Geometrische Kurve

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 62. Kapitel: Ellipse, Hyperbel, Parabel, Klothoide, Katenoide, Oval, Lissajous-Figur, Zykloide, Radiodr...

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Beschreibung

Quelle: Wikipedia. Seiten: 62. Kapitel: Ellipse, Hyperbel, Parabel, Klothoide, Katenoide, Oval, Lissajous-Figur, Zykloide, Radiodrome, Traktrix, Logarithmische Spirale, Helix, Brachistochrone, Äquidistante, Kurve, Lemniskate, Epizykloide, Kreistreue, Kuznets Kurve, Polygonzug, Archimedische Spirale, Cassinische Kurve, Konchoide, Gleichdick, Versiera der Agnesi, Hundekurve, Evolvente, Superellipse, Kardioide, Astroide, Cardanische Kreise, Pascalsche Schnecke, Oskulation, Strophoide, Evolute, Kartesisches Blatt, Zissoide, Kreisbogen, Superformel, W-Kurve, Wendeklothoide, Konchoide von de Sluze, Wurzelschnecke, Eiklothoide, Konchoide von Dürer, Verbundkurve, Scheitelklothoide, Korbklothoide, Kreisevolvente, Neilsche Parabel, C-Klothoide, Trajektorie, Trisektrix. Auszug: Eine Ellipse ist eine spezielle geschlossene ovale Kurve. Sie zählt neben dem Punkt, dem Kreis, der Parabel und der Hyperbel zu den Kegelschnitten. In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten keplerschen Planetenbahnen um die Sonne auf. Auch beim Zeichnen von Schrägbildern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine Parallelprojektion im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird. Diese Grafik zeigt die im nachfolgenden Text verwendeten Bezeichnungen auf.Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Ellipsen zu definieren. Neben der Definition über gewisse Abstände von Punkten ist es auch möglich, eine Ellipse als Schrägbild eines Kreises oder als Schnittlinie zwischen einer entsprechend geneigten Ebene und einem Kreisdoppelkegel zu bezeichnen. Eine Ellipse kann definiert werden als die Menge aller Punkte P der Ebene, für die die Summe der Abstände zu zwei gegebenen Punkten F1 und F2 gleich ist. Die Punkte F1 und F2 heißen Brennpunkte. Die Achse durch die beiden Brennpunkte heißt Hauptachse und wird durch den Mittelpunkt M in seine zwei großen Halbachsen und geteilt. Die Punkte S1 und S2 heißen Hauptscheitel. Die Länge je einer der beiden großen Halbachsen wird mit a bezeichnet: Analog dazu spricht man von den Nebenscheiteln S3 und S4und der Nebenachse, bestehend aus den kleinen Halbachsen und . Die Länge der kleinen Halbachsen wird mit b bezeichnet: Haupt- und Nebenachse sind rechtwinklig zueinander und schneiden sich im Punkt M. Definition der Ellipse als Punktmenge: Die Strecke von einem Brennpunkt zum Rand der Ellipse und weiter zum zweiten Brennpunkt ist immer gleich lang.Die Definitionsgleichung zusammen mit Symmetrieüberlegungen ergeben, dass der Abstand der Nebenscheitel S3 und S4 von den Brennpunkten F1 und F2 gerade gleich der Größe a aus der Definition ist: Das bedeutet, dass die Punktmenge konkret als angegeben werden kann. Die halbe Länge p einer Ellipsensehne, die durch einen Brennpunkt geht und zur Hauptachse senkrecht verläuft, nennt ma

Produktinformationen

Titel:

Geometrische Kurve

Untertitel:

Ellipse, Hyperbel, Parabel, Klothoide, Katenoide, Oval, Lissajous-Figur, Zykloide, Radiodrome, Traktrix, Logarithmische Spirale, Helix, Brachistochrone, Äquidistante, Kurve, Lemniskate, Epizykloide, Kreistreue, Kuznets Kurve, Polygonzug

Editor:

Books LLC

EAN:

9781159014131

ISBN:

978-1-159-01413-1

Format:

Kartonierter Einband

Herausgeber:

Books LLC, Reference Series

Genre:

Informatik