Effiziente Berechnung von Streuparametern im Rahmen eines Blackbox-Gebietszerlegungsverfahrens für die MAXWELLschen Gleichungen

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Florian Muth

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Ein großer Bereich praxisrelevanter elektromagnetischer Problemstellungen, wie z. B. die Untersuchung von elektromagnetischen Interferenzen installierter Antennen, involvieren oftmals Objekte mit großen Skalenunterschieden und verschiedenen elektromagnetischen Eigenschaften. An dieser Stelle setzen Gebietszerlegungsverfahren an, die ein komplexes Gesamtgebiet räumlich in mehrere Teilgebiete zerlegen, sodass jeweils ein geeignetes, numerisches Lösungsverfahren ausgewählt werden kann, um die MAXWELLschen Gleichungen für jedes der Teilgebiete effizient lösen zu können. Im Hinblick auf die beschriebene Problemstellung der installierten Antennen sind Streuparameter eine wichtige Kenngröße. Die vorliegende Arbeit erweitert ein existierendes Blackbox-Gebietszerlegungsverfahren (DD-Verfahren) für die MAXWELLschen Gleichungen um eine Methode zur effizienten Berechnung von Streuparametern während des iterativen Lösungsprozesses. Weiterhin wird hierauf aufbauend ein äußerst präziser, dualer Fehlerschätzer zur Definition von geeigneten Abbruchkriterien erarbeitet, der bei geeigneter Realisierung mit vernachlässigbarem Aufwand ausgewertet werden kann. Hiermit wird die Möglichkeit zum Abbruch des iterativen Lösungsprozesses des DD-Verfahrens basierend auf einer vorgegebenen Genauigkeit der Streuparameter geschaffen. Gleichzeitig kann so die Anzahl der kostenintensiven Iterationen des DD-Verfahrens minimiert werden. Weiterhin werden zwei Ansätze zur Verbesserung der Streuparameter hergeleitet und analysiert sowie der Abbruch basierend auf dem dualen Fehlerschätzer mit weiteren üblichen Abbruchkriterien verglichen. Die in dieser Arbeit entwickelten Methoden werden schließlich an praxisrelevanten Anwendungsbeispielen in Form von GPS und Satellitenrundfunk erprobt.