Aufgabensammlung Analysis 2, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen

Mehr als 300 Beispiele aus den Gebieten der mehrdimensionalen Analysis, der Funktionalanalysis und der Differentialgleichungen
Enthält detaillierte Lösungen zu allen Aufgaben

Optimales Begleitbuch für Studierende und Dozenten der Mathematik

Autorentext
Prof. em. Dr. Hans-Jürgen Reinhardt, AG Numerik, Department Mathematik, Universität Siegen

Inhalt

1 Analysis mehrdimensional.-Topologische und metrische Räume.- Quotientenräume.- Abschluss, Inneres, Rand.- Kompakte Mengen.- Vollständige normierte Räume.- Stetige Funktionen und Abbildungen, Satz von Arzelà-Ascoli.- Kurven im R n .- Differenzierbarkeit: Partielle und totale Ableitungen.- Gradienten und Richtungsableitungen.- Differentiationsregeln.- Taylorformel im R n .- 2 Funktionalanalysis.- Abstände von Mengen.- Banach- und Hilberträume.- Funktionen in C 1 [ a, b ].- Weitere Funktionenräume.- Integrale im R n , Gaußscher Integralsatz.- Dualräume, lineare Funktionale.- Lineare und adjungierte Operatoren.- Kompakte und abgeschlossene Abbildungen.- Inverse Probleme.- Nichtlineare Abbildungen, Fréchet-Ableitungen.- 3 Theorie gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen.- Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen: Anfangs- und Randwertprobleme.