Das vorliegende Buch entstand aus einer 4-stiindigen Vorlesung fUr Studienan fanger der Chemie und benachbarter naturwissenschaftlicher Facher (vor allem Biologie, Mineralogie, Lebensmittelchemie). Ziel dieser Vorlesung ist es, die z. T. sehr unterschiedlichen Grundkenntnisse der Studenten auszugleichen und soweit zu erweitern, da~ die Studenten den Grundvorlesungen in Allgemeiner Chemie, Physik und Physikalischer Chemie folgen konnen. Selbstverstandlich ist dieses Ziel nur bei einer Begrenzung des Stoffes erreichbar; dies fUhrte zu einer Eingrenzung auf die Eigenschaften von Funktionen einer und mehrerer Veranderlicher. Gebiete wie Kombinatorik, Vektorrechnung, lineare Algebra u. a. wurden ausgeklammert und einer aufbauenden Vorlesung im zweiten Seme ster vorbehalten. Die hauptsachlichen Schwierigkeiten der Studienanfanger liegen auf zwei ver schiedenen Ebenen. Zum einen ist es notig, vieles, was eigentlich von der Schule her bekannt sein sollte, zu wiederholen; deshalb ist der erste Abschnitt iiber elementare Funktionen verhaltnisma~ig ausfiihrlich gestaltet worden. Zum zwei ten kommen auch Studenten, die die Schulmathematik beherrschen, in Schwie rigkeiten, wenn sie einen mathematischen Formalismus auf ein naturwissen schaftliches Problem anwenden sollen; hierzu gehort z. B. das Umdenken von den iiblichen Variablennamen x, y auf Namen fUr physikalische Gro~en, auf den Umgang mit Grof~engleichungen und darauf, da~ eine physikalische Me~ gro~e immer mit einem bestimmten Fehler behaftet ist. Deshalb wurde gro~er Wert darauf gelegt, Beispiele aus dem naturwissenschaftlichen Bereich zur Er klarung heranzuziehen. Diese Beispiele sind meist sehr einfach gewahlt, urn die mathematischen Schwierigkeiten nicht durch zusatzliche physikalische Schwie rigkeiten unnotig zu vergro~ern.

Klappentext

unnotig zu vergro~ern.

Inhalt
I. Funktionen.- 1. Übersicht über elementare Funktionen.- 2. Parameterdarstellung von Funktionen.- 3. Koordinatentransformationen.- 4. Komplexe Funktionen.- 5. Größengleichungen.- II. Differentialrechnung.- 1. Der Differentialquotient.- 2. Technik des Differenzierens.- 3. Unbestimmte Ausdrücke.- 4. Höhere Ableitungen.- 5. Kurvendiskussion.- 6. Bedeutung der Differentiale dx und dy.- 7. Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen.- III. Integralrechnung von Funktionen.- 1. Das bestimmte Integral.- 2. Integration elementarer Funktionen.- 3. Integrationsregeln.- 4. Uneigentliche Integrale.- 5. Anwendungen.- IV. Unendliche Reihen.- 1. Mc Laurin-Reihe.- 2. Anwendungen.- 3. Taylorreihe.- 4. Konvergenzkriterien.- 5. Fourier-Reihen.- V. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1. Radioaktiver Zerfall (Dgl. 1. Ordnung, Trennung der Variablen).- 2. Verzögerte Bewegung (Dgl. 2. Ordnung, Variation der Konstanten).- 3. Linearer harmonischer Oszillator (Dgl. 2. Ordnung, Potenzreihenansatz).- 4. Erzwungene Schwingung ohne Dämpfung (Dgl. 2. Ordnung, partikuläre und vollständige Lösung).- 5. Folgereaktion (gekoppelte Dgl. 1. Ordnung).- 6. Materieteilchen zwischen zwei reflektierenden Wänden (Dgl. mit Randbedingungen).- VI. Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 1. Darstellungsweisen.- 2. Differentiation einer Funktion mehrerer Veränderlicher.- 3. Höhere partielle Ableitungen.- 4. Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 5. Partielle Differentialgleichungen.- VII. Numerische Methoden.- 1. Näherungsweise Lösung von Gleichungen mit 1 Unbekannten.- 2. Interpolation.- 3. Numerisches Differenzieren.- 4. Numerisches Integrieren.- 5. Numerisches Integrieren von Mehrfachintegralen.- VIII. Lösungen der Übungsaufgaben.- 1. Lösungen zu Abschnitt I.- 2. Lösungenzu Abschnitt II.- 3. Lösungen zu Abschnitt III.- 4. Lösungen zu Abschnitt IV.- 5. Lösungen zu Abschnitt V.- 6. Lösungen zu Abschnitt VI.- 7. Lösungen zu Abschnitt VII.- IX. Anhang.- 1. Zusammenstellung der gelösten Integrale.- 2. Zusammenstellung der graphisch dargestellten Funktionen.- 3. Häufig benötigte Zahlenwerte.- 4. Literatur.- Register.