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Darstellende Geometrie
Fritz Rehbock

Grundbegri Pds. Pds. e Die Darstellende Geornetrie untersuchtAb bildungen des dreidirnensionalen Raurnes auf ein ebenes, also zwei... Weiterlesen
Kartonierter Einband (Kt), 256 Seiten  Weitere Informationen
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Beschreibung

Grundbegri Pds. Pds. e Die Darstellende Geornetrie untersuchtAb bildungen des dreidirnensionalen Raurnes auf ein ebenes, also zweidirnensionales Zeichenfeld. Urn dabei die konstruktiven Methoden der ebenen Geornetrie ausnutzen zu k6nnen, bevorzugt man Zuordnungen, bei denen Geraden des Raurnes Geraden der Ebene entsprechen. Nur von solchen Abbildungen handelt dieses Buch. Rehbock, "Darstellende Geometrie" 2 Einleitung Punkte, Geraden und Ebenen heiBen die Elemente des dreidimensio nalen Raumes. Wir bezeichnen Punkte mit groBen lateinischen, Geraden mit kleinen lateinischen und Ebenen mit kleinen griechischen Buchstaben. Von den Ebenen sind in den Skizzen meist nur geradlinig begrenzte, kurz: .. umrandete" Stucke dargestellt. Fur unsere konstruktiven Zwecke ist aber jede Ebene wie jede Gerade unbegrenzt zu denken. I. Liegt ein Punkt P auf einer Geraden g, so heiBt P ein g-Punkt, 1 g eine P-Gerade Liegt Pin einer Ebene e, so ist P ein e-Punkt, e eine P-Ebene. Und liegt endlich eine Gerade g in einer Ebene e, so ist g eine e-Gerade, e eine g-Ebene. Bei festem e oder P oder g heiBt die Gesamtheit aller e-Punkte und e-Geraden ein Feld, aller P-Ebenen und P-Geraden ein Bundel, aller g-Ebenen ein Ebenenbuschel, aller g-Punkte eine Punktreihe.

