Wege zur Analysis

Die ideale Ergänzung zu den üblichen Standardvorlesungen: Das Lehrbuch stellt anschaulich die Entwicklung der Analysis vor, z.B. die Theorie der Kettenbrüche, die gewöhnlichen Differentialgleichungen und die elementare Differentialgeometrie. Ein Schwerpunkt ist die mehrdimensionale Differentialrechnung, deren Eigenschaften am Beispiel der Kartierung der Erde illustriert werden. Das erste globale Resultat der Differentialgeometrie der Flächen, der Satz von Gauß-Bonnet, rundet das Buch ab.

Zahlreiche instruktive Abbildungen Kurzbiographien von 31 Mathematikern 100 Übungsaufgaben mit Lösungen bzw. Hinweisen Includes supplementary material: sn.pub/extras

Inhalt
Kap. 1 Reelle Zahlen.- 1.1 Der goldene Schnitt.- 1.2 Kettenbrüche.- 1.3 Transzendente Zahlen.- 1.4 Konstruktive Analysis.- Kap. 2 Integralrechnung.- 2.1 Quadratur und Integration.- 2.2 Bogenlänge und Windungszahlen.- 2.3 Volumen- und Oberflächenintegrale.- 2.4 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Kap. 3 Differentialrechnung.- 3.1 Ebene Kurven.- 3.2 Extremwerte und Singularitäten.- 3.3 Kurven und Flächen im Raum.- 3.4 Die Geometrie der Flächen.- Ausblick.- Lösungshinweise, Lösungen, Ergebnisse.- Namen- und Sachverzeichnis.