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Mathematische Gesetze der Logik I

  • Kartonierter Einband
  • 580 Seiten
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A. Die Zielsetzung des Buches. Die mathematische Logik, die hinsichtlich ihrer Methode als Mathe matik, hinsichtlich ihres Gegenst... Weiterlesen
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Beschreibung

A. Die Zielsetzung des Buches. Die mathematische Logik, die hinsichtlich ihrer Methode als Mathe matik, hinsichtlich ihres Gegenstandes als Logik anzusprechen ist, stellt sich als eines jener Wissensgebiete dar, auf denen sich gegenwartig die ur sprunglichen Interessen der Mathematiker und der nicht originar mathe matisch orientierten Geisteswissenschaftler uberschneiden. Die Gesetz maBigkeit des Denkens hat sich in weitem MaBe als eine so1che von der Art mathematischer GesetzmaBigkeiten enthlillt, und keine Logik kann an diesem Tatbestand mehr vorbeigehen, so wie heute etwa keine Physik mehr den analogen Tatbestand ignoriert. Das vorliegende Buch will sich demgemaB - wie die ihm zugrunde liegenden mehrfach gehaltenen Vorlesungen es wollten - zunachst an Mathematiker, zugleich aber auch an mathematisch interessierte Nicht mathematiker - hiervor allem eben: an geisteswissenschaftlich orien tierte Logiker - wenden. Diesem Ausgangsimpuls entspringt eine doppelte Zielsetzung. Einerseits will das Buch - im Gegensatz zu bloBen Anfangerbuchem - in jedem angeschnittenen Problemkreis bis zu seinen zentralen Fragestellungen vordringen und sie in exakter mathematischer Behandlungsweise beantworten. Andererseits solI es jedoch gleichzeitig mathematisch ausgebildeten Lesem das Instrumen den nebenfachlich tarium, das zum vollen Erfassen des mathematischen Gehaltes des Stoffes natig ist, in die Hand geben.