Inhalt

Inhaltsübersicht.- Einleitung: Grundbegriffe.- Einleitung: Grundbegriffe.- Punkte, Geraden und Ebenen.- Erster Teil: Fernbilder.- 1. Anschauliche Bilder.- 1.1 Zentral- und Fernbilder.- 1.11 Zentralprojektion.- 1.12 Fluchtpunkt.- 1.13 Parallelprojektion.- 1.14 Zwei Fernbilder einer ebenen Figur.- 1.15 Normalprojektion.- 1.16 Kotierte Risse.- 1.2 Axonometrie.- 1.21 Koordinaten und Risse.- 1.22 Zugeordnete Risse.- 1.23 Axonometrische Bilder.- 1.24 Dimetrische und isometrische Bilder.- 1.25 Kavalier- und Militärprojektion.- 1.26 Das Einschneidebild.- 1.3 Die Ellipse.- 1.31 Das Fernbild eines Kreises.- 1.32 Krümmungskreise.- 1.33 Tangentenachteck und -zwölfeck.- 1.34 Punkte und Tangenten einer Ellipse.- 1.35 Der Riß eines Kreises.- 1.36 Achsenkonstruktion.- 1.4 Perspektivität und Affinität.- 1.41 Perspektivität.- 1.42 Affinität.- 1.43 Spezialfälle.- 1.44 Kegelschnitte.- 1.45 Drehungsaffinität.- 1.46 Ellipsenaufgaben.- 2. Zugeordnete Risse.- 2.1 Risse und Spuren.- 2.11 Spurpunkte und Spurlinien.- 2.12 Profilebenen und Hauptebenen.- 2.13 Geradenpaare.- 2.14 Vereinigte Lage von Ebene und Gerade.- 2.15 Allgemeine Seitenrisse.- 2.16 Spezielle Seitenrisse.- 2.2 Schnittaufgaben.- 2.21 Schnitt von Gerade und Ebene mit Hilfe einer Deckgeraden.- 2.22 Schnitt von Gerade und Ebene mit Hilfe eines Seitenrisses.- 2.23 Schnitt zweier Ebenen mit Hilfe ihrer Umrandungen.- 2.24 Schnitt zweier Ebenen mit Hilfe von Schichtebenen.- 2.25 Schatten auf Hauptebenen.- 2.26 Schatten auf beliebige Ebenen.- 2.3 Maßaufgaben.- 2.31 Rechtwinkellage von Gerade und Ebene.- 2.32 Gemeinsame Normale zweier Geraden.- 2.33 Länge einer Strecke.- 2.34 Gestalt einer ebenen Figur.- 2.35 Winkel zweier Ebenen.- 2.36 Neigungswinkel einer Ebene.- 2.4 Kreisaufgaben.- 2.41 Risse eines Kreises.- 2.42 Drehzylinder.- 2.43 Kugelumriß.- 2.44 Kugelschnitte.- 2.45 Kugel bei Parallel- und Zentralbeleuchtung.- 2.46 Kugel und Kugelschale mit Schatten.- 3. Anschauliche Risse.- 3.1 Normale Axonometrie.- 3.11 Nachteile der schiefen Axonometrie.- 3.12 Das Spurendreieck.- 3.13 Umlegung der Koordinatenebenen.- 3.14 Umlegung eines Achsenprofils.- 3.15 Kreise in den Koordinatenebenen.- 3.16 Verkürzungs-und Stauchungsfaktoren.- 3.2 Spezialfälle der normalen Axonometrie.- 3.21 Ingenieuraxonometrie.- 3.22 Achsenmaßstäbe bei Ingenieuraxonometrie.- 3.23 Kreise in den Koordinatenebenen bei Ingenieuraxonometrie.- 3.24 Halbkreise in den Koordinatenebenen bei Ingenieuraxonometrie.- 3.25 Konturmantellinien eines 45°-Kegels bei Ingenieuraxonometrie.- 3.26 Isometrische Projektion.- 3.3 Einfache Kurven und Flächen zweiter Ordnung.- 3.31 Die Hyperbel.- 3.32 Die Parabel.- 3.33 Zylinder und Kegel.- 3.34 Ellipsoid und zweischaliges Hyperboloid.- 3.35 Kugel mit Groß- und Kleinkreisen.- 3.36 Einschaliges Hyperboloid und hyperbolisches Paraboloid.- 3.4 Umrisse.- 3.41 Tangentialebenen.- 3.42 Umriß und Kontur.- 3.43 Drehfläche mit Berührungskugel.- 3.44 Umriß einer Drehfläche.- 3.45 Umriß des einschaligen Drehhyperboloids.- 3.46 Umriß des hyperbolischen Paraboloids.- 4. Einfache Flächen.- 4.1 Drehflächen.- 4.11 Übersicht.- 4.12 Achsenparallele Schnitte.- 4.13 Symmetrielinie eines ebenen Schnittes.- 4.14 Konturpunkte eines ebenen Schnittes.- 4.15 Beliebige Punkte und Tangenten eines ebenen Schnittes.- 4.16 Torusschnitt und Zylinderschnitt.- 4.2 Kegelflächen.- 4.21 Kegelschnitte.- 4.22 Hyperbolischer Schnitt im axonometrischen Riß.- 4.23 Hyperbolischer Schnitt im Grund- und Aufriß.- 4.24 Achsenparalleler Schnitt und Mantelabwicklung.- 4.25 Brennpunkte.- 4.26 Der Satz von Pascal.- 4.3 Böschungsflächen.- 4.31 Ebenen von gegebener Neigung durch eine Gerade.- 4.32 Böschungsebenen durch geradlinige Straßenkanten.- 4.33 Das hyperbolische Paraboloid als Übergangsfläche.- 4.34 Raumkurve mit Tangentenfläche.- 4.35 Böschungslinien und Böschungsflächen.- 4.36 Böschungsfläche von gegebener Neigung durch gegebene Raumkurve.- 4.4 Schraubenflächen.- 4.41 Die Schraubenlinie.- 4.42 Anschauliche Risse einer Schraubenlinie.- 4.43 Regelschraubenflächen.- 4.44 Tangentialebene und Kontur einer Schraubenfläche.- 4.45 Achsenparalleler Schnitt einer Regelschraubenfläche.- 4.46 Stirnschnitt einer Regelschraubenfläche.- 5. Durchdringungen.- 5.1 Kugelverfahren für Drehflächen.- 5.11 Punkt-und Tangentenkonstruktion.