Dieses zweibändige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen - vom elliptischen,parabolischen und hyperbolischen Typ - in zwei und mehreren Veränderlichen vor.

Im vorliegenden zweiten Band werden folgende Themen behandelt: Lösbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen, schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen, nichtlineare partielle Differentialgleichungen und Charakteristikentheorie, nichtlineare elliptische Systeme mit differentialgeometrischen Anwendungen. Während im vorausgehenden Band die partiellen Differentialgleichungen mit Integraldarstellungen im Mittelpunkt standen, werden nun funktionalanalytische Lösungsmethoden vorgestellt. Dieses Lehrbuch kann daher für einen mehrsemestrigen Kurs verwendet werden. Fortgeschrittene Leser können jedes Kapitel auch unabhängig voneinander studieren.

Klappentext

Das zweibändige Lehrbuch behandelt das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen umfassend und anschaulich. Der Autor stellt in Band 2 funktionalanalytische Lösungsmethoden vor und erläutert u. a. die Lösbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, die Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen sowie schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.

Zusammenfassung

Aus den Rezensionen:

"... Anschließend werden elliptische Randwertaufgaben in gut ausgearbeiteter Form mit der Methode der Schaudersehen Abschätzungen studiert. ... Wie im ersten Band ist die Darstellung auch im vorliegenden zweiten Band dieses Werkes durchweg sehr sorgfältig. Es ist das Verdienst des Autors, ... eine Vielzahl von Problemkreisen, die nur selten in Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen behandelt werden, in einer für Studenten höherer Semester gut zugänglichen Form dargestellt zu haben."

(Joachim Naumann, in: Zentralblatt MATH, 2005, Vol. 1072, S. 40)

"Wie schon der erste Band der beiden Buecher entstand auch der zweite aus Vorlesungen des Autors unter teilweiser Beruecksichtigung der ... gehaltenen Vorlesungen von E. Heinz. Eine Fuelle von Material wird geboten, darunter auch solche Themen [sic] die sich sonst nur selten in Lehrbuechern finden ... Das Buch ist sorgfältig geschrieben und ist sowohl fuer Lehrende und Studierende höherer Semester, als auch fuer ForscherInnen ein motivierendes wertvolles Buch ..." (M. Hoffmann-Ostenhof, in: Monatshefte für Mathematik, 2007, Vol. 150, Issue 3, S. 264 f.)

Inhalt
Operatoren im Banachraum.- Lineare Operatoren im Hilbertraum.- Lineare elliptische Differentialgleichungen.- Schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.- Nichtlineare partielle Differentialgleichungen.- Nichtlineare elliptische Systeme.