Inhalt

Erster Teil. Alternäre Aussagenlogik..- § 1. Vorläufige Abgrenzung der Aussagenlogik.- 1. Abschnitt. Algebra der Logik..- I. Grundlegende Gesetze des Booleschen Verbandes.- § 2. Einführung.- § 3. Der distributive Verband.- § 4. Der Boolesche Verband.- § 5. Erste Umformungen. Kürzungsgesetze.- § 6. Die Elemente ? und ?.- § 7. Die Verneinungsgesetze.- § 8. Dualität.- II. Strukturelle Einblicke in die logische Algebra.- § 9. Aussagenform. Vorläufiges zur Mitteilung in Fraktur.- § 10. Die Umformungsregeln. Äquivalenzrelationen.- § 11. Erste Nachweise durch Netzinduktion.- § 12. Assoziate Aussagenform. Weitere Induktionsbeweise.- § 13. Normalform.- § 14. Ausgezeichnete Normalform.- III. Widerspruchsfreiheit, Vollständigkeit und Entscheidungsdefinitheit der logischen Algebra.- § 15. Kanonische Widerspruchsfreiheit.- § 16. Gleichheit und Übereinstimmung ausgezeichneter Normalformen.- § 17. Vollständigkeit.- § 18. Entscheidungsdefinitheit.- § 19. Gleichheitsklassen.- IV. Zusätze zum Ausbau und zur Interpretation der logischen Algebra.- § 20. Vorläufige Einführung der alternären Implikation.- § 21. Das Enthaltensein.- § 22. Die Grundgesetze des Enthaltenseins.- § 23. Das Enthaltensein als Grundrelation des Verbandes.- § 24. Begriffslogik.- V. Algebra der ??-Logik.- § 25. Begriffsnetz und Umformungsgerüst für die Algebra der ??-Logik.- § 26. Einige Herleitungen.- § 27. Normalform und ausgezeichnete Normalreihe.- § 28. Kanonische Widerspruchsfreiheit. Gleichheit und Übereinstimmung ausgezeichneter Normalreihen.- § 29. Vollständigkeit und Entscheidungsdefinitheit.- 2. Abschnitt. Wertende Logik..- VI. Wahrheitswertung, Verknüpfungsbasen.- § 30. Einführendes zum, ,Wahrheitswert'.- § 31. Die grundlegenden Wahrheitstafeln.- § 32. Wahrheitsfunktionen. Wahrheitswertung.- § 33. Die Beziehung der Wahrheitswertung zur Algebra der Logik.- § 34. Binäre Verknüpfungen. Vorläufiges zur allgemeinen Aussagenform.- § 35. Übersicht über die binären Verknüpfungen.- § 36. Die Dualität.- § 37. Begriffsabhängigkeit der Verknüpfungen. Verknüpfungsbasis.- § 38. Binäre Verknüpfungsbasen.- VII. Wahrformen.- § 39. Überleitung von der logischen Algebra zu den Wahrformen.- § 40. Wahrformen.- § 41. Abgekürzte Wahrheitswertung.- § 42. Zur Deutung der binären Verknüpfungen, insbesondere der alternären Implikation.- § 43. Die wichtigsten Äquivalenz-Wahrformen (als Leseübung).- § 44. Die wichtigsten implikativen Wahrformen (Fortsetzung der Leseübung).- VIII. Verallgemeinerte Wahrheitswertung (Quasiwahrheitswertung).- § 45. Vorläufiger Ausblick auf die normaldeduktive Aussagenlogik.- § 46. Quasiwahrheitswertung.- § 47. Die "spezifische" 2n-wertige Quasiwahrheitswertung ?n.- § 48. Einige Eigenschaften der spezifischen Quasiwahrheitswertung.- § 49. Mehrwertige Quasiwahrheitswertungen als sog. "mehrwertige Logiken".- 3. Abschnitt. Grundlegende Begriffe zur deduktiven Logik..- IX. Kodifikation.- § 50. Grundsätzliches zur Kodifikation.- § 51. Kodifikate; I. Teil: das Begriffsnetz.- § 52. Kodifikate; II. Teil: das Deduktionsgerüst.- § 53. Logische Kodifikate. Logische Fundierung einer Theorie.- X. Grundlegende syntaktische Begriffsbildungen.- § 54. Die Syntax eines Kodifikats.- § 55. Widerspruchsfreie, vollständige und entscheidungsdefinite Kodifikate.- § 56. Unabhängige, einfache und anzahlminimale Axiomensysteme.- § 57. Zum Gebrauch der Buchstaben zeichen.- § 58. Äquivalente und deduktionsgleiche Satzgebilde; ableitbare und implizit abhängige Schlußregeln; Einsetzung und Umsetzung.- § 59. Inversion und Separation von Schlüssen; Elimination und Reduktion von Begriffen; Restriktion.- XI. Grundsätzliches zur deduktiven Aussagenlogik.- § 60. Vorläufige Umreißung der deduktiven Aussagenlogik.- § 61. Das Verhältnis der deduktiven zur wertenden Aussagenlogik.- § 62. Das Begriffsnetz einer deduktiven Aussagenlogik.- § 63. Zur Syntax des Begriffsnetzes einer deduktiven Aussagenlogik.- § 64. Das Deduktionsgerüst einer deduktiven, insbesondere einer normaldeduktiven Aussagenlogik.- § 65. Zur Syntax des Deduktionsgerüstes einer deduktiven Aussagenlogik.- § 66. Die Tragweite des normaldeduktiven Schließens.- § 67. Fassungen der Widerspruchsfreiheits-und der Vollständigkeitsforderung.- 4. Abschnitt. Normaldeduktive alternäre Aussagenlogik..- XII. Das Deduktionstheorem und Anschließendes.- § 68. Vorverlegung der Einsetzungen.- § 69. Das aussagenlogische Deduktionstheorem.- § 70. Das verallgemeinerte (aussagenlogische) Deduktionstheorem.- § 71. Faktische Äquivalenz von Aussagenreihen.- XIII. Normaldeduktive alternäre v? ?-Aussagenlogik.- § 72. Das Whitehead-Russellsche Axiomensystem WR.- § 73. Vorbemerkung über die abkürzende Mitteilung von Schlüssen.- § 74. Einige grundlegende Herleitungen. Die "assoziativen" Implikationen.- § 75. Die Konjunktion in der deduktiven ?? - Aussagenlogik.- § 76. Die "distributiven" Implikationen.