Auf der Basis seiner jahrzehntelangen Erfahrungen mit der Anwendung mathematischer Methoden gibt der Autor Ratschläge, wie die den Problemen und Daten innewohnende Unsicherheit, die Ungewißheit und Vagheit mathematisch erfaßt und verwendet werden können. Das Spektrum reicht dabei von der einfachen Interpolation bis hin zu Wavelets, von der Fehlerfortpflanzung bis zur Fuzzytheorioe und neuronalen Netzen. Der Schwerpunkt des Buches liegt in der hauptsächlich verbalen Darlegung der Grundgedanken der einzelnen Zugänge und in Ratschlägen für deren vernünftige Benutzung in Abhängigkeit von der Zielstellung und der Informationslage des gegebenen praktischen Problems. Zum Verständnis genügt dem Leser ein Grundkurs in Mathematik und Hochschulniveau.

Klappentext

'0 ß(o~ ßpcxxu~, ~ i)f; "tCXV"f] flcxXP~, 6 i)f; XCXlPO~ o~u~, ~ &/: ltEtpCX 0CPCXAEP~, t i)f; xp(m~ XCXAElt~. ß(l &/: ou floVOV twu"tov ltCXPCXEl V "ta Uov"tcx ltOlEUV"tCX, aAAa xcxi "tov voocov"tcx, xcxi "tou~ ltCXPEOV"tCX~, xcxi "ta ~~w(lEv. AOPIEMOI Das vorliegende Buch entstand aus dem jahrzehntelangen Umgang mit An­ l wendern und Anwendungsproblemen. Mit dem vorstehenden Zitat , auf den Mathematiker gewendet, läßt sich die Quintessenz der Erkenntnis aus diesem Umgang beschreiben. Um dies jedoch einzusehen, ist ein kurzer Rückblick hilf­ reich. In früheren Zeiten waren die Modellierung des praktischen Problems, die Be­ rechnung der numerischen Ergebnisse und deren fachliche Deutung in ein und derselben Person vereint: Der Ingenieur formulierte seine Aufgabe, z.B. ele­ mentar für eine Berechnung mit seinem Rechenschieber oder - in komplizier­ teren Fällen - beispielsweise als Anfangsrandwertproblem zur näherungsweisen Lösung mit einem Reihenansatz. In jedem Fall war er sich bewußt, daß sein Modell eine (brauchbare) Näherung darstellt und seine Materialparameter und Meßwerte nur auf wenige Dezimalen sinnvoll sind. Die Konfrontation der von ihm berechneten Ergebnisse mit dem praktischen Problem konnte von ihm selbst unmittelbar erfolgen. Durch die Zunahme der Komplexität der zu behandelnden Probleme wurde der 1 Das Leben ist kurz, die Kunst weit, der günstige Augenblick flüchtig, der Versuch trügerisch, die Entscheidung schwierig. Der Arzt muß nicht nur bereit sein, selber seine Pflicht zu tun, er muß sich auch die Mitwirkung des Kranken, der Gehilfen und der Umstände sichern. Hippokrates, Aphorismus H.

Inhalt
Mathematische Darstellung einfacher Daten und Zusammenhänge.- Erfassung und Verwendung der Beobachtungsunschärfe.- Erfassung und Verwendung der ungewissen Variabilität.- Erfassung der Vagheit von Aussagen über Mengen.- Lösungsmethoden aus der qualitativen Datenanalyse.- Bewertung funktionaler Beziehungen.- Ausblick und Schlußfolgerungen.