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Die schönste Gleichung aller Zeiten

  • Kartonierter Einband
  • 146 Seiten
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In diesem Buch geht es um die fünf wichtigsten Zahlen: Außer 0 und 1 gibt es kaum noch wichtigere Zahlen als pi, i und e. Die Krei... Weiterlesen
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Noch nicht erschienen. Erhältlich ab 27.04.2020
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Beschreibung

In diesem Buch geht es um die fünf wichtigsten Zahlen: Außer 0 und 1 gibt es kaum noch wichtigere Zahlen als pi, i und e. Die Kreiszahl pi ist nicht nur eine Sache der Geometrie: Bekanntes wird aufgefrischt und Erstaunliches hinzugelernt. Die imaginäre Einheit i befreit uns von der Rechenstörung, aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen zu dürfen oder zu können. Die Euler-Zahl e liegt fast allen Wachstums- und Zerfallsprozessen zugrunde: Die e-Funktion ist wohl die wichtigste mathematische Funktion überhaupt. In dem Lehrbuch geht es um eine bemerkenswerte Beziehung zwischen den fünf Zahlen, die Eulersche Gleichung, "die schönste Formel der Mathematik", wie viele Mathematiker finden. Es soll den Weg zum Verständnis der geheimnisvollen Formel beschreiben. Dieser Weg führt durch zentrale Gebiete der Mathematik: Geometrie einschließlich Trigonometrie, Arithmetik und Algebra sowie Analysis mit einem Blick in wissenschaftliches Rechnen. Nicht die Systematik dieser Gebiete steht im Vordergrund, sondern die fundamentalen Ideen, die zum Entstehen der Formel beitragen.

Autorentext

Prof. Dr. em. Hans-Dieter Rinkens, Universität Paderborn, Institut für Mathematik, Fachgruppe Didaktik der Mathematik 
Prof. Dr. Katja Krüger, Universität Paderborn, Institut für Mathematik, Fachgruppe Didaktik der Mathematik 

Klappentext

In der eulerschen Identität, der schönsten Gleichung aller Zeiten, werden die wichtigsten fünf Zahlen der Mathematik, neben 1 und 0 die Kreiszahl , die imaginäre Einheit i und die eulersche Zahl e, in bemerkenswerter Weise verbunden. Dieses Lehrbuch bietet einen Weg zum Verständnis dieser bestechenden Gleichung. Er führt durch zentrale Gebiete der Mathematik: Geometrie einschließlich Trigonometrie, Arithmetik und Algebra sowie Analysis mit einer Spur wissenschaftlichen Rechnens. Die fundamentalen Ideen, die zum Entstehen der Gleichung beitragen, stehen dabei stets im Vordergrund, und nicht etwa die Systematik der Teilgebiete. Viele historische Beispiele und Fragestellungen lassen den Leser an der Faszination teilhaben, die Mathematiker an diesen Zusammenhängen auch heute empfinden.

Das Buch richtet sich an Lehramtsstudierende und Lehrer*innen sowie an alle Mathematik-Interessierten, Laien wie Fachleute. Kenntnisse und Fähigkeiten aus der Elementarmathematik werden aufgegriffen und miteinander vernetzt. Tiefere Kenntnisse der Hochschulmathematik werden dabei nicht vorausgesetzt.

 

Die Autoren

Hans-Dieter Rinkens ist Professor emeritus für Mathematikdidaktik an der Universität Paderborn.

Katja Krüger ist Professorin für Mathematikdidaktik an der Technischen Universität Darmstadt.



Zusammenfassung

In diesem Buch  geht es um die fünf  wichtigsten Zahlen: Außer 0 und 1 gibt es kaum noch wichtigere Zahlen als , i und e.

Die Kreiszahl  ist nicht nur eine Sache der Geometrie: Bekanntes wird aufgefrischt und Erstaunliches hinzugelernt.

Die imaginäre Einheit i befreit uns von der Rechenstörung, aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen zu dürfen oder  zu können. 

Die Euler-Zahl e liegt fast allen Wachstums- und Zerfallsprozessen zugrunde: Die e-Funktion ist wohl die wichtigste mathematische Funktion überhaupt.

In dem Lehrbuch geht es um eine bemerkenswerte Beziehung zwischen den fünf Zahlen, die Eulersche Gleichung, "die schönste Formel der Mathematik", wie viele Mathematiker finden. Es soll den Weg zum Verständnis der geheimnisvollen Formel beschreiben. Dieser Weg führt durch zentrale Gebiete der Mathematik: Geometrie einschließlich Trigonometrie, Arithmetik und Algebra sowie Analysis mit einem Blick in wissenschaftliches Rechnen. Nicht die Systematik dieser Gebiete steht im Vordergrund, sondern die fundamentalen Ideen, die zum Entstehen der Formel beitragen.



Inhalt
Kapitel 1:  Die Kreiszahl .-  Definition von .-  Approximation von    mit Hilfe von regelmäßigen Vielecken.- Quadratur des Kreises.-    in der Trigonometrie.- Kapitel 2: Die imaginäre Einheit i.- Zahlbereichserweiterungen.- Einführung der komplexen Zahlen.-  Gaußsche Zahlenebene.-  Potenzieren und Wurzelziehen.-  Fundamentalsatz der Algebra.- Kapitel 3: Die Basis e.- Erweiterung des Potenzbegriffs.- Exponentielles Wachstum.-  e-Funktion.- Kapitel 4: Das Finale.- Eulersche Formel.- Nochmal Potenzen.-  Faszinierende  -Formeln.-     und Kettenbrüche.- e und    in der Welt der reellen Zahlen.- Anhang: Grundlagen aus der Elementarmathematik. 




     

         




Produktinformationen

Titel: Die schönste Gleichung aller Zeiten
Untertitel: Von mathematischen Grundkenntnissen zur eulerschen Identität
Autor:
EAN: 9783658284657
ISBN: 978-3-658-28465-7
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Spektrum
Genre: Mathematik
Anzahl Seiten: 146
Gewicht: 0g
Größe: H240mm x B240mm x T168mm
Veröffentlichung: 27.04.2020
Jahr: 2020
Auflage: 1. Aufl. 2020