- § 77. Die normaldeduktive Vollständigkeit des Whtehead-Russellschen Axiomensystems.- § 78. Die gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome des Whitehead-Russellschen Systems.- XIV. Normaldeduktive alternäre ??-Aussagenlogik.- § 79. Das ??-Axiomensystem von Frege und ?ukasiewicz.- § 80. Einige Herleitungen aus den ersten beiden Axiomen.- § 81. Eine Abwandlung des Axiomensystems.- § 82. Einige Herleitungen aus allen drei Axiomen.- § 83. Die gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome des Frege-?ukasiewiczschen Systems.- § 84. Die normaldeduktive Vollständigkeit des Frege-?ukasiewiczschen Axiomensystems.- § 85. Die normaldeduktive Un Vollständigkeit des Axiomensystems D1, 2.- § 86. Normaldeduktive alternäre Implikationslogik.- 5. Abschnitt. Aufschichtende alternäre Aussagenlogik..- XV. Natürliche alternäre aufschichtende Aussagenlogik.- § 87. Einführung in die Grundgedanken der aufschichtenden Logik.- § 88. Das Begriffsnetz der natürlichen aufschichtenden alternären Aussagenlogik.- § 89. Das Deduktionsgerüst der natürlichen aufschichtenden alternären Aussagenlogik.- § 90. Fundamentale Eigenschaften des Deduktionsgerüstes.- § 91. Einige Herleitungen.- § 92. Die Wahrformvollständigkeit des Kodifikats.- § 93. Ein zweites Entscheidungsverfahren für die Wahrformeigenschaft.- XVI. Kürzungserweiterte aufschichtende Aussagenlogik.- § 94. Das natürliche kürzungserweiterte aufschichtende alternäre Aussagen-kodifikat K.- § 95. Eine beweistheoretische Direktive zur Behandlung des Kodifikats K. Einige fundamentale Nachweise.- § 96. Allgemeinere Schematen für die aufschichtenden Schlüsse.- § 97. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlußregeln. - 1. Teil: ?-Inversion.- § 98. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlußregeln. - 2. Teil: ^-hinten-, ?-vorne- und ?-Inversion.- XVII. Schnittelimination beim natürlichen kürzungserweiterten KodifikatK.- § 99. Die Schnitt-Schlußregel.- § 100. Elimination von Schnitten, deren Schnittglied eine Variable ist.- § 101. Schnittelimination allgemein.- § 102. Umweglosigkeit.- XVIII. Aufschichtende alternäre ??-Logik.- § 103. Aufstellung des Kodifikats. - Einige fundamentale Nachweise.- § 104. Die Vollständigkeit des Kodifikats.- § 105. Umkehrbarkeit der aufschichtenden Schlußregeln.- § 106. Schnittelimination.- Zweiter Teil. Nichtalternäre Aussagenlogik..- § 107. Das Ziel der nichtalternären Logik.- 6. Abschnitt. Die derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation..- XIX. Derivative ?- und ??-Logik.- § 108. Einführendes zur derivativen Logik.- § 109. Die derivative Implikationslogik.- § 110. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen Implikationslogik.- § 111. Formen zu mehrfach iterierten Schlüssen.- § 112. Die derivative ?? -Logik.- § 113. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ??-Logik.- XX. Derivative ?^- und ?^?-Logik.- § 114. Grundsätzliches.- § 115. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ?^-Logik und der derivativen ?^?-Logik.- § 116. Der Widerspruch über einem Negat.- § 117. Die unmittelbare Reduktion der derivativen ?^-Logik auf die derivative ?-Logik.- XXI. Entwickelnde derivative Implikationslogik.- § 118. Das Kodifikat der entwickelnden derivativen Implikationslogik.- § 119. Einige beweisbare Formen und abhängige Schlußregeln. Das neue Kodifikat als ein derivatives.- § 120. Die Simplizierung (als Vorbereitung für das Entscheidungsverfahren).- § 121. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.- § 122. Nachweis der Entscheidbarkeit.- § 123. Übersicht und Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren der derivativen ?^?-Logik.- XXII. Natürliche derivative Logik.- § 124. Die derivative ??-Logik und die derivative ???-Logik. Grundsätzliches.- § 125. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen -??? und ???-Logik. Einige Herleitungen in der derivativen ??-Logik.- § 126. Die natürliche derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation.- § 127. Die distributiven Gesetze für ? und ^.- § 128. Die derivativen Verneinungsgesetze.- § 129. Die wichtigsten derivativen Formen zum Tertium non datur. - Vorläufiger Ausblick.- § 130. Die natürliche derivative Logik als "Aufgaben"-Logik.- § 131. Die Derivante einer natürlichen Aussagenform.- 7. Abschnitt. Normaldeduktive intuitionistische Aussagenlogik..- XXIII. Die normaldeduktive Behandlung der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 132. Einführendes.- § 133. Normaldeduktive Kodifikation der intuitionistischen Aussagenlogik..- § 134. Einige intuitionistische (nicht derivative) Herleitungen.- § 135. Die gegenseitige Unabhängigkeit der intuitionistischen Axiome.- § 136. Beispiele nichtintuitionistischer Wahr formen.- § 137. Ein abgestuftes Axiomensystem der natürlichen alternären Aussagenlogik.