen Ausdrücken.- 151. Potenzprodukte von x und axn + b.- 161. Beliebige Potenzprodukte.- 17. Orthogonale Polynome.- 171. Legendresche Polynome für das Intervall l? x ?l.- 172. Legendresche Polynome für das Intervall a? x ?b.- 173. Jacobische oder hypergeometrische Polynome.- 174. Tschebischeffsche Polynome.- 175. Assoziierte Legendresche Funktionen.- 176. Laguerresche Polynome.- 177. Hermitesche Polynome.- 2. Abschnitt. Algebraisch irrationale Integranden.- 211. Rationale Funktionen von x und $$ \sqrt[n]{{ax + b}}$$..- 212. Rationale Funktionen von $$x,\sqrt {ax + b} ,\sqrt {cx + d} $$.- 213. Rationale Funktionen von x, $$\sqrt {a{x^2} + 2bx + c} $$.- 214. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$\sqrt {{x^2} + {a^2}} $$.- 215. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$\sqrt {{x^2} - {a^2}} $$.- 216. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$\sqrt {{a^2} - {x^2}} $$.- 221. Elliptische Integrale in der Legendreschen kanonischen Form.- 222. Elliptische Integrale in der Weierstraßschen kanonischen Form.- 223. Rationale Funktionen von x und $$\sqrt {{a^0}{x^4} + 4{a1}{x^3} + 6{a2}{x^2} + 4{a3}x + {a4}}$$.- 3. Abschnitt. Elementare transzendente Integranden.- 311. Integrale der Form $$\int {R\left( {{e^{\lambda x}},{e^{\mu x}}, \ldots } \right)} dx$$.- 312. Integrale der Form $$\int {{e^{ - sx}}f\left( x \right)} dx$$ (Laplacetransformation).- 313. Integrale der Form $$ \int {R\left( {x,{e^{\lambda x}}} \right)}dx$$.- 314. Integrale der Form $$\int {R\left( {x,{e^{f\left( x \right)}}} \right)} dx$$.- 321. Integrale der Form $$\int {f\left( {\log x} \right)} dx$$.- 322. Integrale der Form Integrale von der Form $$\int {\log \left[ {g\left( x \right)} \right]} dx$$.- 323. Der Eulersche Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen.- 324. Integrale der Form $$\int {f\left( x \right)} {\log ^n}xdx$$.- A. f(x) rational.- B. f(x) algebraisch irrational.- C. f(x) transzendent.- 325. Integrale der Form $$\int {f\left( x \right)} \log \left[ {g\left( x \right)} \right]dx$$.- 326. Integrale der Form $$\int {F\left( {x,\log \left[ {f\left( x \right)} \right]} \right)} dx$$.- 327. Exponentialintegral, Integrallogarithmus, Integralsinus, Integralkosinus und verwandte Funktionen.- 331. Integrale der Form $$\int {f\left( {\sin x,\cos x} \right)dx} $$.- A. Allgemeine Formeln.- B. Integrale der Form $$\int {f{{\sin }^{,m}}x,,{{\cos }^n}x,dx} $$.- C. Integrand rational gebrochen.- D. Allgemeine Integranden.- 332. Integrale der Form $$\int {f\left( {\sin ax,\cos bx, \ldots } \right)dx} $$.- 333. Integrale der Form $$\int {f\left( {x,\sin ax,\cos bx} \right)dx} $$.- A. Integrale der Form $$\int {{x^k}{{\sin }^m}ax,,{{\cos }^n},bx,dx} $$.- B. Allgemeine Integranden.- 334. Integrale der Form $$\int {F\left( {x,\sin f\left( x \right),\cos g\left( x \right), \ldots } \right)dx} $$.- A. f(x), g(x) rational.- B. Allgemeine Integranden.- 335. Integrale der Form $$\int {F\left( {{e^{ax}},\sin bx,\cos cx} \right)dx} $$.- 336. Integrale der Form $$\int {F\left( {x,{e^{ax}},\sin bx,\cos cx} \right)dx} $$.- 337. Integrale der Form $$\int {F\left( {x,{e^{f\left( x \right)}},\sin g\left( x \right),\cos ,h\left( x \right)} \right)dx} $$.- 338. Integrale der Form $$\int {F\left( {x,\log f\left( x \right),\sin g\left( x \right),\cos ,h\left( x \right)} \right)dx} $$.- 341. Integrale der Form $$\int {F\left( {x,,Arc\sin x,,Arc\cos x} \right)} dx$$.- 342. Integrale der Form $$\int {F\left( {x,,Arc,tg,x,,Arc,\operatorname{c} tg,x} \right)dx} $$ dx.- 351. Integrale der Form $$\int {R\left( {{e^{\lambda x}},,\mathfrak{S}\mathfrak{i}\mathfrak{n},ax,,\mathfrak{C}\mathfrak{o}\mathfrak{s},bx} \right)dx} $$.- 352. Integrale der Form $$\int {R\left( {x,,\mathfrak{S}\mathfrak{i}\mathfrak{n},ax,,\mathfrak{C}\mathfrak{o}\mathfrak{s},bx} \right)dx} $$.- 353. Integrale der Form $$\int {F\left[ {f\left( x \right),,\mathfrak{S}\mathfrak{i}\mathfrak{n},ax,,\mathfrak{C}\mathfrak{o}\mathfrak{s},bx} \right]dx} $$.- 361. Integrale von Area-Funktionen.- A. $$\mathfrak{A}\mathfrak{r},\mathfrak{S}\mathfrak{i}\mathfrak{n},x$$.- B. $$\mathfrak{A}\mathfrak{r},\mathfrak{C}\mathfrak{o}\mathfrak{s},x$$.- C. $$\mathfrak{A}\mathfrak{r},\mathfrak{T}\mathfrak{g},x$$.- D. $$\mathfrak{A}\mathfrak{r},\mathfrak{C}\mathfrak{t}\mathfrak{g},x$$.- 371. Grenzwerte: $$\mathop {\lim }\limits{k \to \infty } \int {f\left( {k,x} \right)} dx$$.- 4. Abschnitt. Eulersche Integrale.- 411. Gammafunktion.- 421. Potenzprodukte von linearen Ausdrücken mit allgemeinen Exponenten.- 431. Potenzprodukte von zweigliedrigen Ausdrücken mit allgemeinen Exponenten.- 441. Potenzprodukte von mehrgliedrigen Ausdrücken mit allgemeinen Exponenten.- 5. Abschnitt. Integrale von Zylinderfunktionen.- 511. Zylinderfunktionen (Besselsche Funktionen).- 512. Modifizierte Zylinderfunktionen (Besselsche Funktionen mit rein imaginärem Argument).- 513. Verwandte Funktionen.- 521. Integrale der Form $$\int {F\left[ {x,,{\mathfrak{X}v},\left( x \right)} \right]} ,dx$$.- 531. Integrale der Form $$\int {F\left[{x,,e{,^x},\log x,{\mathfrak{X}v},\left( x \right)} \right]} ,dx$$.- 541. Integrale der Form $$\int {F\left[ {x,,\sin ,x,\cos x,{\mathfrak{X}v},\left( x \right)} \right]} ,dx$$.- 551. Integrale der Form $$\int {F\left[ {x,,{\mathfrak{X}_v},\left( x \right),\mathfrak{X}\mu ,\left( x \right)} \right]} ,dx$$.