Nutzen- und Entscheidungstheorie

Die vorliegende Einfiihrung ist aus Vorlesungen hervor gegangen, die ich an den Universitaten Bonn und Wien gehalten habe. Diese Veranstaltungen hatten das Ziel, die Studenten auf die Statistische Entscheidungstheorie vorzubereiten. Es gibt bereits eine Reihe guter Einfiihrungen in dieses Gebiet, welches heute allgemein als ein Grundkonzept der schlie{. l,enden Stati stik angesehen wird. Allerdings wird dann haufig der fundamen tale Begriff "Entscheidungsfunktion" relativ knapp eingefiihrt, wobei der Anfanger oft Schwierigkeiten hat, den Funktionscha rakter dieses Grundbegriffes richtig zu erfassen. Urn diesen her auszuarbeiten, habe ich den stufenweisen Aufbau vom "no-data Problem" zum Entscheidungsproblem, formuliert mit Ent scheidungsfunktionen, scharf durchgeftihrt. Ais Vorbild in dieser Hinsicht diente mir das Buch von Chernoff und Moses, "Elementary Decision Theory", dessen Darstellungsweise ich vor allem in III. Hauptteil gefolgt bin. Das von diesen Autoren stammende "Ausfiugsbeispiel", das hier ebenfalls, wenn auch modifiziert und ausgebaut, benutzt wird, hat seinen didakti schen Wert bislang nicht eingebU{. l,t. Bei der Formulierung des Entscheidungsproblems entsteht die Notwendigkeit, sich mit der Nutzentheorie auseinander zusetzen, die man in dies em Rahmen als kardinale Nutzen theorie benotigt. Ein weiteres Ziel dieser Einfdhrung ist es, die Grundlagen dieser Theorie ausfdhrlich darzustelden und zu zeigen, wie aus wenigen Voraussetzungen der kardinale Nutzen begriff, und zwar in der Version des Erwartungsnutzens, ent wickelt werden kann. Es wurde dabei nicht darauf verzichtet, den in seiner Grundidee zwar einfachen, in der genauen Durch fdhrung aber etwas langwierigen Beweis des Hauptsatzes hier vorzufUhren.

Klappentext

Die vorliegende Einfiihrung ist aus Vorlesungen hervor­ gegangen, die ich an den Universitaten Bonn und Wien gehalten habe. Diese Veranstaltungen hatten das Ziel, die Studenten auf die Statistische Entscheidungstheorie vorzubereiten. Es gibt bereits eine Reihe guter Einfiihrungen in dieses Gebiet, welches heute allgemein als ein Grundkonzept der schlie{. l,enden Stati­ stik angesehen wird. Allerdings wird dann haufig der fundamen­ tale Begriff "Entscheidungsfunktion" relativ knapp eingefiihrt, wobei der Anfanger oft Schwierigkeiten hat, den Funktionscha­ rakter dieses Grundbegriffes richtig zu erfassen. Urn diesen her­ auszuarbeiten, habe ich den stufenweisen Aufbau vom "no-data­ Problem" zum Entscheidungsproblem, formuliert mit Ent­ scheidungsfunktionen, scharf durchgeftihrt. Ais Vorbild in dieser Hinsicht diente mir das Buch von Chernoff und Moses, "Elementary Decision Theory", dessen Darstellungsweise ich vor allem in III. Hauptteil gefolgt bin. Das von diesen Autoren stammende "Ausfiugsbeispiel", das hier ebenfalls, wenn auch modifiziert und ausgebaut, benutzt wird, hat seinen didakti­ schen Wert bislang nicht eingebU{. l,t. Bei der Formulierung des Entscheidungsproblems entsteht die Notwendigkeit, sich mit der Nutzentheorie auseinander­ zusetzen, die man in dies em Rahmen als kardinale Nutzen­ theorie benotigt. Ein weiteres Ziel dieser Einfdhrung ist es, die Grundlagen dieser Theorie ausfdhrlich darzustelden und zu zeigen, wie aus wenigen Voraussetzungen der kardinale Nutzen­ begriff, und zwar in der Version des Erwartungsnutzens, ent­ wickelt werden kann. Es wurde dabei nicht darauf verzichtet, den in seiner Grundidee zwar einfachen, in der genauen Durch­ fdhrung aber etwas langwierigen Beweis des Hauptsatzes hier vorzufUhren.

Inhalt
I. Hauptteil: Präferenz- und Nutzentheorie.- § 1. Beispiele aus der Entscheidungstheorie.- § 2. Allgemeine Struktur des Entscheidungsproblems. Interpretationen und Zielsetzungen in Entscheidungsproblemen bei Unsicherheit.- § 3. Präferenztheorie.- § 4. Ordinale Nutzenindizes.- § 5. Klassifikation von Ordnungsstrukturen und besonderen Elementen in Ordnungsstrukturen.- §6. Kardinale Nutzentheorie. Das Bernoulliprinzip.- II. Hauptteil: Grundlagen der Entscheidungstheorie: Das no-data-Problem.- § 7. Das no-data-Problem. Auswahlregeln.- § 8. Geometrische Darstellung des Entscheidungsproblems.- § 9. Die Dominanzrelation. Zulässigkeit von Aktionen..- § 10. Die Einführung gemischter Aktionen (Randomisieren von Aktionen).- §11. Einige weitere Sätze über Minimax- und Bayes-Aktionen.- III. Hauptteil: Entscheidungsfunktionen.- § 12. Grundbegriffe und Beispiele.- § 13. Bayes-Entscheidungsfunktionen.- § 14. Der Informationswert eines Zufallsexperiments.- A1 Einige Folgerungen aus der Definition der zusammengesetzten Lotterie.- A2 Bemerkungen über beschränkte Mengen von reellen Zahlen.- A3 Beweis des Hauptsatzes der kardinalen Nutzentheorie.- A4 Vektorräume.- A5 Konvexe Linearkombinationen; konvexe Körper.- Register.