- XXIV. Charakteristische Eigenschaften der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 138. Die intuitionistische "Aufgaben''-Interpretation.- § 139. Die Mittelstellung der intuitionistischen Aussagenlogik zwischen der derivativen und der alternären.- § 140. Die intuitionistische Inabsurdität jeder Wahrform.- § 141. Derivative und intuitionistische Logik keine "mehrwertigen" Logiken.- § 142. Das normaldeduktive ?-Kodifikat der intuitionistischen Aussagenlogik.- 8. Abschnitt. Aufschichtende derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXV. Die aufschichtende Behandlung der derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 143. Vorbemerkungen.- § 144. Die aufschichtenden Kodifikate der natürlichen derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 145. Einige Herleitungen.- § 146. Grundlegende Eigenschaften der neuen Kodifikate.- § 147. Erster Vergleich mit der normaldeduktiven derivativen und intuitionistischen Aussagenlogik.- § 148. Der Formelnbund in den neuen Kodifikaten.- § 149. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlüsse.- XXVI. Die Angemessenheit der aufschichtenden Kodifikate.- § 150. Schnittelimination.- § 151. Die aufschichtenden Kodifikate als derivative bzw. intuitionistische.- 9. Abschnitt. Handliches Entscheidungsverfahren für die natürliche derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXVII. Vorbereitung des Entscheidungsverfahrens.- § 152. Eine erste Modifikation der aufschichtenden ?? ?-Kodifikate.- § 153. Die verengten aufschichtenden ???-Kodifikate.- § 154. Simplikation.- § 155. Behandlung der disjunktiven Hauptvorderglieder.- XXVIII. Das Entscheidungsverfahren.- § 156. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.- § 157 Vorbereitung des Nachweises der Entscheidbarkeit.- § 158. Nachweis der Entscheidbarkeit. - Anmerkungen zur Verwendung des Verfahrens.- § 159. Abkürzung des Entscheidungsverfahrens. Übersicht über das Verfahren.- § 160. Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren.- 10. Abschnitt. Strikte Aussagenlogik..- § 161. Einführendes zur strikten Logik.- XXIX. Engere strikte Aussagenlogik.- § 162. Das Kodifikat der strikten Aussagenlogik.- § 163. Erste Herleitungen aus den ^ ?-Axiomen St 1-6 allein.- § 164. Einige Herleitungen aus den ^ ??-Axiomen St 1-10.- § 165. Einbeziehung der Disjunktion. - Dualität.- § 166. Fortsetzung der Herleitungen für die Disjunktion. Die strikte Logik als Boolescher Verband.- § 167. Einbeziehung der alternären Implikation. - Einige Sätze über die strikte Beweisbarkeit.- § 168. Fundamentale Umformungen der strikten Implikation. - Verträglichkeit.- XXX. Eine erste Erweiterung der strikten Logik.- § 169. Unabhängige Formen von striktem Charakter.- § 170. Erweiterung durch ein zusätzliches Axiom.- § 171. Weitere Herleitungen mit Heranziehung des neuen Axioms.- § 172. Unabhängige Formen und Regeln.- 11. Abschnitt. Strikte Aussagen- und Modalitätenlogik..- XXXI. Die Modalitäten notwendig" und "möglich" in der strikten Logik.- § 173. Strikt logische Möglichkeit und Notwendigkeit. Einführung.- § 174. Erste Eigenschaften der strikt logischen Möglichkeit und Notwendigkeit.- § 175. Ableitung einiger Schlußregeln mit Heranziehung des Zusatzaxioms zur Hinterglied Verjüngung.- § 176. Weitere Herleitungen mit dem Zusatzaxiom der Hintergliedverjüngung.- XXXII. Die Modalitätenaxiome. Verschärfte strikte Logik.- § 177. Notwendig-notwendiges. Einleitung.- § 178. Erweiterung der strikten Modalitätenlogik durch das erste Modalitätenaxiom.- § 179. Die 14 Hauptmodalitäten. Die Irreduzibilität der Kombinationen N? und ?N.- § 180. Das zweite Modalitätenaxiom. "Verschärfte" strikte Modalitätenlogik.- § 181. Die Einstufigkeit der verschärften strikten Logik.- § 182. Die strikte Logik keine "mehrwertige" Logik.- XXXIII. Entscheidungsverfahren für die verschärfte strikte Logik.- § 183. Modalprimitive Formen. Einführung.- § 184. Eine Erweiterung der "spezifischen Quasiwahrheitswertung".- § 185. Das Entscheidungsverfahren.- § 186. Beweisbares als beweisbar-notwendiges.- § 187. Weitere Anwendungsbeispiele für das Entscheidungsverfahren.- XXXIV. Die Modalitäten "offen" und "zufällig" in der strikten Logik.- § 188. Die Offenheit. Grundsätzliches.- § 189. Weitere Eigenschaften der Offenheit.- § 190. Die Zufälligkeit. Grundsätzliches.- § 191. Weitere Eigenschaften der Zufälligkeit.- § 192. Vorläufiges Beispiel einer aussagenlogisch fundierten Theorie.- Übersicht über die logischen Zeichen.- Verzeichnis der wichtigsten numerierten Formen.- Literatur.

Produktinformationen

Titel: Mathematische Gesetze der Logik I
Untertitel: Vorlesungen über Aussagenlogik
Autor:
EAN: 9783642947810
ISBN: 978-3-642-94781-0
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg
Genre: Sonstiges
Anzahl Seiten: 580
Gewicht: 834g
Größe: H236mm x B156mm x T34mm
Jahr: 2012
Auflage: 1959

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