Numerische Verfahren in der Energietechnik

Die fortschreitende Anwendung numerischer Berechnungsverfah ren in Industrie und Forschung erfordert eine über das Er lernen einer Programmiersprache hinausgehende Beschäftigung mit diesem Gebiet. Aus dem Grunde wird für Studierende der Elektrotechnik im 8. Semester seit 6 Jahren an der Techni schen Universität Braunschweig eine Vorlesung über numeri sche Verfahren in der Energietechnik angeboten, verbunden mit einer Ubungsstunde, in der eine Einführung in FORTRAN IV gegeben wird, so daß die Studenten Rechenmethoden und Pro grammiertechnik an praxisnahen Beispielen lernen. Das vor liegende Skriptum entstand aus dieser Lehrveranstaltung und behandelt die drei Hauptthemen: Lösung von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung und Systemen von gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. Ordnung sowie die mathematische Optimierung. Ubergeordnet ist eine Darstellung zur Lösung symmetrisch-definiter Gleichungssyste me, da hierauf in den anderen Abschnitten zurückgegriffen wird. Anschließend sind einige mathematische Ergänzugen zu sammengestellt, die zur Abrundung des Verständnisses dienen, hierzu gehört eine Einführung in die Begriffe der Variations rechnung. Im Abschnitt über die Lösung partieller Differentialglei chungen 2. Ordnung mit dem Differenzenverfahren und der Me thode der finiten Elemente wird der Schwerpunkt auf die Be rechnung magnetischer Felder gelegt. Die dort gezeigten Uber legungen können auf Probleme der elektrischen Feldverteilung, der Wärmeleitung, der Strömungsmechanik und der mechanischen Elastizität übertragen werden. Bei der Optimierung werden iterative Suchverfahren im Vektorraum für nichtlineare Pro bleme mit und ohne Restriktionen beschrieben. Hierzu gehört ein weites Anwendungsgebiet, beispielsweise die Festlegung von Parametern und die Dimensionierung von elektrischen Ge räten und Maschinen.

Klappentext

Die fortschreitende Anwendung numerischer Berechnungsverfah­ ren in Industrie und Forschung erfordert eine über das Er­ lernen einer Programmiersprache hinausgehende Beschäftigung mit diesem Gebiet. Aus dem Grunde wird für Studierende der Elektrotechnik im 8. Semester seit 6 Jahren an der Techni­ schen Universität Braunschweig eine Vorlesung über numeri­ sche Verfahren in der Energietechnik angeboten, verbunden mit einer Ubungsstunde, in der eine Einführung in FORTRAN IV gegeben wird, so daß die Studenten Rechenmethoden und Pro­ grammiertechnik an praxisnahen Beispielen lernen. Das vor­ liegende Skriptum entstand aus dieser Lehrveranstaltung und behandelt die drei Hauptthemen: Lösung von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung und Systemen von gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. Ordnung sowie die mathematische Optimierung. Ubergeordnet ist eine Darstellung zur Lösung symmetrisch-definiter Gleichungssyste­ me, da hierauf in den anderen Abschnitten zurückgegriffen wird. Anschließend sind einige mathematische Ergänzugen zu­ sammengestellt, die zur Abrundung des Verständnisses dienen, hierzu gehört eine Einführung in die Begriffe der Variations­ rechnung. Im Abschnitt über die Lösung partieller Differentialglei­ chungen 2. Ordnung mit dem Differenzenverfahren und der Me­ thode der finiten Elemente wird der Schwerpunkt auf die Be­ rechnung magnetischer Felder gelegt. Die dort gezeigten Uber­ legungen können auf Probleme der elektrischen Feldverteilung, der Wärmeleitung, der Strömungsmechanik und der mechanischen Elastizität übertragen werden. Bei der Optimierung werden iterative Suchverfahren im Vektorraum für nichtlineare Pro­ bleme mit und ohne Restriktionen beschrieben. Hierzu gehört ein weites Anwendungsgebiet, beispielsweise die Festlegung von Parametern und die Dimensionierung von elektrischen Ge­ räten und Maschinen.

Inhalt

1. Numerische Lösung symmetrisch-definiter Gleichungssysteme.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe von Dreiecksmatrizen, Eliminationsverfahren.- 1.3 Relaxationsrechnung.- 1.4 Lineare Gleichungssysteme mit nichtkonstanten Koeffizienten.- 2. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 2.1 Einteilung und Randbedingungen.- 2.2 Diskretisierung.- 2.3 Lösungsverfahren.- 2.4 Berechnung magnetischer Felder in einer Ebene.- 3. Optimierungsverfahren.- 3.1 Lineare Probleme.- 3.2 Nichtlineare Probleme.- 4. Numerische Lösung eines Differentialgleichungssystems 1. Ordnung.- 4.1 Differentialgleichung 1. Ordnung.- 4.2 Differentialgleichungssystem 1. Ordnung.- 5. Mathematische Ergänzungen.- 5.1 Normalformen der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 5.2 Variationsrechnung.- 5.3 Hamiltonprinzip.- 5.4 Die Lagrange-Energie des magnetischen Feldes.- 6. Beispiele.- 1 Dreieckszerlegung einer unsymmetrischen Matrix.- 2 Cholesky-Zerlegung.- 3 Lösung eines Gleichungssystems mit tridiagonaler Koeffizientenmatrix nach der Methode von Cholesky.- 4 Lösung eines Gleichungssystems mit dem Ganzschritt- und Einzelschrittverfahren.- 5 Konvergenzziffer mit und ohne Uberrelaxation.- 6 Lösen eines Gleichungssystems mit 2 Unbekannten mit dem Gradientenverfahren und nach der Methode der konjugierten Gradienten.- 7 Lösen eines Gleichungssystems mit nichtkonstanten Koeffizienten durch Unterrelaxierung bzw. mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens.- 8 Numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung nach der expliziten und impliziten Methode.- 9 Feldverlauf am Eisen-Luft-Übergang.- 10 Optimierung mit Minimizing Step. Suchen in Koordinaten- und in konjugierten Richtungen.- 11 Optimierung eines M-Schnitt-Magneten.- 12 Transformatorals Impulsübertrager.- 13 Einschalten eines Bremsmagneten.- 14 Ausgleichsvorgänge in elektrischen Netzen.- 15 Nachbildung der Magnetisierungskennlinie.