Produktionstheorie

Die vorliegende Arbeit ist aus der Mitschrift einer Vorlesung und eines Seminars entstanden, das der erste Autor im Sommersemester 1974 und im Wintersemester 1974/75 an der Universit!t Bonn gehalten hat. Der auBere AnlaB war der Wunsch der H6rerschaft, ein Skriptum zu erhal ten, aus dem es m6glich ist, die neueren Entwicklungen der Produktions theorie zu verstehen. Tatsachlich liegt die Ver6ffentlichung der fUr den deutschsprachigen Leser wichtigsten LehrbUcher von Krelle und Wittmann einige Jahre zurUck. Wie auf anderen Gebieten der Wirtschaftstheorie ist auch in der Produktionstheorie der Fortschritt weitergegangen. Neuere Lehrbuchliteratur wie z.B. das Buch von Eichhorn konzentrieren sich auf Spezialgebiete, sind umfassender in den Voraussetzungen und Ergebnissen, z.B. das Buch von Henn und Opitz, o~er haben ein anderes p!dagogisches Anliegen, z.B. das Buch von Buss~ ~n Colbe und Lassmann. Sie zu lesen, oder gar die moderne Zeitschriftenliteratur, erfordert ein Detailwissen, das an keiner Stelle in systematischer Darstellung zu finden ist. Hauptziel dieses Buches ist daher als erstes, eine solche strenge Grund legung zu geben. Die zweite Zielsetzung ist, die Produktionstheorie als Problem der konkaven Programmierung zu sehen. Dies ist die moderne Sicht, und nach Darstellung des ersten Teils k6nnen jetzt die bekannten Ergeb nisse in KUrze vorgetragen werden.

Inhalt
I Einige Beispiele zur Wichtigkeit der Produktionstheorie.- 1. Beispiel 1 (Mitscherlich-Wittmann) Eine Produktion mit Obergrenze.- 2. Beispiel 2 (Nelson 1973) Eine Erklärung des industriellen Wachstums.- 3. Beispiel 3 (Forrester-Meadows-Nordhaus) Eine resourcenabhängige Produktionsfunktion.- 4. Beispiel 4 (Harrod-Allen) Harrod's knife edge.- 5. Anmerkungen.- II Die zentrale Programmierungsaufgabe der Produktionstheorie.- 1. Die Güterräume.- 2. Die Zielfunktion.- 3. Die Notwendigkeit der Einschränkung durch Annahmen.- 4. Eine Auswahl üblicher Annahmen über den Güterraum (das Güterbündel) Y und über die zugehörigen Technologien.- 5. Einschränkungen zur Zielfunktion.- 6. Die Einschränkungen des Buches.- 7. Anmerkungen.- III Definitionen.- 1. Die Produktionsfunktion.- 2. Die Berücksichtigung der ersten Ableitungen.- 3. Die Berücksichtigung der zweiten Ableitungen.- 4. Einige Elastizitäten.- 5. Anmerkungen.- IV Konturlinien.- 1. Einige vorbereitende Grundlagen.- 1.5 Satz 1 Konvexe Hypographen konkaver Funktionen.- 1.6 Satz 2 Konvexe Niveaumengen und quasikonkave Funktionen.- 1.7 Satz 3 Beschränktheit von Niveaumengen.- 1.8 Satz 4 Aquivalenz von konvexen Funktionen und konkaven Mengen (Rockafellar).- 2. Anwendung auf die Produktionstheorie.- 3. Einige Isoquanten im (v1,v2) Diagramm.- 4. Anmerkungen.- V Homogenität.- 1. Homogenität für die Produktionsfunktion x = f (v).- 2. Homogenität für die Produktionsbeziehung F(z) = F(x,v) = 0.- 3. Anmerkungen.- VI Die CES-Familie von Produktionsfunktionen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die Definition der Substitutionselastizität.- 3. Einige Lemmata.- 4. Die allgemeine CES-Produktionsfunktion.- 5. Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion.- 6. Die Walras-Leontief Produktionsfunktion.- 7. Die lineareProduktionsfunktion.- 8. Verallgemeinerung der Walras-Leontief-Produktionsfunktion zu alternativen Prozessen Der lineare Beschränkungsteil eines LP's oder NLP's.- 9. Alternative Darstellungen einer Produktionsfunktion.- 10. Anmerkungen.- VII Das Produktionsproblem als ein Problem der Mathematischen Programmierung.- 1. Einige Sätze.- 2. Einige Produktionsprobleme.- 3. Der Lagrange-Ansatz für das Produktionsproblem bei vorgebenen Preisen.- 4. Der Ansatz der konjugierten Funktion für das Produktionsproblem bei vorgegebenen Preisen.- 5. Der allgemeine Ansatz der Nichtlinearen Programmierung für das Produktionsproblem.- 6. Ein alternativer Ansatz über die Konturlinien.- 7. Anmerkungen.- VIII Die Mittelwertbildung als ein Produktionsproblem.- 1. Die Produktionsfunktionen der CES-Familie als Mittelwerte.- 2. Mittelwerte von Funktionen (Satz 1).- 3. Äquivalente Mittelwerte (Satz 2).- 4. Linearhomogenität eines Mittels (Satz 3).- 5. Erste Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Die Transformation von Variablen der Produktionsfunktion.- 6. Zweite Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Der Begriff der homothetischen Produktionsfunktion.- 7. Dritte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Inputabhängige Homoaenität (Satz 4 (Eichhorn)).- 8. Vierte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Geschachtelte Mittel.- 9. Anmerkungen.- IX Die Konstruktion von Produktionsfunktionen aus elementaren Eigenschaften.- 1. Allgemeines.- 2. Die Konstruktion der CES-Familie für zwei Faktoren und Linearhomogenität im Fall des klassischen Produktionsproblems.- 3. Die Konstruktion einer verallgemeinerten CES-Isoquante.- 4. Die Konstruktion der CES-Familie für n * 2 Faktoren und Linear und Teilhomogenität.- 5. Die Konstruktion einer fortschrittsneutralenProduktionsfunktion für zwei Faktoren und Linearhomogenität im Fall des klassischen Produktionsproblem.- 6. Die Konstruktion einer homothetischen Produktionsfunktion mit verallgemeinerter Homogenität.- 7. Die Krelle-Diewert'sche Verallgemeinerung der Leontief-Produktionsfunktion.- 8. Anmerkungen.- X Die Parallelität zwischen Produktionstheorie und Konsumtheorie.- 1. Eine allgemeine Formulierung.- 2. Der konkave Lagrange-Ansatz.- 3. Partielle Differentiation der beiden Optimalitätsbedingungen 1. Ordnung.- 4. Die kompensierte Variation nach Slutsky.- 5. Die Spezialisierung auf ein Produktions- und ein Konsumproblem.- 6. Anmerkungen.