- 5.12 Drehflächen mit gemeinsamem Achsenpunkt.- 5.13 Imaginäre Elemente mit reellen Rissen.- 5.14 Die Asymptoten einer Durchdringungskurve.- 5.15 Ringfläche und Kegel: Punktkonstruktion.- 5.16 Ringfläche und Kegel: Tangentenkonstruktion.- 5.2 Pendelebenenverfahren für Kegelflächen.- 5.21 Pendelebenen zweier Kegel.- 5.22 Berührende Pendelebenen.- 5.23 Durchdringung zweier Rohre.- 5.24 Schlagschatten eines Kreises auf einen Zylinder.- 5.25 Kegel und Zylinder: Punktkonstruktion.- 5.26 Kegel und Zylinder: Tangentenkonstruktion.- 5.3 Zerfallende Durchdringungskurven.- 5.31 Zwei Kegel mit zwei Berührungspunkten.- 5.32 Zwei Drehkegel mit gemeinsamer einbeschriebener Kugel.- 5.33 Kreuzgewölbe.- 5.34 Rohrknie.- 5.35 Kongruente Drehkegel.- 5.36 Hohlkegel mit Randschatten.- 5.4 Pendelebenenverfahren für Kugeln und Regelflächen.- 5.41 Kugel und Kegel: Punktkonstruktion.- 5.42 Kugel und Kegel: Tangentenkonstruktion.- 5.43 Vivianisches Fenster.- 5.44 Kugel und Schraube.- 5.45 Abwicklung eines schiefen Kreiskegels.- 5.46 Abwicklung einer Schraubentorse.- Zweiter Teil: Zentralbilder.- 6. Distanzpunktperspektive.- 6.1 Fluchtpunkte.- 6.11 Fluchtpunkt und Verschwindungspunkt.- 6.12 Parallele Geraden.- 6.13 Fluchtlinien- und Winkelsatz.- 6.14 Hauptpunkt und Distanz.- 6.15 Perspektive Teilung.- 6.16 Unzugängliche Fluchtpunkte.- 6.2 Fluchtlinien.- 6.21 Frontansicht.- 6.22 Eckansicht.- 6.23 Kippansicht.- 6.24 Schatten auf horizontale Ebenen.- 6.25 Schatten auf geneigte Ebenen.- 6.26 Schatten auf Wände.- 6.3 Distanzpunkte und Frontansicht.- 6.31 Horizontale Quadrate.- 6.32 Horizontaler Kreis.- 6.33 Axonometrische Perspektive.- 6.34 Frontansicht mit Tiefenmaßen.- 6.35 Winkel in Horizontalebenen.- 6.36 Winkel in Tiefenwänden.- 6.4 Zylinder und Kugel.- 6.41 Drehzylinder.- 6.42 Zylinderachse senkrecht zur Bildtafel.- 6.43 Kugel mit Großkreisen.- 6.44 Ellipsen und Kreise in Wänden und Horizontalebenen.- 6.45 Frontansicht eines Kreuzgewölbes.- 6.46 Schatten auf Zylinder.- 7. Meßpunktperspektive.- 7.1 Meßpunkte.- 7.11 Meßpunkte einer Ebene.- 7.12 Konstruktion eines Ebenen-Meßpunktes.- 7.13 Meßpunkte einer Geraden.- 7.14 Konstruktion eines Geraden-Meßpunktes.- 7.15 Messen und Gestalten ebener Figuren.- 7.16 Messen und Abtragen von Strecken.- 7.2 Eckansicht.- 7.21 Meßpunkt bei unzugänglichem Fluchtpunkt.- 7.22 Unzugänglicher Meßpunkt.- 7.23 Grundrißraster.- 7.24 Eckansicht mit berechneten Meßpunkten.- 7.25 Bild und Umlegung einer Ebene.- 7.26 Zentralbild eines Kreises.- 7.3 Lotfluchtpunkt und Kippansicht.- 7.31 Lotfluchtpunkt und Lotfluchtlinie.- 7.32 Fluchtpunkte eines Koordinatenkreuzes.- 7.33 Eckansicht eines geneigten Quaders.- 7.34 Kippansicht eines geneigten Quaders.- 7.35 Kippansicht in geneigter Bildtafel.- 7.36 Spiegelungen.- 7.4 Bildausmessung.- 7.41 Horizontale Quadrate.- 7.42 Rechte Winkel in horizontalen Ebenen.- 7.43 Winkel und Seitenverhältnis in einer Wand.- 7.44 Quaderbild mit drei Kantenfluchtpunkten.- 7.45 Kreis mit Kreisachse.- 7.46 Vier-Punkte-Verfahren.- 8. Gebundene Perspektive.- 8.1 Sehstrahlverfahren.- 8.11 Klassische Anordnung.- 8.12 Architektenanordnung.- 8.13 Quadratnetzverfahren.- 8.14 Koordinatenmethode.- 8.15 Verwendung der Reileschiene.- 8.16 Straßenbauperspektive.- 8.2 Drehsehnenverfahren.- 8.21 Bild und Umlegung einer Horizontalebene.- 8.22 Zylindrische Säule.- 8.23 Fernpunkte eines Kreisbildes.- 8.24 Bild einer Gebäudegruppe.- 8.25 Bild einer zylindrischen Wand.- 8.26 Verschieben eines Schichtenplanes.- 8.3 Reliefperspektive.- 8.31 Raumperspektivität.- 8.32 Flucht- und Verschwindungsebene.- 8.33 Spezialfälle.- 8.34 Das Relief.- 8.35 Risse und Netz eines Reliefs.- 8.36 Der Riß des Reliefs in der Fixebene.- 8.4 Aus alten Büchern.- 8.41 Leo Battista Alberti.- 8.42 Piero della Francesca.- 8.43 Albrecht Dürer.- 8.44 Guido Ubaldo del Monte.- 8.45 Estienne Migon.- 8.46 Johann Heinrich Lambert.- Literaturauswahl.- Anmerkungen.- Sach- und Namenverzeichnis.

Produktinformationen

Titel: Darstellende Geometrie
Autor: Fritz Rehbock
EAN: 9783540045571
ISBN: 978-3-540-04557-1
Format: Kartonierter Einband (Kt)
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg
Genre: Arithmetik & Algebra
Anzahl Seiten: 256
Gewicht: 298g
Größe: H208mm x B136mm x T25mm
Jahr: 1969
Auflage: 3. Aufl

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