In der Approximationstheorie spielen naturgema~ solche Familien von linearen Operatoren eine groBe Rolle, die sich durch Glattung aus dem zu approximierenden Element ergeben. Als Beispiel hierzu sollen Operatoren vom Fourierschen Faltungstyp naher betrachtet werden. n Sei R der n-dimensionale Euklidische Raum mit Elementen u=(u ,u , . . ,u ), v, x und skalarem Produkt uv := 2~=1 uk v . 1 2 n k n P Mit L = LP(R ), l~pOCB gegeben. Klassisches Hilfsmittel bei der Behandlung approxi mationstheoretischer Probleme bildet hierbei die Fourier- - 2 - Transformation, die das Faltungsprodukt (1. 3) in das punkt weise Produkt stetiger Funktionen uberfuhrt. Das Approxi mationsverhalten dieser Prozesse wird dann beherrscht durch eine detaillierte Diskussion des Kerns {~t} bzw. seiner Trans formierten. Hierbei kommt der Tatsache, da Pds. L1 bzw. B Banach Algebren bilden, eine entscheidende Bedeutung zu.

Inhalt

Einleitung.- 2. Grundlagen.- 2.1 Definitionen und elementare Eigenschaften.- 2.2 Ein Wiener-Lemma.- 2.3 Bedingungen vom Ditkin-Typ.- 3. Teilbarkeitssätze in Banach-Algebren.- 3.1 Globaler und lokaler Vergleich.- 3.2 Erweiterung auf Banach-Räume.- 3.3 Einschränkung der Teilbarkeitsvoraussetzung.- 4. Anwendungen auf Approximationsverfahren im ?n.