Der wertvolle Begleiter durch das Studium Wer Wirtschaftswissenschaften studiert, muss fit in Mathematik sein. Dieses Buch hilft dabei. Es geht auf lineare, quadratische, rationale und spezielle Funktionen wie Exponential-, Logarithmus- oder trigonometrische Funktionen ein und erklärt Folgen sowie Reihen. Auch die Differential- und Integralrechnung stellt es vor, ebenso lineare Gleichungen und Optimierungen. Vektoren und Matrizen berücksichtigt es zudem. Zusammenfassungen, Aufgaben und Musterklausuren bereiten ideal auf die Prüfung vor. Neu: Das Buch schließt gleich zu Beginn Wissenslücken durch schulmathematische Grundlagen. Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre sowie Wirtschaftsinformatik. utb+: Zusätzlich zum Buch erhalten Leser:innen über 300 Lösungen zu den Aufgaben im Buch als digitales Zusatzmaterial, um das Gelernte zu vertiefen und zur Prüfungsvorbereitung. Erhältlich über utb.de.

Autorentext
Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Inhalt
Vorwort 11 1 Einordnung und Grundlagen 15 Übersicht 15 1.1 Einordnung 15 1.2 Mengen 18 1.2.1 Operationen mit Mengen 21 1.2.2 Aussagen und Aussageformen 22 1.3 Terme und Gleichungen 26 1.3.1 Terme und Termumformungen 26 1.3.2 Gleichungen und Ungleichungen 27 2 Das Funktionskonzept 33 Übersicht 33 2.1 Funktionen und Abbildungen 34 2.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild 37 2.3 Wachstums- und Krümmungseigenschaften von Funktionen 42 2.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem 42 2.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen 43 2.3.3 Krümmung von Funktionen 43 2.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen 46 2.5 Exkurs: Relationen 49 Zusammenfassung 50 3 Lineare Funktionen 51 Übersicht 51 3.1 Normalform linearer Funktionen 52 3.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform 52 3.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform 52 3.1.3 Nullstellen linearer Funktionen 52 3.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten 53 3.2 Punkt-Steigungsform linearer Funktionen 54 3.3 Koordinatenform linearer Funktionen 54 3.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion 55 3.4.1 Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion 55 3.4.2 Die Normale einer linearen Funktion 56 3.5 Schnittpunkte linearer Funktionen 57 3.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen 58 Zusammenfassung 60 4 Quadratische Funktionen 61 Übersicht 61 4.1 Normalform quadratischer Funktionen 61 4.2 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen 63 4.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen 65 4.4 Linearform quadratischer Funktionen 67 4.5 Umkehrung quadratischer Funktionen 68 4.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen 69 4.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion 69 4.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen 71 4.6.3 Kleinste-Quadrate-Methode 73 Zusammenfassung 74 5 Rationale Funktionen 75 Übersicht 75 5.1 Potenzen und Monome 76 5.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen 80 5.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision 83 5.4 Nullstellen von Polynomen 89 5.5 Interpolation durch Polynome 92 5.6 Gebrochen-rationale Funktionen 95 Zusammenfassung 100 6 Spezielle Funktionen 101 Übersicht 101 6.1 Exponentialfunktionen 101 6.1.1 Die Schreibweise f(x) = ax für die Exponentialfunktion 103 6.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion 103 6.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion 104 6.2 Logarithmusfunktionen 105 6.3 Potenzfunktionen 108 6.4 Trigonometrische Funktionen 110 6.4.1 Geometrische Festlegung der trigonometrischen Funktionen 110 6.4.2 Rechenregeln für trigonometrische Funktionen 115 6.4.3 Anwendungen trigonometrischer Funktionen 116 6.5 Stückweise definierte Funktionen 118 6.5.1 Die Betragsfunktion 119 6.5.2 Exkurs: Die Indikatorfunktion 121 Zusammenfassung 122 7 Folgen und Reihen 125 Übersicht 125 7.1 Folgen in der Ökonomie 125 7.2 Explizite und implizite Folgen 127 7.3 Konvergenz von Folgen 132 7.3.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 134 7.3.