Z-Transformation für Ingenieure

Die zunehmende Digitalisierung technischer Prozesse erfordert geeignete mathematische Analysemethoden, zu denen die Z-Transformation gehört, um mit diskreten Funktionen rechnen zu können. Breiten Raum nimmt die Signal- und Systemanalyse im z-Bereich ein. Sie umfaßt sowohl diskrete als auch kontinuierliche Systeme. Besonderheiten technisch wichtiger Signalformen (aperiodisch/periodisch, kurzzeitig, moduliert) werden erläutert. Amplituden- und Phasenganguntersuchungen im z-Bereich schließen sich an. Einen weiteren Schwerpunkt bildet das Zusammenspiel zwischen Z-Transformation und systembeschreibenden Differenzengleichungen sowie deren Lösungen. - Eine umfangreiche Aufgabensammlung mit Ergebnissen ist eingearbeitet. Zwei Computerprogramme (MATLAB) bieten umfangreiche Rechenhilfen und graphische Ergebnisdarstellungen. In diesem zum Selbststudium geeigneten Lehr- und Übungsbuch dominiert die Anwendung der Z-Transformation auf Problemstellungen in technischen Disziplinen. Es wendet sich sowohl an Studenten als auch an Ingenieure und Praktiker, die den Umgang mit zeitdiskreten Signalen und Systemen erlernen oder üben wollen.

Autorentext

Prof. Dr.-Ing. habil. Fritz Bening, Univ. Rostock

Klappentext

Wozu eigentlich Z-Transformation? Diese Frage hört man häufig von Studenten, die bereits Grundregeln der F ourier-und der Laplace-Transformation verstanden haben und sich -wenn auch nach anfänglichem Zögern - sogar damit anfreunden konnten. Nun schon wieder eine neue Transformation? Ist sie wirklich nötig? Wo kann ich sie anwenden und welche Vorteile bringt sie mir? Diese Einfiihrung versucht, solche und ähnliche Fragen leicht faßlich und präzise zu beantworten. Sie richtet sich zuerst an den Anfänger, den weniger mathemati­ sche Grundsatzfragen interessieren, der vielmehr das breit gefächerte Anwen­ dungsspektrum der Z-Transformation kennenlernen möchte und nützliche Hin­ weise sowie praxisbezogene Rechenbeispiele erwartet. Darüber hinaus wird auch der Fortgeschrittene angesprochen, der den Gebrauch der Z-Transformation in der Technik kennenlernen und sich in diese Thematik einarbeiten möchte, um daraus fiir eigene Problemstellungen Nutzen zu ziehen. Denn eines ist unbestritten: dynamische Vorgänge in zeitdiskreten technischen Anwendungen werden vorwiegend mit Methoden der Z-Transformation behan­ delt; diese lineare Funktionaltransformation hat sich als leistungsfähiges Hilfs­ mittel zur rechnerischen Behandlung solcher Problemkreise durchgesetzt. Dies gilt insbesondere fiir digitale AufgabensteIlungen der Systemtheorie, der Regelungs-und Automatisierungstechnik sowie der allgemeinen Elektrotechnik. Vorwiegend dort, wo Rechentechnik einsetzbar ist, hat sich die Z-Transformati­ on bei numerischen Untersuchungen bewährt. So ist beispielsweise die Analyse von Meßwertreihen selten an kontinuierliche Funktionen geknüpft, sie erfolgt vielmehr an Hand von gemessenen "Zahlenkolonnen", deren Verarbeitung eine Domäne der Z-Transformation darstellt. Zum Inhalt: Das 1. Kapitel stellt mathematische Grundlagen vor, soweit sie fiir den rechnen­ den Ingenieur unverzichtbar sind.

Inhalt
1 Z-Transformation.- 1.1 Definition und Vereinbarungen.- 1.2 Abbildung einfacher Signale.- 1.3 Rechenregeln und Sätze.- 1.4 Abbildung zusammengesetzter Signale.- 2 Z-Rücktransformation.- 2.1 Umkehrintegral.- 2.2 Partialbruchentwicklung und Korrespondenztafel.- 2.3 Reihenentwicklung.- 2.4 Allgemeine Rekursionsformel.- 3 Systeme und Systemreaktionen.- 3.1 Diskrete Systeme.- 3.2 Kontinuierliche Systeme.- 3.3 Systemreaktion auf ausgewählte Signale.- 3.4 Erweiterte Z-Transformation und kontinuierliche Systeme.- 4 Pol-Nullstellen-Geometrie im z-Bereich.- 4.1 P-N-Pläne im z-Bereich.- 4.2 Z-Übertragungsfunktion und Komplexer Frequenzgang.- 5 Systeme und Differenzengleichungen.- 5.1 Differenzengleichungen und z-Transformation.- 5.2 Systembeschreibung mittels Differenzengleichungen.- 6 Ausgewählte Numerische Verfahren.- 6.1 Zur Wahl der Tastperiodendauer.- 6.2 Periodischer Schalter.- 6.3 Zur Systemsynthese mittels Differenzengleichungen.- 6.4 Treppenförmige Eingangssignale.- 6.5 Z-Transformation und inverse Laplace-Transformation.- 7 Aufgabensammlung.- 7.1 Übungsaufgaben.- 7.2 Lösungen der Übungsaufgaben.- 7.3 Lösungen der Kontrollfragen / -aufgaben.- 8 Rechnerprogramme.- 8.1 Z-Rücktransformation: z_rueck.m.- 8.2 Analyse diskreter Systeme: d_analys.m.- 9 Anhang: Tabellen.- 9.1 Einige Elementarfunktionen.- 9.2 Ausgewählte Korrespondenzen und Sätze.- 9.3 Anwendung der Z-Transformation auf diskrete/kontinuierliche Systeme bei verschiedenen Signaltypen.- 9.4 System-Kennfunktionen.- 9.5 Polwinkel ? = ?oT und Zeitfunktion f(nT).