Wie viele andere Wissenschaftsbereiche werden auch die Wirtschaftswissenschaften in zunehmendem MaBe operationeller und bediirfen daher formaler Methoden zur Losung ihrer Probleme. Entscheidende Voraussetzung fUr diese Entwicklung ist die Verwendung der mathematischen Theorie: Durch Operationen mit Abstraktionen wie Konstanten, Variablen, Matrizen, Vektoren, Vektorraumen usw. und unter Zu grundelegung von Axiomen gelingt es, mit Hilfe der Mathematik wirtschaftswissen schaftliche Probleme zu beschreiben und mit Hilfe bestimmter Algorithmen zu losen. Je komplizierter und vielgestaltiger die quantitative Struktur wirtschaftlicher Phano mene in wirtschaftswissenschaftlicher Forschung und in der Wirtschaftspraxis in Er scheinung treten, urn so notwendiger ist die Mathematik zur Beherrschung und Ge staltung des Wirtschaftsablaufs. Die Mathematik mit ihren allgemeinen Formulie rungen von Problemen ermoglicht eine kurze priizise Darstellung der Wirklichkeit mit ihren vielseitigen Zusammenhangen, Beziehungen und Abhangigkeiten. Das weite Anwendungsgebiet der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften und einigen Disziplinen, die fUr die Wirtschaftswissenschaften von Bedeutung sind, solI die folgende Zusammenstellung zeigen: Entscheidungs- und Spieltheorie Mengenlehre, mathematische Logik, Kombinatorik, lineare Algebra Politische Arithmetik (Finanz- und Wirtschaftsarithmetik) Folgen und Reihen; Potenzrechnen, Logarithmen 24 Vorwort Wachstumstheorie Lineare Algebra, Differential- und Differenzengleichungen Programmierung Lineare Algebra, lineare und nichtlineare Optimierung, dynamische Optimierung Input-Output-Analyse Lineare Algebra (Matrizenrechung, lineare Gleichungen) Okonometrie und Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, lineare Algebra (Matrizen und Determinantenrechnung, lineare Gleichungssysteme), Methode der kleinsten Quadrate Netzplantechnik Graphentheorie Marktforschung Mengenlehre, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Spieltheorie, lineare Algebra Operations Research (Unternehmensforschung) Lineare und nichtlineare Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Differential und Integralrechnung, Kombinatorik, Mengenlehre, lineare Algebra Kybernetik, elektronische Datenverarbeitung Mengenlehre, mathematische Logik, lineare Algebra Die modeme Wirtschaftstheorie und ihre Anwendung in der volkswirtschaftlichen

Inhalt
Vorwort.- 1. Einführung in die Logik.- 1.1. Aussagen, Variable, Aussageformen.- 1.2. Aussagenverbindungen.- 1.3. Identitäten.- 1.4. Elemente der Schaltalgebra.- 1.5. Quantifizierung von Aussageformen.- Aufgaben.- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2.1. Vorbemerkungen.- 2.2. Mengen und Teilmengen.- 2.3. Mengenoperationen.- 2.4. Produktmengen, Relationen.- 2.5. Abbildungen, Funktionen, Operationen.- 2.6. Gleichmächtigkeit von Mengen, Endlichkeit.- Aufgaben.- 3. Zahlenbereiche.- 3.1. Natürliche Zahlen.- 3.2. Ganze Zahlen.- 3.3. Rationale Zahlen.- 3.4. Reelle Zahlen.- 3.5. Komplexe Zahlen.- Aufgaben.- 4. Kombinatorik.- 4.1. Summenzeichen.- 4.2. Produktzeichen.- 4.3. Aufgaben der Kombinatorik.- 4.4. Permutationen.- 4.5. Variationen.- 4.6. Kombinationen.- 4.7. Binomial und Polynomialsatz.- Aufgaben.- 5. Lineare Algebra.- 5.1. Matrixbegriff und spezielle Matrizen.- 5.2. Matrizenrelationen.- 5.3. Matrizenoperationen.- 5.4. Linearkombination von Vektoren.- 5.5. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 5.6. Elementare Basistransformation.- 5.7. Rang einer Matrix.- 5.8. Konvexe Mengen.- 5.9. Lineare Gleichungssysteme.- 5.10. Matrizeninversion.- 5.11. Matrizengleichungen.- 5.12. Lineare Ungleichungssysteme.- 5.13. Determinanten.- 5.14. Quadratische Formen und Definitheit.- Aufgaben.- 6. Lineare Optimierung.- 6.1. Einleitung.- 6.2. Lineare Optimierungsmodelle und die Normalform der linearen Optimierungsaufgabe.- 6.3. Graphische Lösung von linearen Optimierungsaufgaben in zwei Variablen.- 6.4. Grundlegende Eigenschaften linearer Optimierungsaufgaben.- 6.5. Simplexmethode.- 6.6. Dualitätstheorie der linearen Optimierung.- 6.7. Dualer Simplexalgorithmus.- 6.8. Klassische Transportaufgabe.- 6.9. Parametrische lineare Optimierung.- 6.10. Diskrete lineareOptimierung.- Aufgaben.- 7. Zahlenfolgen und -reihen.- 7.1. Begriff der Zahlenfolge, spezielle Zahlenfolgen.- 7.2. Konvergente Zahlenfolgen.- 7.3. Zahlenreihen.- Aufgaben.- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 8.1. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 8.2. Differenzierbarkeit.- 8.3. Satz von Taylor; Taylorsche Reihen.- 8.4. Anwendungen der Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionen.- 8.5. Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung.- Aufgaben.- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 9.1. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 9.2. Ableitung und Differential.- 9.3. Extremwerte.- Aufgaben.- 10 Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen.- 10.1. Unbestimmtes Integral.- 10.2. Bestimmtes Integral.- 10.3. Anwendungen der Integralrechnung.- 10.4. Uneigentliche Integrale.- Aufgaben.- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen.- 11.1. Lineare Differentialgleichungen.- 11.2. Differenzenrechnung.- 11.3. Differenzengleichungen.- 11.4. Zusammenhang zwischen Differenzen- und Differentialgleichungen.- Aufgaben.- 12. Nichtlineare Optimierung.- 12.1. Problemstellungen der nichtlinearen Optimierung.- 12.2. Approximationsmethoden für Probleme mit trennbaren Funktionen.- 12.3. Hyperbolische Optimierung.- 12.4. Satz von Kuhn-Tucker.- 12.5. Quadratische Optimierung.- 12.6. Gradientenverfahren.- Aufgaben.- 13. Dynamische Optimierung.- 13.1. Stellung der dynamischen Optimierung in der Optimierungstheorie.- 13.2. Mehrstufige Entscheidungsprozesse.- 13.3. Lösungsverfahren.- 13.4. Ein Verteilungsproblem.- 13.5. Wertung des Verfahrens und Ausblick.- Aufgaben.- 14. Grapbentbeorie.- 14.1. Grundlagen.- 14.2. Anwendungen der Graphentheorie in der Ökonomie.-Aufgaben.- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 15.1. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 15.2. Diskrete Verteilungen.- 15.3. Spezielle diskrete Verteilungen.- 15.4. Stetige Verteilungen.- 15.5. Spezielle stetige Verteilungen.- Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- 1. Einführung in die Logik.- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 3. Zahlenbereiche.- 4. Kombinatorik.- 5. Lineare Algebra.- 6. Lineare Optimierung.- 7. Zahlenfolgen und -reihen.- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen.- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen.- 12. Nichtlineare Optimierung.- 13. Dynamische Optimierung.- 14. Graphentheorie.- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Literaturverzeicbnis.- Sachwortverzeichnis.