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 139 7.3.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 139 7.4 Summenfolgen und unendliche Reihen 143 7.4.1 Summenfolgen 143 7.4.2 Unendliche Reihen 144 7.4.3 Potenzreihen 148 7.4.4 Exkurs: Erzeugende Funktionen 150 7.5 Exkurs: Gleichgewichte bei Marktpreisen 152 7.6 Finanzmathematische Folgen und Reihen 155 7.6.1 Zinseszinsrechnung 155 7.6.2 Rentenrechnung 156 7.6.3 Annuitätenrechnung 157 7.6.4 Barwert und Endwert 158 7.6.5 Kapitalwert 160 Zusammenfassung 161 8 Differentialrechnung in einer Variablen 163 8.1 Funktionsgrenzwerte 163 8.1.1 Von Folgengrenzwerten zu Funktionsgrenzwerten 163 8.1.2 Einseitige Funktionsgrenzwerte 165 8.1.3 Methoden zur Bestimmung von Funktionsgrenzwerten 166 8.1.4 Divergente und uneigentliche Grenzwerte 169 8.1.5 Grenzwertverhalten gebrochen-rationaler Funktionen 170 8.1.6 Asymptoten von Funktionen 171 8.2 Stetige Funktionen 173 8.3 Differenzierbare Funktionen 177 8.3.1 Tangenten an Funktionsgraphen 178 8.3.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen 178 8.3.3 Die Ableitungsfunktion 181 8.3.4 Ableitung und Linearisierung 183 8.3.5 Mittelwertsatz 184 8.3.6 Ableitungen höherer Ordnung 184 8.4 Ableitungsregeln 185 8.4.1 Faktorregel 186 8.4.2 Summenregel 187 8.4.3 Produktregel 187 8.4.4 Quotientenregel 187 8.4.5 Kettenregel 188 8.4.6 Ableitung von Potenzreihen 189 8.5 Ableitung und Funktionseigenschaften 191 8.5.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen 192 8.5.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten 193 8.5.3 Ableitung erster Ordnung und Regel von de l'Hospital 195 8.5.4 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema 196 8.5.5 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema 198 8.5.6 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten 201 8.5.7 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe 203 8.6 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung 208 8.6.1 Optimaler Preis 208 8.6.2 Gewinnmaximierung 210 8.6.3 Elastizitäten 211 8.6.4 Marginalanalyse 214 8.6.5 Kostenminimierung 215 Zusammenfassung 218 9 Integralrechnung 219 9.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen 219 9.1.1 Stammfunktion 220 9.1.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 221 9.1.3 Flächenintegrale bei Funktionen mit Vorzeichenwechsel 223 9.2 Numerische Berechnung von Flächenintegralen 225 9.2.1 Numerische Integration mit der Trapezregel 227 9.2.2 Numerische Integration mit der Simpson-Regel 227 9.2.3 Exkurs: Das Lebesgue-Integral 228 9.3 Integrationsregeln 230 9.3.1 Faktorregel und Summenregel 230 9.3.2 Partielle Integration 232 9.3.3 Substitutionsregel 234 9.4 Uneigentliche Integrale 236 9.5 Exkurs: Konsumentenrente und Produzentenrente 240 Zusammenfassung 243 10 Lineare Gleichungssysteme 247 Übersicht 247 10.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen 247 10.2 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren 251 10.2.1 Zeilenumformungen eines LGS 252 10.2.2 Die Staffelform eines LGS 253 10.2.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 256 Zusammenfassung 258 11 Lineare Optimierung 259 Übersicht 259 11.1 Probleme der linearen Optimierung 259 11.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen 260 11.1.2 Transportprobleme 260 11.1.3 Zuordnungsprobleme 260 11.2 Standardform eines LOP 261 11.3 Simplex-Algorithmus 263 11.3.1 Beispiel mit einer freien Variable 263 11.3.2 Simplex-Tableau 264 11.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen 267 11.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen 269 11.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens 272 11.3.6 Diskussion des Verfahrens 273 11.4 Zweiphasenmethode 275 Zusammenfassung 279 12 Vektoren 281 Übersicht 281 12.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 281 12.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 283 12.1.2 Vektorräume 285 12.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 287 12.3 Untervektorraum und Basis 297 12.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem 299 12.3.2 Gewinnung einer Basis zur Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems 300 1…