Mathematik für Mediziner und Biologen

Noch vor ein bis zwei Jahrzehnten geniigten zum Medizinstudium die wiihrend der SchuIzeit erworbenen und in der Reifepriifung nachgewiesenen Mathematik Kenntnisse. Durch die Fortschritte der Physik und Technik, die in den verschiedenen Gebieten der Medizin ihren Niederschlag gefunden haben, sind jedoch die mathe matischen Anforderungen groBer geworden. Besonders in den drei folgenden Ge bieten kommt das zum Ausdruck: 1. Die funktionellen Grundfacher, von denen die Physiologie im Buch nur stell vertretend genannt worden ist, bediirfen zu ihrem Verstiindnis jetzt der Kenntnis elementarer Differentialgleichungen, Umgang mit Funktionen auch von mehreren Veriinderlichen sowie der Zuordnung von Formeln zu empirisch gefundenen Funktionsbildern. 2. Die medizinische Statistik hat durch die in den letzten Jahrzehnten von der modernen Stichprobenstatistik erarbeiteten Testverfahren gerade die meist kleineren Stichproben der Medizin aussagekriiftig gemacht. Hier sind zum Verstiindnis Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie das Rechnen mit Verteilungsfunktionen notwendig geworden. 3. Die medizinische Datenverarbeitung ist seit Einfiihrung automatisierter Dokumentationsverfahren, zuniichst der Maschinenlochkarten, und spiiter durch den Einsatz von elektronischen Anlagen (Computer) ebenfalls in aIle Bereiche der klinischen und theoretischen Medizin eingedrungen. Zum ver stiindnisvollen Einsatz gehOren einerseits gewisse Kenntnisse iiber Niiherungs verfahren zur Losung von Gleichungen, Integralen usw. sowie Kenntnisse zur logischen Algebra und Mengenlehre. Dariiber hinaus muB auch der Mediziner etwas iiber Maschinen-Codes und Programmiersprachen wissen.

Inhalt

1. Wiederholungen und Ergänzungen aus der Schulmathematik.- 1.1 Wiederholungen und Ergänzungen aus der Algebra.- 1.2 Wiederholungen und Ergänzungen aus der Geometrie.- 1.3 Wiederholungen und Ergänzungen aus der analytischen Geometrie.- 2. Das Rechnen mit Veränderlichen und Funktionen.- 2.1 Veränderliche und Funktion.- 2.2 Ableitung und Integral.- 2.3 Die Technik des Differenzierens I (Grundlagen).- 2.4 Die Technik des Differenzierens II (Erweiterungen und Anwendungen).- 2.5 Die Technik des Integrierens I (Grundlagen).- 2.6 Die Technik des Integrierens II (Ergänzungen).- 2.7 Die Potenzreihen und ihre Anwendung.- 2.8 Die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung.- 2.9 Die lineare Differentialgleichung II. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 2.10 Eine partielle Differentialgleichung II. Ordnung.- 3. Zur Anwendung mathematischer Methoden in der Physiologie.- 3.1 Die Aufgabe und mathematische Hilfsmittel zu ihrer Lösung.- 3.2 Wichtige Typen empirischer Funktionen.- 3.3 Das Auffinden eines formalen Verknüpfungsgesetzes.- 3.4 Das Auffinden eines realen (kausalen) Verknüpfungsgesetzes.- 4. Zur Anwendung mathematischer Methoden in der medizinischen Statistik.- 4.0 Ein Gedankenversuch zur Einführung.- 4.1 Kennzeichnung einer Stichprobe durch Maßzahlen.- 4.2 Kennzeichnung einer Grundgesamtheit durch ein Verteilungsgesetz..- 4.3 Verbindung von Stichprobe und Grundgesamtheit durch die Schätz-Ungleichung.- 4.4 Die Prüfgleichung zum t-Test und ihre Anwendung.- 4.5 Verteilungsfreie Tests als Ersatz für den t-Test. Zwei Beispiele.- 4.6 Beurteilung von Häufigkeitsziffern.- 4.7 Beschreibung und Prüfung von Zusammenhängen.- 5. Zur Anwendung mathematischer Methoden in der medizinischen Datenverarbeitung.- 5.0 Vorbemerkung.- 5.1 Mathematische Grundlagen deselektronischen Rechnens.- 5.2 Mathematische Grundlagen der elektronischen Verarbeitung allgemeiner Daten.- Ratschläge zur Weiterbildung des Lesers.