Quantentheorie der Ionenrealkristalle

Seit der Aufstellung der Quantenmechanik hat sich die Theorie der Kristalle stark entwickelt. Insbesondere riickte in den vergangenen Jahren der Realkristall, d. h. ein mit Gitterbaufehlern behafteter Kristall, wie er in der Natur wirklich vorkommt, und auch absicht lich mit variablen Fehlerkonzentrationen erzeugt werden kann, in den Vordergrund der Betrachtungen. Da der Bindungscharakter der Kristalle in der Theorie auf verschiedenartige Problemstellungen fiihrt, miissen die Kristalltheorien fiir jeden Bindungstypus gesondert aufgebaut wer den. 1m folgenden bringen wir den AbriB einer geschlossenen Theorie der Ionenrealkristalle, mit deren Problemen sich in den letzten Jahren eine Stuttgarter Arbeitsgruppe beschaftigt hat. Bei diesen Unter suchungen wurde die Theorie des Idealkristalls als bekannt und lasbar vorausgesetzt. Ihre Ergebnisse werden ohne eingehende Erarterung verwendet. Die Untersuchungen der Arbeitsgruppe betreffen daher ausschlieBlich die Probleme des Realkristalls. Das in diesen Arbeiten vorliegende Material wurde hier systematisch geordnet und mit noch nicht publizierten Ableitungen erganzt. Dies ist in einem solchen Umfang geschehen, daB eine Originalarbeit entstanden ist, deren Hauptgewicht auf einer Gesamttheorie der Ionenrealkristalle liegt. Der Begriff der Gesamttheorie bedarf dabei einer naheren Erlauterung. Sie folgt aus einer Betrachtung der Stufen, die eine Theorie bewaltigen muB, wenn sie von der quantenmechanischen Beschreibung mikrosko pischer Einzelprozesse bis zu jenen GraBen vordringen will, die tat sachlich mit Beobachtungswerten am makroskopischen Kristall ver gleichbar sind. Eine solche Stufeneinteilung einer Kristalltheorie ist keinesfalls trivial, sondern erfordert iiberall eingehende Begriindungen, die in diesem Buch gegeben werden.

Inhalt
I: Grundlagen.- § 1. Experimentelle Grundlagen.- § 2. Theoretische Ansätze.- § 3. Quantenmechanik des Gesamtsystems.- § 4. Adiabatische Kopplung im Kristall.- § 5. Das Strahlungsfeld.- II: Elektron-Gitter-Statik nulldimensionaler Störungen.- § 6. Gitter im Grundzustand.- § 7. Ersatzpotentiale.- § 8. Erzeugung nulldimensionaler Störstellen.- § 9. Die Gittergleichungen.- § 10. Einzelkrafttransformationen.- § 11. Die Umkehrmatrix.- § 12. Das Iterationsverfahren.- § 13. Statische Elektron-Gitter-Kopplung.- § 14. Explizite und kollektive Elektronenwirkung.- § 15. Das Variationsproblem.- § 16. Klassische Gittergleichungen mit Elektronenparametern.- § 17. Umgebungsabhängige Zusatzpotentiale.- § 18. Elektronisch polarisierbares Gitter.- § 19. Phänomenologische Abschirmungsrechnung.- § 20. Symmetrieforderungen.- § 21. Der Gitterstörungsoperator.- III: Elektron-Gitter-Statik eindimensionaler Störungen.- § 22. Eindimensionale Störungen.- § 23. Ein Translationssatz.- § 24. Die Ausgangskonfiguration.- § 25. Reduktion auf die ideale Gittermatrix.- § 26. Modell einer Schraubenversetzung.- § 27. Bereichsgleichungen.- § 28. Stufenversetzungen.- § 29. Gitterenergie mit angeregten Elektronenzuständen.- § 30. Minimalforderungen bei deformierbaren Elektronenhüllen.- IV: Dynamische Elektron-Gitter-Kopplung.- § 31. Wellenfunktionen mit frei variablen Gitterkoordinaten.- § 32. Quantenmechanische Gitterdynamik.- § 33. Normalkoordinatentransformationen.- § 34. Eigenschwingungen gestörter Kristallgitter.- § 35. Starke lokale Störungen.- § 36. Gestörte Eigenschwingungen des Zentrums.- § 37. Verschiebung der Frequenzen der Gitterumgebung.- § 38. Gitter mit Hohlraum.- § 39. Zentrenmodelle und ihre Eigenschwingungen.- § 40. Energieniveaus desGesamtkristalls.- V: Zeitabhängige Übergänge.- § 41. Übergänge im Gesamtsystem.- § 42. Übergangsmatrixelemente.- § 43. Definition von Störoperatoren.- § 44. Begründung der adiabatischen Kopplung.- § 45. Anharmonische Gitterwechselwirkungen.- § 46. Elektronenträgheitsglieder.- § 47. Kristallwechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern.- § 48. Strahlende und strahlungslose Elektronenübergänge.- § 49. Optische und thermische Gitterprozesse.- § 50. Bewegung und Umwandlung von Gitterstörungen.- § 51. Coulomb-Übergänge.- § 52. Spin-Relaxationszeiten.- VI: Vereinfachtes dynamisches Kristallmodell.- § 53. Das Kristallmodell.- § 54. Fnanck-Condon-Integrale.- § 55. Polaronenkopplung an Normalkoordinaten.- § 56. Die Kopplungskonstante.- § 57. Einparametrige Vergleichsfunktionen.- § 58. Sätze einparametriger Funktionen.- § 59. Direkte Bestimmung der Nullpunktsverschiebungen.- § 60. Energiedifferenzen.- § 61. Energiebilanz bei elektronisch polarisierbarem Gitter.- § 62. Elektronische Leitfähigkeit.- VII: Ensemble-Statistik.- § 63. Statistische Gesamtheiten.- § 64. Meßbarkeit der Anfangswerte.- § 65. Integraldarstellung der Amplitudengleichungen.- § 66. Ensemble-Mittelung.- § 67. Reaktionskinetische Gleichungen.- § 68. Superposition der Übergänge.- § 69. Optische Übergangswahrscheinlichkeiten.- § 70. Linienbreiten.- § 71. Wahrscheinlichkeit strahlungsloser Übergänge im diskreten Spektrum.- § 72. Quantenmechanische Energieerhaltung.- VIII: Reaktionskinetik.- § 73. Mittlere Besetzungszahlen.- § 74. Elektronen-Reaktionsgleichungen.- § 75. Die Licht- und Gitterquantenzahlen-Darstellung.- § 76. Mittelwert-Approximation der Quantenzablengleichungen.- § 77. Mikroblöcke in Wechselwirkung.- § 78. Reaktionskinetik im Mosaikblock.-§ 79. Lichtquantenbilanz.- § 80. Absorptions- und Emissionsbanden.- § 81. Thermisches Gleichgewicht im Ausgangszustand.- IX: Anwendungen.- § 82. Gitterstatik gerader Schrauben- und Stufenyersetzungen.- § 83. F-Zentren Absorptionsbanden.- § 84. Das F-Zentrum im elektrischen Feld.- § 85. Energiedissipation aus Gitterstörschwingungen.- § 86. Strahlungslose Rekombination von Elektron-Defektelektronpaaren.- § 87. Rechtfertigung des Modells.- § 88. Quantitativer Ansatz des Modells.- § 89. Die elektronische Wellenfunktion des Löschzentrums.- § 90. Übergangswahrschemlichkeiten im Mikroblock.- § 91. Die Quantenzahlendarstellung der Reaktionen.- § 92. Kinetik der Rekombination.