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Grundlagen der Analytischen Topologie

  • Kartonierter Einband
  • 232 Seiten
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In einem Buche durchschnittlichen Umfanges die gesamte analytische Topologie oder auch nur ihre Hauptgebiete einigermaBen vollsHin... Weiterlesen
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Beschreibung

In einem Buche durchschnittlichen Umfanges die gesamte analytische Topologie oder auch nur ihre Hauptgebiete einigermaBen vollsHindig dar zustellen, ist unmoglich. Deshalb werden in diesem Buch nur ihre Grund lagen behandelt. Auf die Darstellung der sch6nen Theorien der Kurven, der Dimension, der Retrakte usw. muBte verzichtet werden; fur sie sei verwiesen auf die in der Bibliographie genannten Werke. Dieser Verzicht war insbesondere auch deshalb erforderlich, weil in diesem Buch - einer gegenwartigen Entwicklungstendenz folgen- die analytisch topologischen Grundbegriffe in groBer Allgemeinheit ent wickelt werden, was mehr Raum beansprucht, als wenn man von vorn herein Voraussetzungen macht, die zwar be quem sind, aber der Natur der Sache eigentlich nicht entsprechen. Man kann daruber streiten, ob es zweckmaBig ist, in einem Buch, das auch ein Lehrbuch sein will, eine so groBe Allgemeinheit anzustreben, wie es hier geschieht. Mir scheint jedoch, daB in einem solchen Buch auch Gegenwartstendenzen berucksichtigt werden mussen. Ob und wieweit diese Tendenzen "wichtig" sind, daruber ist heute wohl noch kein Urteil moglich. Der befolgte Grundsatz des Zitierens oder besser Nichtzitierens ist dieser: Nur wenn Begriffe und Satze allgemein unter dem Namen ihrer Urheber bekannt sind, werden diese Namen genannt. Ein genaues Zitieren wurde stets auch zu sagen erfordern, unter welchen spezielleren Voraussetzungen der jeweilige Satz von seinem Entdecker bewiesen wurde und ob und in welchem Umfange der hier dargestellte, den all gemeineren Voraussetzungen angepaBte Beweis neu ist; dies ware jedoch zu umstandlich.

Inhalt

I. Vorbereitungen.- § 1. Vereine und Verbände.- § 2. Untervereine und Unterverbände.- § 3. Homomorphismen und Isomorphismen.- § 4. Raster, Filter und Ideale.- § 5. Darstellungs- und Erweiterungssätze.- § 6. Produktvereine und Produktverbände.- II. Topologische Strukturen.- § 7. Grundbegriffe.- 1. Topologische Vereine.- 2. Topologische Boole-Verbände.- 3. Topologische Räume.- 4. Quasi-metrische und metrische Räume.- § 8. Adhärenz und Häufung.- 1. Gefilterte Funktionen.- 2. Adhärente Somen, limes superior und limes inferior einer gefilterten Somenfamilie.- 3. Adhärente Somen eines Rasters. Konvergente Raster.- 4. Häufungssomen und Derivierte eines Somas.- § 9. Topologie von Untervereinen.- § 10. Stetige Homomorphismen. Homöomorphien.- § 11. Trennungsaxiome.- 1. T1 topologische Boole-Verbände.- 2. Separierte, reguläre, normale uud vollständig normale topologische Boole-Verbände.- 3. Vollständig reguläre, topologische Boole-Verbände.- § 12. m-Kompaktheit und Vollkompaktheit.- § 13. Dichtigkeit.- § 14. Zusammenhang.- § 15. Ableitung nach einem Filter oder einem Ideal.- § 16. Topologische Restklassenvereine.- § 17. Topologische Produktverbände.- 1. Topologische Boolesche Produktverbände.- 2. Topologische Cartesische Produkträume.- § 18. Darstellungs- und Erweiterungssätze.- 1. Darstellung topologischer Vereine als Untervereine topologischer Räume.- 2. Erweiterung von T1-Räumen zu vollkompakten T1-Räumen.- a) Die Wallmansche Erweiterung.- b) Die ?echsche Erweiterung.- c) Universalräume.- III. Uniforme Strukturen.- § 19. Uniforme Boole-Verbände.- § 20. Reell-uniforme Boole-Verbände.- § 21. Uniforme Räume.- § 22. Gleichmäßig stetige Homomorphismen.- § 23. Uniforme Konvergenz.- § 24. Uniforme Struktur und Trennungsaxiome.- § 25. Uniformierbare Boole-Verbände.- § 26. Vollständige uniforme Boole-Verbände.- § 27. Darstellungs- und Erweiterungssätze.- Bibliographie.

Produktinformationen

Titel: Grundlagen der Analytischen Topologie
Autor:
EAN: 9783642528071
ISBN: 978-3-642-52807-1
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg
Genre: Sonstiges
Anzahl Seiten: 232
Gewicht: 359g
Größe: H235mm x B155mm x T12mm
Jahr: 2012
Auflage: Softcover reprint of the original 1st ed. 1954
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